Nombre de combinaisons

[cheromi]

Salut à tous,

Y a t'il une formule permettant de trouver le nombre de combinaisons possibles pour cet exemple :

J'ai 4 billes (1verte,1 rouge,1bleue,1jaune)
J'ai 4 trous a remplir chacun avec une bille (trou 1, trou 2 ,3 et 4)

La bille verte ne peut aller que dans le trou 1 ou 2
La rouge dans le trou 1,2,3 ou 4
La bleue dans le trou 1,2,3 ou 4
La jaune dans le trou 2,3 ou 4

l'ordre de remplissage n'a pas d'importance

MErci a vous

Cheromi

[doudache]

Salut !

Je pense que le plus simple est de regarder un peu au cas par cas : la condition la plus forte porte sur la bille verte. Quand elle est dans le trou 1, il y a 3! possibilités pour les autres billes. Quand elle est dans le trou 2, il y en a 3!-2 (il faut enlever les cas où la jaune est dans le trou un). Au final on compte donc 10 possibilités.

[cheromi]

Salut

Merci pour la reponse. Mais tu fais justement un calcul au cas par cas. Mon exemple ne porte que sur 4 billes et 4 trouscar j'ai voulu simplifier. Or, la formule ,si elle existe, doit pouvoir me renseigner pour un exemple de 20 billes et 20 trous. la ca deviendra plus dur.

[doudache]

Ça dépend de ce que tu entends par généralisation. Par exemple, sous sa forme la plus générale, le problème pourrait être le suivant :

On ne donne n parties de {1,...,n}, notées I₁, ... I_n, et on cherche le nombre de permutations f de {1,...,n} telles que f(j) appartient à I_j.

Je vais essayer d'y réfléchir.

[doudache]

Bon, j'ai quand même l'impression qu'il n'y a pas de formule simple, parce que ça dépend fortement des différentes intersections des ensembles I_j.

Dis-moi si, dans ce que tu cherches, ces ensembles sont particuliers (par exemple s'il y en a beaucoup qui sont égaux à {1,...,n}).

[cheromi]

non, cela peut etre aleatoire.
Au meme titre que trouver len ombre de combinaisons, comment faire pour savoir si une solution est possible?