La terre est ronde mais pas sa projection

[Jacques 1515]

Une application ludique et simple sur la terre est d'utiliser Google Maps et la fonction "Mesurer une distance" cliquez sur bouton droit et selectionner la derniere ligne. Cette fonction calcule la distance entre 2 points et visualise le plus court chemin entre ces points.

Si on choisit 2 points à la verticale par ex : Paris et Le Cap (Afrique du Sud) l'itinéraire est logique.
Par contre si l'on choisit Paris et San Francisco (à l'horizontale) , je vous laisse découvrir la surprise de l'itinéraire présenté qui est exacte (le plus court chemin)

C'est un des effets "illogiques" de la représentation de notre terre qui n'est pas ronde mais sphérique (une assiette est ronde pas la terre )
C'est la géodésie à la Mercator.

Heureusement en cliquant sur la touche satellite de Google Maps à gauche de l'écran ,on visualise la représentation sphérique de la terre et de l'itinéraire retenu
Ceci montre que l'on n'est pas fou mais victime de la géométrie euclidienne .
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[vincent66]

Bonsoir,

En effet ça a son charme d'apercevoir le Groenland et des icebergs puis de survoler Terre-Neuve quand on se rend à New-York en avion, 4000Km de "grand bleu" ça serait désespérant...!

[Jacques 1515]

Et en plus la terre n'est pas ronde, les parallèles ne sont pas parallèles , la ligne droite n'est pas le plus court chemin entre 2 points, etc, etc,
Sacré Euclide, tu nous a bien berné....

[vincent66]

Aie aie aie, ça va déraper en géométrie de Riemann...!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jacques 1515]

Non, je vais en rester là ; des tas de sites expliqueront mieux que moi les géométries de Riemann et Lobatchevski ; je veux juste montrer qu'avec des outils simples, on peut de manière ludique appréhender des notions complexes .

Erathostène a calculé avec un bout de bois, il y a 23 siècles, le périmètre de la terre avec une précision de 1%.
Aujourd'hui à l'ère des satellites il y a des organisations de plusieurs milliers de personnes qui soutiennent que la terre est plate!!!!

[Archi3]

Et en plus la terre n'est pas ronde, les parallèles ne sont pas parallèles , la ligne droite n'est pas le plus court chemin entre 2 points, etc, etc,
Sacré Euclide, tu nous a bien berné....

c'est surtout que les parallèles ne sont pas des plus courts chemins (géodésiques) qui sont des grands cercles. Ils sont bien parallèles au sens où ils ne se rencontrent pas, mais les géodésiques elles ne sont jamais parallèles et se rencontrent toujours !
donc effectivement ce n'est pas le plus court chemin de suivre le 45e parallèle pour aller de Bordeaux à New York. Malheureusement pour le Titanic ...

[Jacques 1515]

vaste réflexion car
Définition : Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles n'ont aucun point en commun.
Remarque : Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes.
Attention : Deux droites qui ne se coupent pas sur une figure, ne sont pas forcément parallèles......

Tout est dans tout et inversement !!!!

[QueNenni]

"Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes"...... Vous en êtes sur ?

[Jacques 1515]

En géométrie on ne peut etre sur de rien (on a cru Euclide et notamment son 5eme axiome pendant plus de 2000 ans !)
J'ai juste fait un copié/collé de la définition de Maitre Google des droites //

[Dynamix]

on a cru Euclide et notamment son 5eme axiome pendant plus de 2000 ans !

En sciences il n' y a pas à croire ou ne pas croire .
La géométrie euclidienne est toujours enseignée , il doit y avoir une bonne raison à ça .

[Jacques 1515]

Avec 2 dimensions la géométrie d'Euclide est cohérente et nécessaire et utile
Avec 3 dimensions c'est celle de Riemann ou Lobatchevski
Au dessus c'est du concept purement mathématique

[Dynamix]

Avec 2 dimensions la géométrie d'Euclide est cohérente et nécessaire et utile

En 3 dimensions aussi .

[Jacques 1515]

A condition de travailler sur un plan
c'est quoi Pythagore sur une sphère ?

[Dynamix]

A condition de travailler sur un plan
c'est quoi Pythagore sur une sphère ?

Que veux dire "travailler sur un plan" ?
Et Pythagore "sur une sphère"

Eiffel n' a pas utilisé Riemann pour construire sa tour .

Une géométrie ne peut être plus vraie qu’une autre, elle peut simplement être plus commode.

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...on_euclidienne

[Jacques 1515]

Ce que je veux dire c'est que le théorème de Pythagore s'applique sur un plan et non sur une sphère
mais rien n'empèche de définir un plan dans un espace 3D et d'appliquer Pythagore
Quand à Eiffel pour réaliser un ouvrage on fait des plans par coupe la difficulté est "de voir " dans l'espace pour assembler ces coupes.

Une géométrie n'est ni vrai ni commode , comme tous objets mathématiques, elles se construit à partir d'axiomes avec des théorèmes et des propriétés l'essentiel est qu'il y ait cohérence et complétude dans l'objet mathematique créé
ce n'est pas le cas avec les axiomes d'Euclide lorsqu'on veut l'utiliser sur une sphere par exemple

les exemples qui ont montrés qu'une théorie était fausse ou incomplète (si on veut etre gentil) sont nombreux et on met parfois 20 siecles pour s'en apercevoir
Newton vs Einstein
Pi rationnel vs transcendental
atomes vs bosons, .....

