Salut,

lim vn = lim 2n(n+1)²/2n+1n²
lim vn = lim (n+1)²/2n² = lim (n²+2n+1)/2n².

Soit f(x) = (x²+2x+1)/2x²
Quand x tend vers l'infini, la limite d'un quotient de deux polynômes est égale à la limite du quotient des termes de plus haut degré donc
lim f(x) = lim x²/2x² = lim 1/2 = 1/2.

Dis-moi s'il y a quelque chose que tu ne comprends pas.