barycentre et aire

[invitea5051553]

Salut tous le monde!
Je viens demander de l'aide un peu en dernier recours parce que je n'y arrive vraiment pas!
Alors si quelqu'un pourrait m'aider

L'exo:

M est un point de [BC] distinct de B et C.
1) Montrer que M est barycentre de (B;MC) et (C;MB)
2) en deduire que M est aussi barycentre de (B, aire(AMC)) et (C, aire(AMB))

voila les deux premieres question de cet exercices
Je n'ai pas reussi a les resoudres (aucune des deux), alors je viens vous demander de l'aide

Merci d'avance
PS: je n'ai pas reussi a inserer un schema alors dites moi si il est necessaire a la comprehension de l'exercice
le niveau de mathematique est celui de premiere S
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[invite4b9cdbca]

Bonsoir !
Pour la question 1 il faut revenir à la définition d'un barycentre.
Tes deux points sont pondérés par leur distance à M donc en appelant a=BC, tu fais un paramétrage de la poisition de M sur [BC]
Par exemple MB = x.a alors MC = (1-x).a
Et là tu appliques ta définition du barycentre :
M est barycentre de (A,a) et (B,b) si et seulement si ...etc

Pour le second le calcul est un tantinet plus lourd (on connait pas A) mais avec la même méthode qu'avant tu devrais t'en sortir.

[invitea5051553]

Merci de coup de main, mais je n'ai pas bien compris ta methode vis a vis du parametrage!
Desoler

si tu pouvais me faire une demonstration pour que je vois un peu
ou si quelqu'un a une autre methode elle est la bienvenue

[invite4b9cdbca]

Le paramétrage permet juste de situer ton point M sur le segment [BC]
C'est comme si tu disais que B était l'origine d'un axe de direction (BC)
Dans ce cas, tu peux exprimer M par sa coordonnée sur cet axe. Tu peux prendre a.x
a=BC x=BM/a si tu veux, x est un pourcentage
Bon à partir de là Tu as alors BM = ax et un calcul simple te donne MC = (1-x).a (je te laisse le calcul)
Alors tu veux montrer que M est le barycentre de (A,ax) et (B,(1-x)a)
Et là tu poses ta définition et tu montres qu'elle est vérifiée.

Ici j'ai paramétré finalement BM et CM en fonction de BM
(en gros, j'ai exprimé les deux distance en fonction de la longueur BM)

Remarque : Comme on a M barycentre de (A, ax) et (B,(1-x)a)
On peut aussi dire que M est barycentre de (A,x) et (B,1-x) si a n'est pas nul. Je pense que c'est un propriété du cours (sinon pas dur a montrer) et ça t'évite de devoir trainer des a partout.

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea5051553]

Okai merci de ton aide j'ai reussi !!!