[Archi3]

vaste réflexion car
Définition : Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles n'ont aucun point en commun.

voui mais les parallèles sur la Terre ne sont pas des "droites" même au sens généralisé (plus court chemin d'un point à un autre) justement ... (à part l'équateur)

[Dynamix]

le théorème de Pythagore s'applique sur un plan et non sur une sphère

Forcément , vu qu' il n' y a pas de droites "sur une sphère"
C' est comme si tu disait que la méthode pour traire les vaches ne s' applique pas aux poules .

ce n'est pas le cas avec les axiomes d'Euclide lorsqu'on veut l'utiliser sur une sphere par exemple

La trigonométrie sphérique découle de la géométrie euclidienne et ne la contredit pas .
Elle ne porte pas sur les même objets , mais s' appuie sur les mêmes règles .

[LeMulet]

Pour ceux qui n'ont pas acces à la Google Map et qui veulent observer le "phénomène" :
https://fr.distance.to/San-Francisco/Paris

[LeMulet]

Et pour ceux qui n'ont pas accès à internet ( ), il suffit de prendre un ballon et de relier deux points avec un ficelle.
On voit alors très bien que vu d'en haut à la verticale du fil, le fil forme une ligne droite. (contrairement à ce qu'on voit sur la carte...)

[JPL]

Merci de poster ici un message pour ceux qui n’ont pas accès à internet. Probablement parce qu’on est en Science ludique ?

[Dynamix]

Je me demande à quoi tout cela nous mène ...
Et je ne vois toujours pas ce qui justifie le titre .
Vu que la terre est sphérique , sa projection devrait être ronde .

[LeMulet]

Je me demande à quoi tout cela nous mène ...
Et je ne vois toujours pas ce qui justifie le titre .
Vu que la terre est sphérique , sa projection devrait être ronde .

En fait, si j'ai bien compris le problème, entendu que le trajet le plus court entre deux points sur la sphère, semble, sur la "mapmonde" ne pas être rectiligne mais courbe, la raison de cette courbure n'est pas un problème de géométrie sphérique mais un problème de projection de la surface terrestre tridimensionnelle sur le plan. (c'est aussi un problème de géométrie sphérique certes, mais c'est un problème de projection imputable à la géométrie sphérique uniquement.)
C'est le "uniquement" qu'il me semble intéressant de discuter ici car je suis persuadé que tout le monde ne vas être d'accord sur ce point.

(Pouvant par ailleurs me tromper sur ce point, la question me semble d'autant plus intéressante et les avis bienvenus)

[Jacques 1515]

En fait, si j'ai bien compris le problème, entendu que le trajet le plus court entre deux points sur la sphère, semble, sur la "mapmonde" ne pas être rectiligne mais courbe, la raison de cette courbure n'est pas un problème de géométrie sphérique mais un problème de projection de la surface terrestre tridimensionnelle sur le plan. (c'est aussi un problème de géométrie sphérique certes, mais c'est un problème de projection imputable à la géométrie sphérique uniquement.)
C'est le "uniquement" qu'il me semble intéressant de discuter ici car je suis persuadé que tout le monde ne vas être d'accord sur ce point.

(Pouvant par ailleurs me tromper sur ce point, la question me semble d'autant plus intéressante et les avis bienvenus)

En fait il y a 2 sujets distincts mais corrélés
La terre est spherique ( par opposition aux complotistes et aux platistes) c'est pas la peine de disserter dessus
Sa représentation sur un plan par la projection de Mercator qui est réductrice et là c'est interessant car il y a plein de façons de le faire et la notre induit plein d'erreurs et de stéréotypes par exemple sur : la surface des pays, leur position relative, leur distance NS ou OE .....

L'utilisation de Google Maps indiquée au début du fil permet de montrer ceci de façon simple et ludique

[CM63]

Bonjour,

Remarque sur un post précédent : Pi n'est pas transcendantal mais transcendant.

[Dynamix]

Une sphère n' étant pas développable , toute représentation plane est fausse .

[stefjm]

A condition de travailler sur un plan
c'est quoi Pythagore sur une sphère ?

S^2=X^2+Y^2+Z^2 ??
Non?

On applique Pythagore à des signaux électriques en les décomposant en série de Fourier.
U^2=Udc^2+Uac^2
U^2=U0^2+U1^2+U2^2+...

[rapien]

Erathostène a calculé avec un bout de bois, il y a 23 siècles, le périmètre de la terre avec une précision de 1%.
Aujourd'hui à l'ère des satellites il y a des organisations de plusieurs milliers de personnes qui soutiennent que la terre est plate!!!!

Oui mais...
La "flat earth society", asso platistes US, revendique d'avoir des membres "tout autour du globe" ! (sic)

réf : https://www.youtube.com/watch?v=j90z...re=em-comments
Commentaire de Cronos1082

[Jacques 1515]

Oui mais...
La "flat earth society", asso platistes US, revendique d'avoir des membres "tout autour du globe" ! (sic)

Très drole : humour au second degré ou bétise au premier !

[rapien]

[QUOTE=Jacques 1515;6035988]

Oui mais...
La "flat earth society", asso platistes US, revendique d'avoir des membres "tout autour du globe" ! (sic)

Très drole : humour au second degré ou bétise au premier !

ILs se prennent trop ausérieux pour plaisanter sur le sujet. La seconde proposition est la bonne. C'est ça qui est drôle.