Optimiser le tiercé ?

[Médiat]

Bonjour,

Un certains nombre d'amis décident de jouer au tiercé (choix de 3 chevaux différents) sur une course comportant 15 chevaux au départ.

Ils s'imposent certaines règles (dans l'espoir vain de maximiser leurs chances de gagner) :

1) Chaque joueur joue un certain nombre de tiercés (tous le même nombre > 1) ne comportant pas, globalement, deux fois le même cheval.
2) Tous les couples possibles de chevaux apparaissent une et une seule fois dans l'ensemble de tous les paris.

Combien y a-t-il de joueurs et quels sont leurs paris ?

La méthode est plus intéressante que la réponse, bien sûr.

Merci de répondre sous spoiler, pour ne pas gâcher le plaisir des autres.
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[ansset]

1) Chaque joueur joue un certain nombre de tiercés (tous le même nombre > 1) ne comportant pas, globalement, deux fois le même cheval.
2) Tous les couples possibles de chevaux apparaissent une et une seule fois dans l'ensemble de tous les paris.

bonjour, qcq questions sur l'énoncé :
"tiercé" : normalement , c'est 3 chevaux, mais ici, est ce de 2 à 5 ?
" pas deux fois" , je suppose que c'est pour un joueur donné ?
"couple" , là je ne sais comment l'interpréter.
merci.

[Médiat]

Bonjour,

1 tiercé = 3 chevaux, on ne tient pas compte de l'ordre

Pas 2 fois = pour chaque joueur

Tous les couples (j'aurais dû écrire paires) = avec 4 chevaux (a, b, c, d), il faudrait qu'il existe des tiercés comportant une et une seule fois les paires : (a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d) et (c, d)

Une autre façon de le dire : quelque soit l'arrivée des chevaux, un et un seul joueur aura les deux (au moins) premiers dans un et un seul de ses tiercés

[ansset]

OK, c'est plus clair pour moi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Trop dur ?

Version plus simple :
7 chevaux au départ, 1 joueur qui décide de jouer le minimum de tiercés possibles, tels que quelque soit l'arrivée, il aura les deux premiers chevaux dans au moins un de ses tiercés.

Combien de tiercés doit-il jouer, quels sont-ils ?

[ansset]

je suis sur qu'il y a un piège.
car en première intention je dirais que seuls les deux premiers ont de l'importance, d'ou

[vgondr98]

Voici ma solution tel que j'ai compris l'énonce

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La méthode que j'ai utilisé n'a rien d'élégant par contre.
Dans un premier temps, j'ai attribué à chaque cheval, une lettre de l'alphabet soit A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O.
Ensuite, j'ai énuméré tout les couples possibles sans tenir compte de l'ordre (c'est-à-dire que le couple AB équivaut au couple BA)
soit :
AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JK KL LM MN NO
AC BD CE DF EG FH GI HJ IK JL KM LN MO
AD BE CF DG EH FI GJ HK IL JM KN LO
AE BF CG DH EI FJ GK HL IM JN KO
AF BG CH DI EJ FK GL HM IN JO
AG BH CI DJ EK FL GM HN IO
AH BI CJ DK EL FM GN HO
AI BJ CK DL EM FN GO
AJ BK CL DM EN FO
AK BL CM DN EO
AL BM CN DO
AM BN CO
AN BO
AO ce qui fait 105 couple.
Ensuite, j'ai commencé à choisir mes tiercés en commençant par le tiercé ABC et j'ai éliminé de ma liste de couple, les couples AB, AC et BC donc à la fin, j'ai obtenu :
ABC (AB,AC,BC) CDG (CD,CG,DG) EHM (EH,EM,HM) GHO (GH,GO,HO)
ADE (AD,AE,DE) CEF (CE,CF,EF) EIL (EI,EL,IL) GIN (GI,GN,IN)
AFG (AF,AG,FG) CHK (CH,CK,HK) EJO (EJ,EO,JO) GJM (GJ,GM,JM)
AHI (AH,AI,HI) CIJ (CI,CJ,IJ) EKN (EK,EN,KN) GKL (GK,GL,KL)
AJK (AJ,AK,JK) CLO (CL,CO,LO) FHN (FH,FN,HN)
ALM (AL,AM,LM) CMN (CM,CN,MN) FIO (FI,FO,IO)
ANO (AN,AO,NO) DHL (DH,DL,HL) FJL (FJ,FL,JL)
BDF (BD,BF,DF) DIM (DI,DM,IM) FKM (FK,FM,KM)
BEG (BE,BG,EG) DJN (DJ,DN,JN)
BHJ (BH,BJ,HJ) DKO (DK,DO,KO)
BIK (BI,BK,IK)
BLN (BL,BN,LN)
BMO (BM,BO,MO)
Soit 35 tiercés.
À partir de là, j'ai vu qu'il y avait 7 tiercés commençant par la lettre A et donc qu'il y avait au moins 7 joueurs jouant 5 tiercés (7*5=35).
À partir de là, j'ai attribué les tiercés commençant par A à chacun des 7 joueurs puis j'ai attribué les autres tiercés petit à petit de sorte qu'un joueur joue avec ces 5 tiercès les 15 cheveaux.
Joueur 1 ABC DHL EJO FKM GIN
Joueur 2 ADE BHJ CMN FIO GKL
Joueur 3 AFG BIK CLO DJN EHM
Joueur 4 AHI BLN CEF DKO GJM
Joueur 5 AJK BMO CDG EIL FHN
Joueur 6 ALM BDF CIJ EKN GHO
Joueur 7 ANO BEG CHK DIM FJL

