Voyage au centre de la terre

[Amanuensis]

Par exemple, si on prend trois masses ponctuelles alignées, l'équation d'annulation de l'attraction en se limitant aux points de la droite support donne une équation polynomiale du 4e degré (soit jusqu'à quatre solutions distinctes), alors qu'on a trois degrés de liberté pour la configuration (deux rapports de masse et un rapport de distance) : semble peu probable qu'il y ait dans tous les cas une seule solution. L'ensemble des équations du 4e degré ayant une seule solution n'a que deux degrés de liberté (la solution double, les deux coeff des solutions complexes, moins le degré de liberté laissé par unité).

Considérations discutables, peut-être erronées, qui ne valent pas un contre-exemple en bonne et due forme.
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[Amanuensis]

je l'ai ajouté pour avoir un point forcement interne au volume considéré.
un tore ne conviendrait pas par exemple.

On peut toujours à partir d'une solution non convexe passer à l'enveloppe convexe en la remplissant avec une masse volumique négligeable. Cela demande la non homogénéité.

Mais pourquoi restreindre à l'homogénéité?

[ansset]

On peut toujours à partir d'une solution non convexe passer à l'enveloppe convexe en la remplissant avec une masse volumique négligeable. Cela demande la non homogénéité.

Mais pourquoi restreindre à l'homogénéité?

sur le fond, j'avais l'idée de ne pas restreindre.
concernant l'enveloppe convexe, c'était au départ pour pas trop m'éloigner du fil initial brutalement.
mais la question initiale ayant trouvé réponse, cette contrainte d'enveloppe convexe n'est que de pure forme et on peut s'en passer dans le prolongement actuel, j'en conviens tout à fait.
sur l'homogénéité, là par contre, je ne pensais pas avoir proposé cette contrainte à priori, ou alors je me suis mal exprimé.
( et ne la voir éventuellement qu'ensuite comme cas restrictif et particulier ).
Cdt

[CM63]

Il me semble^* qu'on peut démontrer non seulement que le lieu des points à gravité nulle est un seul point, mais aussi que ce point est le centre de masse, mais je me trompe peut-être

* : Étant dans la section "La science en s'amusant" je prends la liberté de penser qu'on peut exprimer une opinion sans être sommé de la démontrer dans l'instant.

[ansset]

Il me semble^* qu'on peut démontrer non seulement que le lieu des points à gravité nulle est un seul point, mais aussi que ce point est le centre de masse, mais je me trompe peut-être
.

non justement, il faut des conditions particulières pour que ce soit le cas, voir les diff posts précédents.

[CM63]

Raisonnons par l'absurde, supposons qu'il y ait deux points où le champ gravitationnel s'annule, sur lequel de ces deux points s'exercerait la force d'un champ gravitationnel externe à l'objet? (je parle en mécanique classique)

[ansset]

Raisonnons par l'absurde, supposons qu'il y ait deux points où le champ gravitationnel s'annule, sur lequel de ces deux points s'exercerait la force d'un champ gravitationnel externe à l'objet? (je parle en mécanique classique)

au centre de masse de l'ensemble comme tj, ce qui n'a rien à voir avec les forces de gravitation internes au volume ou à la structure au sens large.

[CM63]

Oui, effectivement , ce qui est vrai en 1/r ne l'est pas en 1/r²

[Tawahi-Kiwi]

Ce qui est le cas avec la terre ou il y a d'abord un "plateau" ou la gravité reste à peu prêt constante ( en fct de la profondeur) , puis elle diminue de manière assez linéaire.
je crois même que le graphique a été posté ici.

Le noyau (composé d'un alliage de fer et de nickel) étant 2 a 3x plus dense que le manteau (composé de silicates de magnesium, fer, calcium et aluminium) + compaction des solides avec la pression, il y a en effet des écarts importants a la diminution linéaire de la gravité, mais éventuellement, on approche zero au centre.


Modele PREM de la gravité terrestre en fonction de la profondeur.
Crédit: Wiki

T-K

[ansset]

merci T-K, je ne savais plus dans quel fil tu avais déjà indiqué une courbe du même ordre.
Cdt

[Tawahi-Kiwi]

merci T-K, je ne savais plus dans quel fil tu avais déjà indiqué une courbe du même ordre.

Oui, il y a quelques fils initiés ces derniers mois qui traitent de meme sujet

T-K

[invite36041331]

Bonsoir,

Bonjour,

J'ai interprété cette énoncé comme un énoncé de maths, avec des hypothéses judicieuses à choisir pour simplifier et répondre aux problèmes.

1/ La Terre est une sphére homogéne
2/ Le trou (cylindirque) passe par le centre de la Terre
3/L'objet est lancé au milieu du cylindre que forme le trou
4/ Seul les lois de Newton s'applique (pas de frottements)

Questions :
1/L'objet va-t-il être attirée par l'une des parois et le freiner ?
2/Les forces de Newton en s'approchant du centre vont-il former un point attracteur vers le centre ?

Réponses :
1/Non, à cause de la symétrie axiale (au centre du trou) de la distribution de la masse.
2/Non, pour les même raisons de symétrie, en se rapprochant du centre les forces de Newton s'annule.

