besoins d'explications sur le paquet d'ondes

[invite51db672a]

Bonjour à tous,

regardant le concept du paquet d'ondes pour expliquer le photon en tant qu'onde EM localisé dans l'espace, je me trouve confronté au pb suivant:

soit une onde plane simple se déplaçant suivant x avec un vecteur E orienté suivant y.
Son champs est :
Ey(x,t) = Ey.exp(jwt+jkx).
comme Ey(x,t) ne dépend que de x, sa divergence est nulle conformément au concept de propagation dans le vide qui veut qu'en l'absence de charge divE=0.

Le photon en tant que superposition d'ondes planes se définit comme un paquet d'ondes dont le champs E est limité dans l'espace. Dans notre cas:
Ey(x,t) = Somme(Eyi.exp(jw(t-t0i)+jk(x-x0i)))
comme divEy = somme(divEyi), on a toujours théoriquement divEyi=0.

Ouf jusque là tout va bien...

Cependant, la localisation de Ey dans l'espace implique que Ey décroissent suivant y dès que l'on s'éloigne du centre du photon. En effet, au delà de la marge imposée par l'incertitude d'Heisenberg, on peut supposer que Ey # 0. Mais alors comment Ey pourrait décroitre alors que divE = 0 m'impose que Ey ne dépend pas de y????

Je suppose que cette question est éludée depuis longtemps et vous remercie de m'en donner l'explication.

Merci.
-----

[invite51db672a]

Vraiment, toujours pas de réponse...

Cela me semble gros, il doit bien y avoir une explication....

Help.

[invite0bbfd30c]

Cependant, la localisation de Ey dans l'espace implique que Ey décroissent suivant y dès que l'on s'éloigne du centre du photon. En effet, au delà de la marge imposée par l'incertitude d'Heisenberg, on peut supposer que Ey # 0. Mais alors comment Ey pourrait décroitre alors que divE = 0 m'impose que Ey ne dépend pas de y????

Tu as écrit une onde électromagnétique qui n'a qu'une composante selon y, ce qui est parfaitement possible pour une onde plane... mais ce n'est plus possible pour le cas que tu étudies ensuite (localisation transverse), d'où le problème.

[Pio2001]

Une onde plane infinie (elle remplit tout l'univers suivant les axes y et z) ne pourrait pas être composée d'un seul photon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec913303f]

Une onde plane infinie (elle remplit tout l'univers suivant les axes y et z) ne pourrait pas être composée d'un seul photon.

Ah bon? Si le photon est de très grande logueurs d'onde? Et du moment que la réduction du paquet d'onde ne c'est pas produit, l'onde peut à ma conaissance, ocuper théoriequement tout l'univers n'est ce pas?
Merci bein

[invite51db672a]

Merci de vous intéressser à mon cas, mais
Je n'ai pas tout compris ...

Reprenons:
1. je me suis un peu fourvoyé, le paquet d'ondes par somme de signaux d'ondes planes influe uniquement le signal suivant le sens de propagation x. Et là y'a rien qui me semble étrange.

2. je prends un seul photon et non plusieurs. Le champs électrique de ce photon a bien une limite d'influence dans son plan transverse et quelque soit sa longueur d'onde - j'ai pris le cas d'une onde polarisée suivant Y uniquement par simplification.

Qu'est ce que je cherche à aprofondir? Je pense que cela pourra guider vos réponses.

On sait que l'énergie d'une onde électromagnétique piégée dans un guide d'onde à une énergie de la forme E = K.nu. (je passe les détails de K car je les ai plus en tête, mais y retrouve pêle-mêle les dimensions du guide d'onde, la vitesse de la lumière, la valeur max du champs, etc.)

E = K.nu bien entendu ramène à la formule quantique du vénérable Max Planck . Autrement dit le photon pourrait s'assimiler à une onde enfermée dans un guide d'onde... Cette hypothèse s'ajoute à la la nature EM bien connue du photon et pourrait donner un jour nouveau à la fameuse dualité onde/corpuscule. Isn't it ?

Cependant, si guide d'onde il y a, il y a bien limitation du champs transverse dans l'espace réputé vide et c'est là que j'y perd mon latin car à ce moment Ey dépend de y et divE = dEy/dy NOT NULL.

