Aire de SCHMIDT

[basilic]

Voivi un exercice particulièrement intéressant. Il demande un peu d'astuce mais reste néanmoins abordable par tout les élèves de prépa.

Montrer que L est linéaire.

Avec L(S) = i*n*e(S)

i : nombre complexe tel que i*i=-1
n : nombre entier non nul
e : l'exponentiel
S : l'aire de SCHMIDT: S=L°L ( ° est la loi de composition pour les applications)

[martini_bird]

Salut,

S=L°L

Je ne comprends pas.

[basilic]

Salut,

Je ne comprends pas.

Bonjour martini. S=L°L signifie que S est une application ! C'est la composée de L 2 fois. S_L=L°L

Suis je clair ?

[martini_bird]

Ben ça, ça va, mais c'est quoi alors L(S) ?

[Ksilver]

pareil, je comprend pas la. (et pourtant je fais parti "des eleves de prepa "

quand tu ecrit L(S) = ... S c'est une abstraction, je voi pas comment S peut-dependre de L, ou alors sa definit pas L quoi...
je comprend vraiment pas ce que veux dire ton enoncé la

[fderwelt]

Bonsoir,

J'ai bien une idée perverse... ça tient la route si c'est une équation (genre équa diff, mais peut-être même pas), on cherche une fonction (un opérateur?) telle que:



Ca me semble un peu tordu, mais pourquoi pas?

-- françois

[basilic]

Ben ça, ça va, mais c'est quoi alors L(S) ?

L(S) est l'image de l'aire de SCHMIDT par l'application L.

un indice : montrer que L est linéaire en passant par la définition ...

[Ksilver]

non mais attend il y a un probleme dans ton enoncé la...

soit tu a oublié de dire ce qu'etait l'air de schmidt

soit ton enoncé veux dire LoLoL=i*n*exp(LoL)

[basilic]

non mais attend il y a un probleme dans ton enoncé la...

soit tu a oublié de dire ce qu'etait l'air de schmidt

soit ton enoncé veux dire LoLoL=i*n*exp(LoL)

Je ai précisé l'aire de SCHMIDT dans mon tout premier post:
S=L°L.

L est donc une application agissant sur L. Dans ces conditions, comment prouver la linéarité ?

Je l'ai dit et je le répète : l'exercice demande un peu d'astuce. Echappez vous de la shère des convenance...

[Ksilver]

donc sa veux bien dire que

LoLoL = i*n*exp(LoL) ton enoncé ?

[basilic]

donc sa veux bien dire que

LoLoL = i*n*exp(LoL) ton enoncé ?

Le but de l'exercice est de montrer la linéarité de L. Voilà la vérité !

[martini_bird]

Salut,

stp, tu n'aurais pas l'énoncé original, parce que là, ton truc ne veut rien dire ?

Merci.

[basilic]

Salut,

stp, tu n'aurais pas l'énoncé original, parce que là, ton truc ne veut rien dire ?

Merci.

Mon énoncé est le même que l'original. Mais d'abord, qui est tu pour affirmer que l'énoncé ne veut rien dire avant d'en connaître la solution ?

[fderwelt]

Mon énoncé est le même que l'original. Mais d'abord, qui est tu pour affirmer que l'énoncé ne veut rien dire avant d'en connaître la solution ?

Ouh là, ça tourne vinaigre... Restez calmes, les gars!

C'est vrai que l'énoncé initial n'est pas très clair, mais ce que dit et répète basilic me confirme dans mon interprétation. L est apparemment un opérateur, et on veut qu'il vérifie:
L(L°L) = i.n.exp(L°L)
où la notation L(X) signifie "résultat de l'action de L sur X". Ce qui n'est pas clair, c'est où on prend X: dans le même espace que L probablement (et même sûrement!) pour que L(L°L) ait un sens...

J'aimerais avoir plus de précisions mais je vais essayer de les retrouver par moi-même. Après tout, vu ce que dit basilic, la solution doit être largement indépendante de beaucoup d'hypothèses, avec un peu de bol il s'agit d'un raisonnement purement formel...

-- françois

[Ksilver]

quand il y a bessoin de la solution pour comprendre l'enoncé, alors je pense qu'on peut dire que l'enoncé n'est pas claire.