Devinette ... suite

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La récurrence marche aussi : on montre que S_n =n³ .

En effet, après quelques calculs, on trouve que (S_n) qui représente la somme des termes de la n^ième ligne est une suite donnée par :
- S¹ = 1
- S_n+1 = S_n+3n²+3n+1 !!

Raisonnement de récurrence (on veut montrer que S_n = n³ ) :
- si S_n = n³
- alors S_n+1 = S_n+3n²+3n+1 = n³+3n²+3n+1 = (n+1)³.
- Or S¹ = 1 = 1³ donc etc...

Voilà, je voulais juste faire remarquer cette belle démonstration.
Mais bien évidemment, il faut d'abord arriver à montrer que S_n+1 = S_n+3n²+3n+1 , et ça, c'est un tout petit peu compliqué (mais faisable avec un peu de logique et de réflexion).