Un petit défi ?

[FutureRat]

Dans un pays à la justice expéditive, un condamné est jugé par un dictateur sadique qui aime autant torturer physiquement que mentalement ses opposants. Celui-ci le fait amener devant 5 roues de la mauvaise-fortune qui détermineront le sort du condamné.

Ces 5 roues représentent chacune un type d’exécution, une partie de leur surface seulement étant couverte par leur type exécution, en corrélation avec la probabilité de malchance. Ainsi :
La roue bleue présente 50% de chance d'être condamné à la noyade.
La roue jaune présente 30% de chance d'être pendu.
Pour la roue verte, c'est 10% de chance de passer sur la chaise électrique.
La roue rouge fait la part à 20% de chance de passer sur le billot.
Enfin, la roue violette offre 40% de chance d'être exécuté par empoisonnement.

MATH-stats.jpg

Le dictateur, homme très farceur, propose ainsi au prisonnier de 'choisir' sa méthode d’exécution : uniquement 3 des 5 roues, soigneusement choisies par le prisonnier, seront lancées l'une après l'autre. La première s’arrêtant sur une méthode d’exécution décidera de quelle façon il sera supplicié... En revanche, si les 3 roues choisies stoppent chacune à leur tour sur leurs parties libre, alors le prisonnier sera libéré.

Vous êtes le prisonnier. Vous avez 5 minutes pour décider de votre sort : quelles roues allez vous choisir et quelle sera la probabilité au final que vous soyez exécuté ou libéré ?

P.S : ce n'est pas un devoir que j'ai à faire à la maison, j'ai un peu passé l'age pour ça
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[antek]

Sans réfléchir

jaune vert rouge dans n'importque quel ordre
probabilité pour être libéré environ 0,5

Je suis tombé dans le piège ?

[roro222]

Ou est le piège ?
je dit comme antek

[antek]

jaune vert rouge dans n'importe quel ordre

Ah non, vert rouge jaune augment l'espérence de vie . . .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Pourquoi ?

[jiherve]

Bonsoir,
si je ne m'abuse la proba résultante est le produit des probas "non létales" donc peut importe l’ordre.
Mais je n'ai jamais été bon en probas.
JR

[Deedee81]

Salut,

Ca ne dépend pas de l'ordre. Supposons que je choisisse les roues x, y et z. Pour être libéré ils faut qu'elles s'arrêtent toutes sur "sauvé", et peu importe évidemment dans quel ordre, avec une proba P donnée par le produit des probas individuelles. Et donc la probabilité de mort est 1-P, et donc la aussi indépendamment de l'ordre (seule la manière de mourir est influencée par l'ordre).

Et ça donne aussi la réponse, choisir les trois roues les moins risquées. Et la probabilité d'être libéré sera (1-0.3)(1-0.1)(1-0.2) = 50.4%

Je ne trouve pas l'énigme si difficile et je ne vois pas non plus de piège. S'il y a une astuce (par exemple : a-t-on le droit de choisir trois fois la même roue ?), FutureRat nous le dira quand il repassera

Ceci dit, si je m'appelle Mithridate, je choisis la dernière roue

[antek]

Pourquoi ?

On a plus de chance d'arriver au tirage de la dernière roue que dans l'ordre inverse.

[Amanuensis]

On a plus de chance d'arriver au tirage de la dernière roue que dans l'ordre inverse.

et «augment l'espérence de vie . . . » ?

[ansset]

bjr,
j'ai du mal à cerner une "astuce" éventuelle qui nous sortirait du cadre de résolution qui a été explicité plus haut.
sauf à imaginer que le dictateur "farceur" ait installé des roues non-homogènes dans leur fonctionnement.
( par exemple 1/3 de "zone mortelle" ne correspondrait pas à 1/3 de proba de tomber sur celle ci )
mais à défaut d'information sur ce point, je ne vois pas d'autre réponse que celle de Deedee.

[Deedee81]

On a plus de chance d'arriver au tirage de la dernière roue que dans l'ordre inverse.

Pour le résultat global, ça ne change pas, regarde mon message (ou la question d'Amanuensis).

