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Échecs en 3D

  1. Juzo

    Date d'inscription
    janvier 2016
    Messages
    350

    Échecs en 3D

    Bonjour,
    Voici une question que j'ai trouvé sur internet :
    Quel est le nombre minimal de tours nécessaires pour contrôler complètement un échiquier en trois dimensions (8×8×8) ?

    J'ai trouvé un minimum de
     Cliquez pour afficher
    pour le moment

    ... Mais cherche à démontrer quel est le nombre minimal.

    Bonne journée !

    -----

     


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  2. Juzo

    Date d'inscription
    janvier 2016
    Messages
    350

    Re : Échecs en 3D

    * mais JE cherche

    Ps : Il n'y avait pas de réponse sur le site où j'ai trouvé cette question
     

  3. Noress

    Date d'inscription
    avril 2016
    Localisation
    Marseille
    Messages
    210

    Re : Échecs en 3D

    Bonjour Juzo, ce serait donc 4 élevé au cube.
    Pour un échiquier à trois dimensions (je n'ai pas la réponse) ça n'a pas l'air évident à se représenter.
    Soit on l'imagine dans son volume à six plateaux, soit on appréhende l'espace à l'intérieur de ce même volume par la superposition de 8 plateaux pour chacune des trois dimensions.
    Troisième possibilité : je n'ai rein compris... C'est plutôt complexe.
    Cdt.
     

  4. Noress

    Date d'inscription
    avril 2016
    Localisation
    Marseille
    Messages
    210

    Re : Échecs en 3D

    Citation Envoyé par Noress Voir le message
    Bonjour Juzo, ce serait donc 4 élevé au cube.
    Pour un échiquier à trois dimensions (je n'ai pas la réponse) ça n'a pas l'air évident à se représenter.
    Soit on l'imagine dans son volume à six plateaux, soit on appréhende l'espace à l'intérieur de ce même volume par la superposition de 8 plateaux pour chacune des trois dimensions.
    Troisième possibilité : je n'ai rein compris... C'est plutôt complexe.
    Cdt.
    Rectification : 4 élevé au cube, quelle horreur !!!!
     

  5. Juzo

    Date d'inscription
    janvier 2016
    Messages
    350

    Re : Échecs en 3D

    Bonjour, c'est un cube dont les arêtes font 8 cases de long
     


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  6. Mct92mct

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    région parisienne
    Messages
    640

    Re : Échecs en 3D

    Bonjour Juzo ,
    je suis d'accord avec toi pour contrôler complétement un cube échiquier de 8X8X8 il faut 32 tours
    soit 8 au 8 coins du cube 8
    puis 8 aux 8 coins du cube 7
    puis 8 aux 8 coins du cube 6
    puis 8 aux 8 coins du cube central
    soit 4X8 32 tours pour couvrir toutes les cases.
    Pas possible de faire mieux!
     

  7. Mct92mct

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    région parisienne
    Messages
    640

    Re : Échecs en 3D

    plutôt lire:
    8 tours aux 8 coins du cube 8X8X8 puis
    8 tours aux 8 coins du cube 6X6X6 puis
    8 tours aux 8 coins du cube 4X4X4 puis
    8 tours aux 8 coins du cube 2X2X2 du cube central
    soit 32 tours au total
    Pas possible de faire mieux
     

  8. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    9 521

    Re : Échecs en 3D

    Citation Envoyé par Mct92mct Voir le message
    Bonjour Juzo ,
    je suis d'accord avec toi pour contrôler complétement un cube échiquier de 8X8X8 il faut 32 tours
    soit 8 au 8 coins du cube 8
    Tu contrôle les 12 arêtes .
    Mais , chaque tour dans un coin contrôlant 3 arrêtes , 4 tours suffisent .
    Ce qui donne un contrôle sur 80 cases seulement .

