Voilà une question que j'aurais peut-être pu poster en catégories "mathématiques" parce que je n'en connais pas la réponse et que je ne sais pas si elle existe. Je suppose que oui mais on verra bien !
On prend l'ensemble des triplets de Pythagore, c'est à dire les ensembles de 3 éléments a, b et c de N tels que a²=b²+c², avec a>b>c. Les premiers étant (5;4;3), (10;8;6), (13;12;5); etc... Ensuite, on élimine de la liste tous les triplets dont les trois éléments sont non premiers entre eux, par exemple (10;8;6) est éliminé parce que le pgcd de 6, 8 et 10 est égal à 2. Pour finir, on range les triplets restants par valeurs croissantes de a (puis de b si nécessaire) et on leur associe leur rang n d'apparition dans la liste. Le début de la liste est donc :
Si on trace la courbe a=f(n), il apparait que ces points "suivent de très près" la droite d'équation a = 2 pi n, autrement dit il semble que f(n)=2 pi n + o(n)a b c n
5 4 3 1
13 12 5 2
17 15 8 3
25 24 7 4
29 21 20 5
37 35 12 6
41 40 9 7
53 45 28 8
61 60 11 9
65 63 16 10
65 56 33 11
73 55 48 12
85 77 36 13
85 84 13 14
89 80 39 15
....
Sur les 15000 premiers triplets, le coefficient de corrélation entre f(n) et 2 pi n est approximativement égal à 1-2,8*10-7
D'où ma question, est-ce que cette conjecture est réelle ou non?
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Envoyé par Svenn 
) avec p et q < Valeur donnée
).