Autre hypothèse, le modèle standard a déjà intégré le truc avec une fonction de Dirac on quelque chose d'approchant qui puisse expliquer pourquoi on a un Ey <> 0 sur l'axe de propagation du photon à y=0 et Ey = 0 pour |y|>Dy tout en conservant divE = 0. Dans ce cas merci de m'envoyer le lien vers l'explication que j'essaierai de digérer...

Merci de vos réponses.

[invite51db672a]

Bon finalement j'ai trouvé la réponse soufflé par un interlocuteur précédent.

La fameuse réduction du paquet d'ondes!!!

C'est effectivement la seule explication permettant de passer d'une onde plane ou sphérique infinie à sa détection par un appareil de mesure. Cela semble t-il est la seule façon d'expliquer la fameuse expérience des trous d'Young.

Dans ce cadre j'ai deux questions:
1. la réduction s'applique aussi à l'électron et à toute la matière ?
2. si j'écoute France-Inter alors mon antenne agit en capteur et réduit le paquet d'ondes émis par la radio. Dans ce cas, on ne devrait pouvoir écouter la radio que sur un seul et unique poste à la fois? (dur dur pour les budgets pub)

strange, strange, strange

[invitec913303f]

Bon finalement j'ai trouvé la réponse soufflé par un interlocuteur précédent.

La fameuse réduction du paquet d'ondes!!!

C'est effectivement la seule explication permettant de passer d'une onde plane ou sphérique infinie à sa détection par un appareil de mesure. Cela semble t-il est la seule façon d'expliquer la fameuse expérience des trous d'Young.

Dans ce cadre j'ai deux questions:
1. la réduction s'applique aussi à l'électron et à toute la matière ?
2. si j'écoute France-Inter alors mon antenne agit en capteur et réduit le paquet d'ondes émis par la radio. Dans ce cas, on ne devrait pouvoir écouter la radio que sur un seul et unique poste à la fois? (dur dur pour les budgets pub)

strange, strange, strange

Salut, alors attention, l'émetteur émet plusieurs photons donc il y en à pour tout le monde.

[invite5e1117d5]

Je crois que tu as fait une petite erreur ici

Le photon en tant que superposition d'ondes planes se définit comme un paquet d'ondes dont le champs E est limité dans l'espace. Dans notre cas:
Ey(x,t) = Somme(Eyi.exp(jw(t-t0i)+jk(x-x0i)))
comme divEy = somme(divEyi), on a toujours théoriquement divEyi=0.

Je dirais plutôt que c'est la superposition d'ondes planes progressives monochormatiques de longueur d'onde différentes.



où les E_y(k) indiquent ta distribution spectrale.

Il faut ensuite faire un peu d'analyse de fourier pour se rendre compte l'extension spatiale de ton champ (donnée par sa norme L_2) est majorée par l'inverse de son extension spectrale à un facteur réel près (genre 2 \pi, la flemme de refaire les calculs ).

J'espère que j'ai bon

[invite51db672a]

Oui mais dans ce cas il s'agit d'une distribution spatiale suivant x.

et les div(Ey(k)) = 0 car Ey(k) ne dépend ni de x, ni de y, ni de z.

[invite51db672a]

Oui of course, le coup des plusieurs photons en bande...

alors si je résume, le photon occupe tout l'espace avant sa réduction et il n'a pas d'individualité lorsqu'il est en bande.

S'il est réduit (capté), il se localise et peut être individualisé.

Mais alors comment fait t-on pour connaître le nombre de photons par onde électromagnétique - à savoir ce nombre dépend t-il de la puissance d'émission, de la fréquence, du milieu ? Sait t-on théoriquement l'estimer?

merci de vos réponses.

[Pio2001]

Heu, je suis complètement largé, là...

Mais il y a un petit morceau que j'arrive toujours à suivre. Si le photon remplit tout l'univers par superposition quantique, alors le nombre d'états propres dont sa fonction d'onde est la somme tend vers l'infini, donc le coefficient de chacun d'eux tend vers zéro.

Est-ce que les fonctions d'onde ne devraient pas être de carré sommable ?

