Si les fonctions sont donc périodiques, en considérant que celles-ci décrivent avant tout une probabilité, il me parait alors naturelle de restreindre l'intervalle d'intégration pour faire des calculs de probabilité. Ainsi, l'erreur pourrait-elle provenir de l'écriture en ket/bra qui ne fait de sens que si on travaille sur tout l'intervalle ?

Mais une façon encore plus simple de clore le débat, expliqué l'erreur dans :

Code:
P|p> = p|p> 

En représentation X :

-ih d/dx . p(x) = p . p(x)

Toutefois : 

<p|P = <p|p

en représentation X :

p(x) . (-ih d/dx)  =/= p . (p*(x))

(où =/= veut dire n'égale pas)