Démonstration de Taylor Lagrange

invite149f1bfb · 22/04/2008, 15h44

Démonstration du théorème de Taylor-Lagrange :

- d'après la définition de la dérivée de f en a, il est clair que :

$\text{[math]}$

- supposons qu'au rang n-1 on ait :
$\text{[math]}$
on pose
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

- comme le résultat est vrai à l'ordre n-1 il est alors évident que :

$\text{[math]}$
en passant par la définition on a :
$\text{[math]}$ => $\text{[math]}$
soit x dans $\text{[math]}$ d'après le théorème des accroissements finis il existe c dans ]a;x[ tel que :
$\text{[math]}$ or $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$

on en conclut $\text{[math]}$
Idem si x est dans $\text{[math]}$

ainsi $\text{[math]}$ d'où le résultat général par récurrence.

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