[chaverondier]

La fameuse réduction du paquet d'ondes!!! C'est effectivement la seule explication permettant de passer d'une onde plane ou sphérique infinie à sa détection par un appareil de mesure. Cela semble t-il est la seule façon d'expliquer la fameuse expérience des trous d'Young. La réduction s'applique aussi à l'électron et à toute la matière ?

Voilà en tout cas, dans le lien ci-dessous, une interprétation de la mesure quantique qui me semble intéressante. Elle est proposée par un élève de l'ENS. Pour lui on n'a pas besoin de l'hypothèse de réduction du paquet d'onde. L'observateur se retrouve bien dans une superposition d'états quand il observe un état superposé http://www.eleves.ens.fr/home/ollivi...ue/mq2.html.fr

L'interprétation qu'il présente me semble moins choquante que l'interprétation des mondes multiples. Toutefois, il est contraint de passer par une hypothèse qui me semble être le point faible de son interprétation :

"un observateur dans un état quantique superposé voit ce qu'observe la composante de son état quantique possédant la plus forte amplitude"

Malgré ce, il présente des calculs simples et intéressants. Il en fait émerger la règle statistique de Born pour un observateur qui collecte des résultats de mesure. Je trouve que son lien mérite une petite discussion.

Tant que j'y suis, voilà un autre lien intéressant de ce même élève intitulé : "la constance de l'entropie" http://www.eleves.ens.fr/home/ollivi.../entropie.html

Bernard Chaverondier

[invite51db672a]

Merci beaucoup Bernard,

je vais regarder cela avec beaucoup d'attention. Plus je me plonge dans la physique et plus je trouve que le milieu dans lequel nous baignons a des propriétés surprenantes, mais je ne désespère pas de trouver de la cohérence dans tout cela.

Cordialement.

[Pio2001]

Voilà en tout cas, dans le lien ci-dessous, une interprétation de la mesure quantique qui me semble intéressante. (...) http://www.eleves.ens.fr/home/ollivi...ue/mq2.html.fr

Cette interprétation me semble violer la relativité restreinte dans le cas de l'expérience EPR : les deux appareils de mesure doivent passer dans un état superposé non séparable instantanément, état qui est le reflet de l'état non séparable des deux particules mesurées.
Autrement dit, ils doivent s'intriquer instantanément l'un à l'autre.
Qu'en pensez-vous ?

[chaverondier]

Cette interprétation me semble violer la relativité restreinte dans le cas de l'expérience EPR : les deux appareils de mesure doivent passer dans un état superposé non séparable instantanément, état qui est le reflet de l'état non séparable des deux particules mesurées. Autrement dit, ils doivent s'intriquer instantanément l'un à l'autre. Qu'en pensez-vous ?

Bien justement, dans l'interprétation d'Ollivier http://www.eleves.ens.fr/home/ollivi...ue/mq2.html.fr (1) la mesure quantique ne ne réduit pas la fonction d’onde du système observé. Il ne peut donc y avoir modification instantanée à distance puisqu'il n'y a pas de modification du tout de l'état du système observé par la mesure. Je crois vraiment que ce lien mérite une lecture soignée et une discussion approfondie.

Bernard Chaverondier

(1) Chargé de cours à l'ENS, chargé de recherche au CNRS et non élève de l’ENS comme pouvait le laisser croire l'adresse de ce lien.

[chaverondier]

Oups !

Dans le cas de l'expérience EPR : les deux appareils de mesure doivent passer dans un état reflet de l'état non séparable des deux particules mesurées.

Je n'avais pas bien lu la question. Je pense qu'il n'y a ni violation du principe de causalité, ni violation explicite de la Relativité Restreinte dans l'interprétation d'Ollivier puisque l'observateur ne peut pas se servir de ce phénomène pour transmettre instantanément de l'information. Par ailleurs, comme dans cette interprétation seules des prédictions statistiques sont du ressort de la MQ, peut-être qu'elle va plus loin dans la levée des "tensions" entre MQ et Relativité Restreinte. Je n'ai pas encore d'opinion.

Bernard Chaverondier

[Pio2001]

Effectivement.

Si on regarde cette interprétation de près, elle ne décrit pas du tout de quelle façon les appareils de mesure interagissent avec les particules.

