Énigme Dédé et des dés (1)

[ReveurSolitaire]

J'inaugure ici une petite série d'énigmes (j'en ai jusqu'ici écrit deux) "Dédé et des dés", de mon invention. En voici la première :

Dédé et des dés 1
Dédé lance des dés plusieurs fois. Son objectif est d'obtenir douze, en ayant le droit de relancer à chaque fois le dé avec le plus bas score (si les dés ont la même valeur, il en choisit un au hasard). Il obtient ainsi (somme des deux faces supérieures) successivement quatre, cinq, sept, six, sept, neuf, onze, dix, dix, neuf et douze.
On sait qu'une et une seule fois (en plus du double-six), les deux dés indiquaient le même résultat.
Questions :
1) Indiquez les résultats successifs de chacun des dés (l'un, choisi arbitrairement, sera considéré comme le "dé numéro 1") en expliquant comment vous avez trouvé.
2) Dédé est limité cette fois à dix lancers maximum, en considérant que le premier lancer est celui où il lance les deux dés. Quelle est la probabilité qu'il obtienne douze ?

Bonne chance !
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[urpolk]

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Ma solution à 1 :

2/2>4 3/2>5 3/4>7 2/4>6 3/4>7 5/4>9 5/6>11 4/6>10 4/6>10 3/6>9 6/6>12

J'ai procédé à partir de la fin, et jusqu'à 5/6>11 il n'y a pas de lézard ; après, il y a des variantes qui s'éliminent, soit parce qu'elles ne vont pas au bout, ou parce qu'elle contient un "double" de trop 3/3>6 (un seul double étant admis 2/2>4).

Pour 2 je continue à réfléchir à une astuce ?

[Amanuensis]

Pour la seconde question:

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La méthode "standard" est de considérer un processus markovien à 7 états, qui sont les suivants :

M1 à M5: l'état Mn est tel que l'un des dés est à n, et l'autre à une valeur inférieure ou égale à n
M6: un dé indique 6 et l'autre une valeur strictement inférieure à 6
G: les deux dés indiquent 6

La matrice de transition M est simple à remplir:



et le vecteur initial (proba de l'état après le lancer des deux dés) est V = (1/36, 3/36, 5/36, 7/36, 9/36, 10/36, 1/36)

Pour le résultat, prendre un calculateur symbolique et lui faire calculer M^9V (ou plutôt M^t9V...)

[murzomurzo]

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bonjour
le premier coup c'est 1+3 ou 2+2 de toute façon le deuxième coup ce sera 2+3 puisque c'est le dé faible qui a été relancé
les coups suivants donnent donc 4+3; 4+2 ; 4+3; 4+5; 6+5; 6+4; 6+4; 6+3; 6+6

pour la probabilité en 10 coups il est plus facile de chercher la probabilité de l'echec qui peut être divisé en 2 ou 3 categories:
a) a faire son seul six au coup k (distinguer le cas du premier coup)
b) ne faire jamais six (probabilité (5/6)^11

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

J'avais compris "en au plus 10 coups". Est-ce ce qu'il fallait comprendre, ou plutôt "en exactement 10 coups"?

[ReveurSolitaire]

J'avais compris "en au plus 10 coups". Est-ce ce qu'il fallait comprendre, ou plutôt "en exactement 10 coups"?

C'est vous qui avez bien compris. Souhaitez-vous la seconde énigme en message ou en nouveau sujet (ce serait plutôt à moi d'en décider mais je demande lâchement votre avis...) ?
Eh dites, murzomurzo, vous êtes un peu paresseux !

[murzomurzo]

Bonsoir
je n'avais pas le temps de terminer

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je considere que le premier jet est fait en deux temps il y a 11 jets de un dé
cas d'echecs: aucun six probabilité (5/6)^11
seul le kième dé est un six probabilité ((5/6)^10)x(1/6)
k prenant 11 valeurs et les divers cas d'echec s'excluant la probabilité d'échec est ((5/6)^10))x((5/6)+(11/6))
soit (8/3) x ((5/6)^10) = P la probabilité de succès étant 1-P

[murzomurzo]

Eh dites, murzomurzo, vous êtes un peu paresseux !

je ne suis pas si paresseux allez voir le travail fourni pour le pb des rails