Combinaisons et proba au tiercé

[jeanmi66]

Bonjour à tous !

Fan de tiercé, quarté, quinté, j'ai téléchargé un petit logiciel qui produit des combinaisons. Je vous donne un exemple, le nombre de combinaisons possibles d'un quinté (5 chevaux) parmis un échantillon de 6 chevaux sélectionné parmi les 18 au départ:

je m'explique, j'ai sélectionné dans l'ordre: 11 - 7 - 17 - 5 - 6 - 10 dans mes 18 chevaux

les 6 combinaisons de quinté parmis ces 6 sont donc:
11 . 7 . 17 . 5 . 6
11 . 7 . 17 . 5 . 10
11 . 7 . 17 . 6 . 10
11 . 7 . 5 . 6 . 10
11 . 17 . 5 . 6 . 10
7 . 17 . 5 . 6 . 10

Et c'est maintenant mon soucis:
le logiciel donne un "système réducteur". il dit : "si les 3 premiers chevaux de l'arrivée figure dans vos 6 sélectionnés, alors cela équivaut à jouer les 4 premières des 6 combinaisons ci-dessus. En effet, si les 3 chevaux sont dans les 6 sélectionnés, ils sont forcément dans une des 4 premières."

Il s'agit donc de:
11 . 7 . 17 . 5 . 6
11 . 7 . 17 . 5 . 10
11 . 7 . 17 . 6 . 10
11 . 7 . 5 . 6 . 10

Il y en a 4. Comment trouve-t-il ce nombre 4, je veux dire quelle formule combinatoire peut m'y amener ? Est-ce les permutations, les arrangement ou encore les cardinaux qu'il faut utiliser ?

merci de m'éclairer.

[Guillaume69]

Bonjour,

Première petite précision : une combinaison de p éléments parmis n, c'est le nombre de façon que l'on a de prendre p éléments parmis n sans ordre.
C'est à dire que 11.7.17.5.6 , 7.11.7.6.5 (il y en a beaucoup d'autres) ne compte que pour une seule façon.
Sauf qu'ici, lordre est évidemment important, le logiciel demande donc à l'utilisateur de classer ses 6 chevaux (prononcer ces quatre derniers mots constitue un bon exercice d'articulation ) et "mémorisé" l'importance de ses choix. Ainsi, pour chaque combinaison, il a pu donné un ordre précis.

Ensuite, vient le "système réducteur".
Le but est de faire apparaitre tous les numéros sur un minimum de courses.
5 chevaux apparaissant par courses, on pourrait -en deux courses- faire apparaître tous les numéros.
Mais tu as choisis un ordre que le logiciel veut respecter au mieux. Il selectionne donc dans les 6 résultats possibles, 4 courses qui respectent ton ordre de départ, avec la contrainte supplémentaire : "tous les 6 doivent apparaître au moins une fois sur les 4".

Donc a mon avis, le 4 n'a rien de combinatoire. Puisqu'en toute rigueur, deux courses auraient suffies.
C'est un problème de probabilité de gagner. La question serait plutôt : pourquoi ces 4 courses offrent plus de chance de gagner plutôt que deux courses, telles que : 11-7-17-5-6 et 11-7-17-5-10 ?
Personnellement, je n'en n'ai aucune idée. Ca doit être le résultat d'un compromis (certainement très complexe à trouver) entre stratégie du joueur (et importance que l'on peut lui accorder) et mathémathiques...

Guillaume

[Pera]

Un grand homme d'affaires engage un mathématicien, un informaticien et un physicien afin de pouvoir gagner à tous les tiercés.

Le mathématicien le premier s'attaque à la tâche, il calcule des matrices à n'en plus finir, pose des axiomes à tout bout de champs et après de longues semaines de Lemmes, théorèmes et conjectures, il conclut que le problème est formellement irrésolvable.

Ensuite, l'informaticien heureux d'avoir vu le mathématicien en échec, s'approche de son Cray III et après avoir écrit quantités d'algorithmes en C++ et introduit tous les paramètres et conditions initiales annonce joyeusement qu'il faudra juste quelques centaines d'années pour calculer le résultat de chaque tiercé...

Le physicien, le sourire aux lèvres, informe ses éminents collègues qu'il a la solution. Il s'approche d'un tableau noir et tout en dessinant une sphère commence par dire : "Approximons le cheval par une sphère parfaite...."