Si les appareils de mesure acquièrent instantanément l'état correspondant à l'état quantique mesuré, alors cela ressemble à l'interprétation des mondes multiples : pas de réduction du paquet d'onde, toutes les solutions sont réalisées, et apparaissent averées à chaque composante superposée de l'observateur, lui-même devenu "chat de Schrödinger".
Toutefois, cette interprétation, contrairement à celle des mondes multiples, autorise les différents résultats d'une mesure à coexister dans un même état quantique. Leur séparation n'est pas a priori irrévérsible. Dans l'hypothèse des mondes multiples, on peut se demander comment une particule de masse m peut se scinder en une infinité de "sous-particules" de masse m lorsqu'on mesure sa position avec précision, et qu'une infinité de copies vivent leur vie dans une inifinité de mondes possibles. Mais le problème de la conservation de la masse ou de l'énergie ainsi soulevé ne semble pas se poser ici.
Par contre, toujours dans le cas de mesure instantanée, on conserve une notion d'action instantanée à distance, comme dans la mécanique quantique orthodoxe, car si le système mesuré est un système EPR, les appareils de mesure voient leur état quantique instantanément modifié à distance. Ce problème devient plus aigu encore que dans l'interprétation orthodoxe, car l'état quantique est ici considéré comme réel.
En somme, on reste exactement dans la mécanique quantique habituelle, sauf que l'on retire la notion de réduction du paquet d'onde, et donc de non déterminisme.

Si en revanche, les appareils de mesure interagissent localement avec le système mesuré, selon des actions qui se propagent moins vite que la lumière, alors on se rapproche de l'interprétation du tigre, que j'avais proposée ici : http://forums.futura-sciences.com/sh...8567&page=3#39
Déterminisme, localité, et chats de Scrödinger énormes. Là où l'interprétation du tigre limitait la croissance des états superposés à la taille minimale possible, introduisant une réduction du paquet d'onde dès que la localité einsteinienne le permettait, cette interprétation-ci étend l'état de superposition quantique à tout l'univers.
L'objection de la mesure du photon, opposée à l'interprétation du tigre par Lévesque ( http://forums.futura-sciences.com/sh...8567&page=3#48 ), ne tient pas ici car les mesures ne changent pas l'état des particules.
Maintenant, nous avons abandonné la notion de mesure, donc de non-déterminisme, mais aussi celle de non-localité.

Notez qu'on peut aussi pousser l'interprétation du tigre jusqu'au bout en tenant compte de l'objection de Lévesque et du no-communication theorem ( http://perso.wanadoo.fr/lebigbang/no_communication.htm ). Cela correspond à l'interprétation ci-dessus (locale) dans laquelle on réintroduit la réduction (retardée) du paquet d'onde.
Le no-communication theorem nous indique simplement que tigre ou pas tigre, il est impossible de faire la différence en pratique. Par contre, pour concilier localité ensteinienne et mesure modifiant l'état d'un photon, il faut d'une part remarquer que la "vitesse moyenne" apparente de la propagation d'un photon dans de la matière est strictement inférieure à c. Cela laisse une marge pour qu'un effet local puisse modifier son état.
Par contre dans le cas EPR, la marge nécessaire est énorme. La vitesse de propagation apparente des photons ne pourrait pas dépasser le tiers de la vitesse de la lumière dans le vide ! Le temps pour une information d'aller de la source vers le détecteur à la vitesse c au maximum, puis pour une interaction d'aller d'un récepteur à l'autre et terminer la "transaction", qui déterminera le résultat de la mesure. Cette conséquence est facilement testable. Il suffit de couper la source de photons dans l'expérience EPR, et de mesurer combien de temps plus tard le dernier photon est reçu au niveau des détecteurs.
Là, on a localité, réduction du paquet d'onde, et déterminisme absolu.

Aucune de ces interprétations ne rejette le principe de superposition quantique. Le chat de Schrödinger a la vie dure

[Pio2001]

Donc pour résumer, on a les interprétations suivantes, avec
Réduction du paquet d'onde : Oui si le résultat de la mesure est celui qu'on observe réellement, non si on a des chats de Schrödingers tout autour de nous sans le savoir.
Déterminisme absolu : oui si Dieu ne joue pas aux dés, non s'il joue aux dés.
Localité einsteinienne : Oui si on ne fait intervenir aucun mécanisme d'interaction instantanée à distance, non s'il y a "quelque chose" de non observable qui dépasse la vitesse de la lumière (sans rien transporter).
Causalité : oui si les causes précèdent les effets, non si on peut reculer dans le temps.
Prédictions observables / orthodoxe : oui s'il existe une expérience pour laquelle les résultats prédits sont différents de ceux de l'interprétation orthodoxe.

