bonjour,

j´ai un problème á résoudre, il s´agit de la série:

S = Σ (e^(niΘ))/n n>= 1

j´ai une méthode mais je sais pas si elle est correcte, car je ne sais pas si elle peut être appliquée aux complexes.

Je pose X = e^(iΘ). donc la série devient:


S = Σ (X^n)/n n>= 1

C´est une série entière classique dont la somme est connue:

1/1-x = 1 + x +x^2 +... x^n n>=0

comme dans ma série il me manque le 1 devant (x^0)

j´écrit S = -1 + Σ (X^n)/n n>= 0

j´obtient S = 1/1-X - 1 = X/1-X

avec X = e^(iΘ) j´ai donc S = e^(iΘ)/(1-e^(iΘ))

Donc comme je disait, mon seul problème c´est que je ne sait pas si cette logique peut s´appliquer aux complexes.

Y a une erreur?

merci