RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

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Bonjour.
G un probleme de RDM que g du mal a resoudre.
Je recherche l'expression de la deformee de la poutre [AD] de longueur L=L1+L2+L3, encastree aux 2 extremitees et chargee par 2 forces ponctuelles F1 et F2.
Poutre [AB] : longueur L1, module d’Young E1, inertie de section I1
Poutre [BC] : longueur L2, module d’Young E2, inertie de section I2
Poutre [CD] : longueur L3, module d’Young E3, inertie de section I3
Charges ponctuelles F1 appliquee en B , et F2 appliquee en C.

voir image : Poutre_encastree.JPG


- 1ere étape il faut calculer M(x) le moment fléchissant sur chacun des 3 segments
- 2eme étape l’expression de la déformée est obtenue par : E.I.d^2(y)/dx^2=M(x), avec comme condition initiale y(0)=0 et dy(0)=0.

Je calcule le moment sur chacun des 3 segments pour la charge F1 et pour la charge F2
J’additionne ensuite 2 à 2 les moments sur chq segment pour obtenir l’expression finale (méthode de superposition).
J’intègre ensuite 2 fois en tenant compte des conditions initiales de chq segment …

Bref je crois que la méthode est bonne, mais mon résultat est complètement faux (courbe tracee sous Excel). J’oubli peut être de faire qqchose. je suis vraiment en panne. Peut être que qqun a déjà résolu un problème similaire en cours, ca m’a l’air assez classique comme exercice.

Voici les formules des moments que j’utilise : (ces formules sont elles correctes ?!?!?!?!?)
pour une poutre [AC] encastree aus 2extremitees,
[A'B']=L1', [B'C']=L2', [A'C']=L1'+L2'=L', F appliquee en B'

M[A'B']=(F.(L2')^2/(L'^2)).(L1'-(1+2.L1'/L').x)
M[B'C']=(F.(L1')^2/(L'^3)).((2.L2'+L').x-(L'+L2').L)

Pour le moment le seul endroit ou j'ai peut etre un doute c sur les expressions des moments...
Si qqun peut m'aider, merci bcp, ca fait un ptt moment que je cherche sans resultat coherent ...


image pbl poutre encatree :Poutre_encastree.JPG

Merci