Orthodoxe (Bohr-Pauli-Eisenberg et al) :
Voir livre de cours
Réduction du paquet d'onde : Oui
Déterminisme absolu : Non
Localité einsteinienne : Non
Causalité : Oui

Mondes multiples (Everett) :
http://www.hedweb.com/everett/everett.htm
Réduction du paquet d'onde : Non
Déterminisme absolu : ?
Localité einsteinienne : Non
Causalité : Oui
Prédictions observables / orthodoxe : Non

Transactionnelle (J Cramer) :
http://mist.npl.washington.edu/ti/
Réduction du paquet d'onde : Oui
Déterminisme absolu : Oui
Localité einsteinienne : Oui
Causalité : Non
Prédictions observables / orthodoxe : ?

Ollivier (Ollivier) :
http://www.eleves.ens.fr/home/ollivi...ue/mq2.html.fr
Réduction du paquet d'onde : Non
Déterminisme absolu : Oui
Localité einsteinienne : ?
Causalité : Oui
Prédictions observables / orthodoxe : Non

Tigre (Pio2001) :
http://forums.futura-sciences.com/sh...8567&page=3#39
Réduction du paquet d'onde : Oui
Déterminisme absolu : Oui
Localité einsteinienne : Oui
Causalité : Oui
Prédictions observables / orthodoxe : Oui

[invite51db672a]

Bonjour,

loin de ce débat passionnant, mais qui devient un peu trop high level pour mes pauvres neurones, je fais un simple parallèle avec les théories du chaos qui montrent l'indeterminisme des systèmes complexes.

Or mon photon, forme EM, dans un univers investi de turbulences EM de toutes sortes, est un phénomène ondulatoire complexe et seule la mécanique quantique permet aujourd'hui d'en modéliser au mieux la réalité.

Dans l'expérience des trous d'Young, l'onde se propage suivant un shéma chaotique et son énergie peut de nouveau se manifester en fonction des aléas imprédictibles de son environnement suivant une forme statistique mais aussi chaotique - au sens de la théorie du chaos. Nous retombons statistiquement sur les franges d'interférence car elles correspondent, au vu d'une mécanique ondulatoire bien connue, à l'"attracteur étrange" du système complexe de propagation ondulatoire EM dans un environnement brownien.

Pour faire un parallèle, lancer un confetti dans une turbulence de soufflerie aérodynamique et relever sa position 10 mètres plus loin sur un grillage. Vous connaissez avec précision sa position de départ, mais vous êtes incapables de prédire sa position d'arrivée autrement que statistiquement. Si vous recommencez N fois l'expérience, vous releverez des zones de probabilité plus fortes que d'autre qui correspondent à ou aux attracteurs étranges dominants du système complexe étudié. Certes la mécanique quantique dirait que mon confetti existe N fois dans N mondes parallèles, mais il n'en est pas moins une réalité à chacune des expériences.

Je reste ainsi étonné, qu'une telle vision, pourtant si simple et bien pragmatique, n'ai pas encore fait l'objet d'une étude sérieuse - systèmes chaotiques + mécanique ondulatoire pourrait être un mariage heureux, non?

[Pio2001]

Les systèmes chaotiques sont décrits par des équations déterministes, mais sensibles aux conditions initiales, de sorte qu'une petite perturbation au départ produit un grand effet à l'arrivée.
Dans l'interprétation orthodoxe de la mécanique quantique et celles où le déterminisme absolu est exclu, cette modélisation est impossible. Dans l'expérience EPR en particulier, une petite perturbation au départ ne pourra jamais avoir d'effet, ni grand, ni petit, à l'arrivée. Ce qui se passe à l'arrivée (du côté de la première particule) ne dépend pas du tout de ce qui se passe de l'autre côté. D'ailleurs, toute l'astuce du montage EPR est de brouiller les notions de "départ" et d'"arrivée" en les plaçant au même instant exactement, de sorte qu'on ne puisse pas dire lequel précède l'autre.

