Bonjour,
comme fonction de transfert, je suppose que tu désignes par x la pulsation et par , alors je trouve :

En BF, le numérateur est équivalent à et le dénominateur à 1, donc H tend vers 0. En HF, le numérateur est équivalent à et le dénominateur à -x² donc H tend vers 0. Le filtre est bien un passe-bande.
En analysant le circuit, on trouve la même chose. En BF, l'association RC en série a une forte impédance (tend vers +00) à cause du C et l'association RC en parallèle devient équivalente à R, donc par un simple pont diviseur, on en déduit que Vs tend vers 0. En HF, l'association RC en série a une impédance qui tend vers R et l'association RC en parallèle tend vers 0 à cause du C, donc par un simple pont diviseur, on en déduit que Vs tend vers 0.
Le 3 est simplement là parce que le calcul l'y met !
Je ne comprends pas ta dernière question.