Dés pipés

[invite35452583]

Bonjour,

peut-on imiter la somme de 2 dés équilibrés avec deux dés pipés ?
On peut évidemment piper différemment les deux dés.
Les dés sont à 6 faces numérotés de 1 à 6.
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[invitee103d1ed]

Salut !

Avec 2 dés équilibrés, la somme 7 à le plus de chance de sortir...
Donc il faut piper les dés, un sur 4 et un sur 3, non ? (ou 6-1,...)

[invite35452583]

Salut !

Avec 2 dés équilibrés, la somme 7 à le plus de chance de sortir...
Donc il faut piper les dés, un sur 4 et un sur 3, non ? (ou 6-1,...)

Bonjour,
Avec des dés pipés, 7 aussi "a tendance" à avoir une plus grande probabilité de sortir car plus de combinaisons donnent 7.

Cordialement

[invite35452583]

Un petit indice ?
Pour une somme s donnée on fait la somme de produits du type :

Ca ne rappelle pas quelque chose?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Bon mon énigme n'aura inspiré personne.
Je vais quand même donner la réponse :
c'est impossible.
Preuve :
On note et les probabilités des faces 1,2,3,4,5 et 6 de chacun des deux dés.
On pose :


et on constate que, les probabilités pour la somme des faces des deux dés est donné par les coefficients de P.Q(x).
Cette remarque s'applique aussi aux deux dés équilibrés.
On a donc P.Q(x)=
d'où 36.P.Q(x)=x²(x+1)²(x²+x+1)²(x²-x+1) où les polynômes à droite sont des polynômes réels irréductibles.
De plus,
x est facteur de P et de Q
d'où pour une raison de parité du degré, x+1 divise P et Q.
(x²-x+1)² divise P ou Q est impossible (le coefficient de serait alors négatif)
Il ne reste donc que P=Q=(1/6)x(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1) ce qui est le cas de deux dés équilibrés. (Le coefficient 1/6 est du au fait que la somme des probabilités est égal à 1)

[inviteba0a4d6e]

J'ai failli donner la réponse, mais ç'aurait été de la triche... J'ai trouvé la solution dans le livre "Les Maths pour les nuls"...