Les interprétations transactionnelle et du tigre permettent d'envisager la mesure comme un phénomène chaotique. La première en autorisant les relations de cause à effet à se propager du futur vers le passé, la seconde en retardant le processus de mesure jusqu'à ce que les relations de cause à effet puissent agir.

Les interprétations des mondes multiple et d'Ollivier redéfinissent ou nient la notion de mesure. Pas besoin de l'expliquer par un phénomène chaotique a priori, puisqu'elle n'a pas lieu de la façon dont on l'envisage habituellement. Au pire on peut dire que la scission en multiples univers a bien lieu dans l'interprétation des mondes multiples, mais de façon instantanée et non locale, comme la mesure en interprétation orthodoxe.

[invite51db672a]

Les systèmes chaotiques sont décrits par des équations déterministes, mais sensibles aux conditions initiales, de sorte qu'une petite perturbation au départ produit un grand effet à l'arrivée.

La mécanique ondulatoire s'appuie sur un modèle d'onde, certes approximatif, mais déterministe. La pollution de l'environnement EM (bien connu des électroniciens expérimentés) constitue une variation continue des conditions initiales.

Considérant mon photon = système constitué de plus de 3 degrés de liberté (x, y, z, angle de polarisation), je réponds aux conditions d'un système chaotique.

Les phénomènes du chaos n'étaient pas encore connus de l'école de Copenhague, alors on aurait échaffaudé des trucs bizarres renchéris par des gars aux neurones survitaminés?

Il est vrai en soi que tant que l'on ne s'est pas penché un jour sur le phénomène du chaos, c'est très déstabilisant.

Dans l'interprétation orthodoxe de la mécanique quantique et celles où le déterminisme absolu est exclu, cette modélisation est impossible.

Alors pourquoi tant de barrières mentales, maintenant?

[Pio2001]

La mécanique ondulatoire (on parle bien de Huygens et de Maxwell, là ?) et la mécanique quantique sont deux choses différentes.

On peut bien considérer des phénomènes chaotiques dans la mécanique ondulatoire. Mais expliquer l'indétermination d'une mesure quantique par du chaos déterministe, ce n'est pas une question de barrière mentale, cela ne marche pas.

On démontre (no-communication theorem) que la non-localité implique l'indéterminisme absolu. Pas relatif ou chaotique, absolu.
On démontre (Bell) que la localité implique la vérification d'une inégalité, l'inégalité de Bell. Cette inégalité n'est pas respectée en mécanique quantique.

Donc mécanique quantique => non-localité => indéterminisme absolu => chaos déterministe exclu des causes possibles.

Pour pouvoir introduire du chaos à l'origine des probabilités quantiques, il faut sortir du cadre dans lequel les théorèmes ci-dessus ont été démontrés, donc de la mécanique quantique orthodoxe.

[invite51db672a]

Bon ben merci de votre patience...

je me suis en effet renseigné sur le paradoxe d'EPR et l'inégalité de Bell qui manquait à ma culture....

C'est dérangeant, dérange tout le monde, mais faut faire avec, car c'est foutu comme ça...

J'aurais au moins de nouveau améliorer ma culture en physique...

Une dernière question: où se situe la frontière en mécanique ondulatoire et mécanique quantique?

J'ai repris mes cours, mais je ne la trouve pas explicitement.

Merci.

[chaverondier]

On démontre (no-communication theorem) que la non-localité implique l'indéterminisme absolu.

Pas du tout. Si l'on admet, au moins implicitement (via l'utilisation des outils de la mécanique statistique) l'hypothèse d'un indéterminisme absolu de la mesure quantique, alors on peut démontrer (no-communication theorem) l'impossibilité de mettre à profit la non localité quantique pour transmettre des informations à vitesse supraluminique.

Peut-être (probablement ?) l'indéterminisme et l'irréversibilité de la mesure quantique sont-il étroitement reliés au rôle de l'observateur donc aussi aux notions d'entropie et d'information, au second principe de la thermo et à la flèche du temps ? Peut-être notre physique (et en particulier le concept même d’événement et d’espace-temps doté de symétries) repose-t-elle implicitement sur le concept d'information et sur le caractère intrinsèquement statistique de cette notion ? B.C.