[antek]

Pour le résultat global, ça ne change pas, regarde mon message (ou la question d'Amanuensis).

Oui, mais il y a probabilité (non nulle) d'augmenter la durée de vie du temps que durent un ou deux tirages . . .

[Deedee81]

Oui, mais il y a probabilité (non nulle) d'augmenter la durée de vie du temps que durent un ou deux tirages . . .

Oui, en effet, mais ce n'est pas vraiment ce qui est demandé. Ceci dit, on peut mettre les trois roues indiquées dans mon message dans l'ordre croissant de risque si on veut jouer à ça.

[antek]

Ceci dit, on peut mettre les trois roues indiquées dans mon message dans l'ordre croissant de risque si on veut jouer à ça.

Oui, c'est dans ce sens que j'ai corrigé mon message, ne trouvant pas ma réponse suffisemment ludique . . . [émoticône]

[lper]

Je ne trouve pas l'énigme si difficile et je ne vois pas non plus de piège.

Bonjour,
ben c'est à mon avis le calcul de la probabilité qui est intéressant, j'ai demandé par exemple à mes collègues de calculer la probabilité de gagner au moins une fois à pile ou face sur trois lancers sans changer de choix, c'est assez amusant de voir les différents avis !

[Deedee81]

j'ai demandé par exemple à mes collègues de calculer la probabilité de gagner au moins une fois à pile ou face sur trois lancers sans changer de choix, c'est assez amusant de voir les différents avis !

C'est dans quel métier ?

Si ce sont des profs de maths, la fessée est de rigueur

[lper]

C'est dans quel métier ?

Si ce sont des profs de maths, la fessée est de rigueur

Informatique, ça doit être la raison car c'est bien connu que l'on ne sait compter que jusqu'à 1, on décale ensuite.

[Deedee81]

Informatique, ça doit être la raison car c'est bien connu que l'on ne sait compter que jusqu'à 1, on décale ensuite.

Faudra que j'essaie au bureau (je suis aussi dans un service informatique, je peux essayer aussi avec les comptables).

[ansset]

le dictateur "farceur" aurait pu être plus "tordu".
en annonçant par exemple que l'une des roues est truquée ( mort certaine ) sans dire laquelle et en précisant que la plus "défavorable" ( la noyade ) elle, ne l'est pas. !

[ansset]

je commence pour le fun!
dans tous les cas il a choix soit 10 choix
supposons n2 truquée et appelons P la propa de rester en vie
et les choix de roues par numéros
P(1,2,3)=0
P(1,2,4)=0
P(1,2,5)=0
P(1,3,4)=(1-0,5)(1-0,1)(1-0,2)=0,36
P(1,3,5)=(1-0,5)(1-0,1)(1-0,4)=0,27
P(1,4,5)=(1-0,5)(1-0,2)(1-0,4)=0,24
P(2,3,5)=0
P(2,4,5)=0
P(3,4,5)=(1-0,1)(1-0,2)(1-0,4)=0,432
soit une espérance de vivre un peu sup à 0,1
le but étant de maximiser son espérance , car ici j'ai supposé qu'il avait fait un choix "au hasard"
l'exercice est de le faire à l'envers pour maximiser ses chances

[ansset]

j'ai oublié (2,3,4) mais avec un 0 , donc ne change rien au calcul

[iharmed]

Bonjour

Je voulais travailler sur le défi mais une phrase de l’énoncé ne m’est pas clair « La première s’arrêtant sur une méthode d’exécution décidera de quelle façon il sera supplicié... »

Ca veut dire quoi cette phrase ? Quels genres de décisions peuvent être prises après la premiere tentative.

Je n’ose pas travailler sur un sujet si l’énoncé n’est pas totalement clair

[ansset]

Ca veut dire quoi cette phrase ? Quels genres de décisions peuvent être prises après la premiere tentative.

simplement que dès qu'une tentative donne un résultat "négatif" ( la mort ).
il est inutile de poursuivre et que le supplicié sera exécuté selon le "protocole" donné par la roue en question.
Cdt