[Médiat]

Bonjour,

@ansset : On peut améliorer, êtes-vous sûr d'avoir bien lu : quelque soit l'arrivée, il aura les deux premiers chevaux (à l'arrivée) dans au moins un de ses tiercés (n'importe comment dans ce(s) tiercé(s)).

[Médiat]

@vgondr98

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Votre résultat est correct, mais vous avez eu un sacré coup de chance ne serait-ce que dans le choix des 35 tiercés parmi les 455 existants ...

[ansset]

Bonjour,

@ansset : On peut améliorer, êtes-vous sûr d'avoir bien lu : quelque soit l'arrivée, il aura les deux premiers chevaux (à l'arrivée) dans au moins un de ses tiercés (n'importe comment dans ce(s) tiercé(s)).

non, ou plutôt , j'ai interprété ( 2 de ses 3 chevaux ) en tête à l'arrivée.
donc une interprétation à l'envers.

[ansset]

ce sont donc bien les deux premiers d'au moins un de ses tiercés qui font parti des 3 à l'arrivée, pour être sur.

[ansset]

ma question fait suite à une réponse que tu as faite,
car pour moi déjà il a 210 tiercé possibles, et pas 255 !
je suis peut être fatigué ( médocs ).

[Dynamix]

Salut

car pour moi déjà il a 210 tiercé possibles,

Si j' ais bien compris la question , l' ordre n' a pas d' importance .
Je dis bien si ...

[Médiat]

ce sont donc bien les deux premiers d'au moins un de ses tiercés qui font parti des 3 à l'arrivée, pour être sur.

C'est le contraire : les 2 premiers chevaux de la course sont dans au moins un de ses tiercés

[Médiat]

ma question fait suite à une réponse que tu as faite,
car pour moi déjà il a 210 tiercé possibles, et pas 255 !

Pour les 15 chevaux c'est bien 455 (sans tenir compte de l'ordre) et pour 7 chevaux c'est 35 (toujours pas d'ordre, Dynamix a bien compris)

[ansset]

je ne pige plus, puisque la deuxième question portait sur 7 chevaux et pas 15.
35 sans ordre et 210 ordonnés.

[Médiat]

Je n'ai jamais écrit 210 dans ce fil, aussi je n'étais pas sûr de comprendre votre question, d'où ma réponse portant sur les 2 questions.

[Dynamix]

Donc , si j' ais bien compris :

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Sur les 35 , 5 comportent les deux gagnants .
Pour être sur d' avoir l' un des 5 , il faut en jouer 31

[Médiat]

Dynamyx :

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On peut faire beaucoup mieux

[Médiat]

Dynamyx :

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On peut faire beaucoup mieux

[mike.p]

Bonjour,

Une autre façon de le dire : quelque soit l'arrivée des chevaux, un et un seul joueur aura les deux (au moins) premiers dans un et un seul de ses tiercés

j'explore en passant. Si c'est possible de distribuer toutes les paires en trios sans répétition, n'est ce pas le nombre minimum ? En le calculant , je trouve qu'il n'est pas toujours entier ...

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c'est à dire , avec n partants, 3 paires au ticket joué et la nécessité de faire toutes les n( n-1 )/2 paires gagnantes : n ( n-1 ) /(2x3). Mais n(n-1) n'est divisible par 3 que 2 fois sur 3 ... Pour 7 , c'est divisible et ça donnerait 7x6/6 = 7.
Le nombre de joueurs serait alors n'importe quel diviseur de n ( n-1 ) /(2x3).

mais je comprends peut être mal l'énoncé ...

Il faudrait commencer par construire le choix de tiercés sans répéter les paires. C'est peut être trivial mais je ne vois pas encore le truc simple ...

[Médiat]

Bonjour mike.p,


Votre réponse est correcte

Attention néanmoins, pour n = 4, par exemple, vous trouvez 2 tiercés ... ce qui ne marche pas (votre formule donne un minimum)

[mike.p]

super !

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finalement, il n'est pas difficile de construire la distribution :

on prend un couple initial et on lui adjoint chacun des autres chevaux restants
Puis on élimine du crible ces 2 premiers chevaux, et on recommence la même procédure avec un pas de 2 jusqu'au bout.
Si n est impair, le dernier cheval restant a déjà été apparié avec tous les autres
Mais si n est pair , la dernière paire est excédentaire et il faudra répéter 2 autres paires en adjoignant à ce ticket un cheval déjà apparié avec tous les autres et ces 2 là en particulier.