    (une case , c' est en fait un cube )
     

  9. Mct92mct

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    région parisienne
    Messages
    640

    Re : Échecs en 3D

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Tu contrôle les 12 arêtes .
    Mais , chaque tour dans un coin contrôlant 3 arrêtes , 4 tours suffisent .
    Ce qui donne un contrôle sur 80 cases seulement .

    (une case , c' est en fait un cube )
    je ne sais pas ou tu trouves 12 arêtes dans un cubes moi j'en vois que 8...
     

  10. Mct92mct

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    région parisienne
    Messages
    640

    Re : Échecs en 3D

    Yes compris...en fait, il faut 16 tours pour contrôler les 512 cases du cube 8X8X8
     

  11. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    9 521

    Re : Échecs en 3D

    Citation Envoyé par Mct92mct Voir le message
    je ne sais pas ou tu trouves 12 arêtes dans un cubes moi j'en vois que 8...
    Ne te décourage pas , cherche encore .
    Tu va finir par trouver .
     

  12. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    9 521

    Re : Échecs en 3D

    Citation Envoyé par Mct92mct Voir le message
    Yes compris...en fait, il faut 16 tours pour contrôler les 512 cases du cube 8X8X8
    Non , c' est impossible .
    Une tour , peu importe son emplacement , contrôle 22 cases (3x7+1)
    Sans chevauchement (2 tours contrôlant la même case) il faudrait donc 24 tours (23,27...) .
    On ne peut pas faire moins .
    L' astuce est en fait de minimiser les chevauchements .
     

  13. Mct92mct

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    région parisienne
    Messages
    640

    Re : Échecs en 3D

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Ne te décourage pas , cherche encore .
    Tu va finir par trouver .
    je sais pas si tu t'en est rendu compte mais je réagis à chaud, et il est impossible avec ce foutu logiciel de revenir en arrière même 20 seconde après avoir relu son texte... il dise 5 minutes mais c'est du bluf!
     

  14. Mct92mct

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    région parisienne
    Messages
    640

    Re : Échecs en 3D

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Non , c' est impossible .
    Une tour , peu importe son emplacement , contrôle 22 cases (3x7+1)
    Sans chevauchement (2 tours contrôlant la même case) il faudrait donc 24 tours (23,27...) .
    On ne peut pas faire moins .
    L' astuce est en fait de minimiser les chevauchements .
    Bon récapitulons
    avec 32 tours, il n'y a aucun problème on occupe ou on vise tous les cubes...du cube(8X8X8)
    de la même façon avec 24 tours on occupe ou on vise tous les cubes du cube(6X6X6) et le centre des 6 faces (8X8)
    Bref, il ne reste plus qu'à s'occuper des 12 arêtes avec 4 tours supplémentaires et donc, on contrôle avec 28 tours seulement l'ensemble des 512 cases du cube(8X8X8)
    là, ça devrait être pas trop mal...
     

  15. Mct92mct

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    région parisienne
    Messages
    640

    Re : Échecs en 3D

    Citation Envoyé par Mct92mct Voir le message
    Bon récapitulons
    avec 32 tours, il n'y a aucun problème on occupe ou on vise tous les cubes...du cube(8X8X8)
    de la même façon avec 24 tours on occupe ou on vise tous les cubes du cube(6X6X6) et le centre des 6 faces (8X8)
    Bref, il ne reste plus qu'à s'occuper des 12 arêtes avec 4 tours supplémentaires et donc, on contrôle avec 28 tours seulement l'ensemble des 512 cases du cube(8X8X8)
    là, ça devrait être pas trop mal...
    Bon, on peut encore se passer de 4 tours dans le petit cube (2X2X2) du centre
    On arrive donc à 24 tours...
    4 tours dans le cube(2X2X2) central
    8 tours dans les arêtes du cube (4X4X4)
    8 tours dans les arêtes du cube (6X6X6)
    et 4 tours dans les arêtes du cube (8X8X8)
     


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