Description de la trajectoire :
début de la chute / Accélération (due à la chute)
Approche du centre / l'Accélération diminue jusqu'au centre.
Au centre / Sans accélaration
Aprés le centre / L'énérgie cinétique en magaziner par l'objet lui permet de tomber de l'autre côté
Symétrique du point de chute / l'énergie cinétique est épuisée, les forces d'attraction reprennent le dessus, puis on refait une chute en sens inverse...ect

Ajout d'hypothése :
5/ Avec des frottements

Alors on a l'énergie cinétique qui s'épuise avec les frottements, et donc un objet qui tend à osciller de plus en plus proche du centre.

Cordialement.

[iharmed]

Bonjour
Laissons de cote pour un moment la chute libre. On descent lentement par une echelle jusqu'au centre de la terre.

Une fois au centre on ne sentira plus la force gravitationnelle de la terre et on sera en apposenteur, est ce vrais ou au contraire on sentira on forte pression ?

[invite36041331]

Une fois au centre on ne sentira plus la force gravitationnelle de la terre et on sera en apposenteur, est ce vrais ou au contraire on sentira on forte pression ?

On en sait rien, par contre si on considère que les seuls lois de Newtons s'appliquent et que la terre est sphériquement homogéne, et que les raisonnements logique reste valablent au centre de la terre alors on peut dire qu'au centre les forces de Newton s'annulent.

[ansset]

bonsoir : pression et gravitation sont deux choses différentes.
concernant la pression, tout dépend de ce qu'il y a dans le "trou".
si c'est de l'air, la pression devrait y être colossale.
si c'est du "vide" ( bien fermé aux extrémités ) ben elle serait celle du vide , mais il faudrait imaginer que les parois soient maousses costauds pour resister à la pression extérieure.

[Tawahi-Kiwi]

bsi c'est de l'air, la pression devrait y être colossale.

A pression lithostatique, le centre de la Terre est a plus de 3,6 millions d'atmosphere..., notre petit corps va vite se retrouver a l'etat de diamant mais si l'on considere un "tube" hypothetique, alors cette pression n'est applicable qu'aux parois du tube.

J'ai finalement chercher un diagramme de phase de l'azote pour voir exactement ce qu'il en etait pour les gaz:
A temperature ambiante, l'air devient liquide (ou plutot supercritique) apres une quarantaine de kilometres de profondeur (34 bar) et éventuellement devient solide a 20 kbar, ce qui revient a 250km de profondeur. Au final, le voyage vers le centre de la Terre dans un tube ventilé semble se terminer assez vite


Diagramme de phase de l'azote
Credit: chemistry.tutorvista.com

T-K

[invite36041331]

Salut,

A temperature ambiante, l'air devient liquide (ou plutot supercritique) apres une quarantaine de kilometres de profondeur (34 bar) et éventuellement devient solide a 20 kbar, ce qui revient a 250km de profondeur. Au final, le voyage vers le centre de la Terre dans un tube ventilé semble se terminer assez vite

Ce n'est pas si évident que cela puisque la pression dépand de l'accélaration du à la gravité, et vu que celle ci varie dans le tube celle-ci peut faire varier la pression dans le tube, non ?

Bonne journée.

[ansset]

Ce n'est pas si évident que cela puisque la pression dépand de l'accélaration du à la gravité,
.

pourquoi et comment ?

[invite36041331]

pourquoi et comment ?

Mot clef pression hydrostatique

[invite36041331]

T-K

D'aprés ce graphique l'accélération est quasi-constante dans les 500 premiers kilométres, donc la question que j'ai soulevé ne se pose pas vraiment.

[ansset]

D'aprés ce graphique l'accélération est quasi-constante dans les 500 premiers kilométres, donc la question que j'ai soulevé ne se pose pas vraiment.

qu'il y est une sorte de "plateau" au début ( à défaut d'une pente bien linéaire ) ne change rien au rien au fait qu'il y ait confusion dans l'analyse.
d'ailleurs le noyau central de la terre est constitué de Fer liquide ( à gravitation donc nulle au centre ) et ce avec une pression pourtant colossale. ( idem pour la température )
( simple analogie )

[invite36041331]

qu'il y est une sorte de "plateau" au début ( à défaut d'une pente bien linéaire ) ne change rien au rien au fait qu'il y ait confusion dans l'analyse.

Non, je repète un tube de 1 métre d'eau (théoriquement) n'exercerait pas une même pression sur le fond du tube sur la terre ou sur la lune (à densité volumique constante) et je ne dis pas autre chose.

[Dynamix]

Ce n'est pas si évident que cela puisque la pression dépand de l'accélaration du à la gravité, et vu que celle ci varie dans le tube celle-ci peut faire varier la pression dans le tube, non ?

La pression varie avec la profondeur .
Cette augmentation dépend de la gravité , mais comme la gravité est positive en tout point , la pression ne peut qu' augmenter avec la profondeur .

[ansset]

Non, je repète un tube de 1 métre d'eau (théoriquement) n'exercerait pas une même pression sur le fond du tube sur la terre ou sur la lune (à densité volumique constante) et je ne dis pas autre chose.

certes, mais ce n'est pas ce qui est affirmé plus haut.
je crois que tu fais semblant de ne pas comprendre, en détournant ce que tu as dit.
un jeu qui ne m'intéresse guère.

[CM63]

...mais comme la gravité est positive en tout point..

Que signifie "positive" en 3D ? La gravité n'est ni positive ni négative, elle est vectorielle.

[ansset]

je suppose qu'il sous entendait unidirectionnelle dans le "trou".