Accélération en relativité générale

[invite40507569]

En relativité restreinte, l'accélération, colinéaire avec la vitesse, est donnée par la formule

Pour une accélération propre dv/dt constante, on trouve que la vitesse tend vers la vitesse de la lumière c lorsque t tend cers l'infini:



Comment obtient-on ce résultat par la relativité générale?

[inviteb620fc26]

par un principe variationnel, les particules décrivent une trajectoire de longueur nulle (ds2), ce qui correspond à l'équation d'une géodésique, fait remarquable l'équation de cette trajectoire découle directement des équations du champ de gravitation, c'est le seul cas en physique.

jette un coup d'oeil sur le forum Swartzschild, tu verras c'est assez animé

et sur http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sique

[invite40507569]

par un principe variationnel, les particules décrivent une trajectoire de longueur nulle (ds2), ce qui correspond à l'équation d'une géodésique, fait remarquable l'équation de cette trajectoire découle directement des équations du champ de gravitation, c'est le seul cas en physique.

jette un coup d'oeil sur le forum Swartzschild, tu verras c'est assez animé

et sur http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sique

La métrique de Schwarzchild conduit à la formule



On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
Il y a donc un problème.

[invite88ef51f0]

On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c

Vous pouvez détailler le calcul ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40507569]

Vous pouvez détailler le calcul ?

Bien sûr cf fichier joint
le fichier ne semble pas être passé

[invite88ef51f0]

Sans vouloir me plonger dans vos calculs, je ne vois pas où est le problème de ne pas dépasser 0,4 c dans le cas particulier de la chute radiale sans vitesse initiale.
Je ne comprends donc pas pourquoi vous dîtes dans votre message :

en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.

J'ai l'impression que vous dîtes "plaçons nous dans le cas pratique pour les calculs où on est sur une mobylette, on voit qu'on n'arrive pas à dépasser les 45 km/h, même par vent arrière, ce qui est en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c".

[invite93279690]

J'ai l'impression que vous dîtes "plaçons nous dans le cas pratique pour les calculs où on est sur une mobylette, on voit qu'on n'arrive pas à dépasser les 45 km/h, même par vent arrière, ce qui est en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c".

Très bon l'exemple

[invite40507569]

Sans vouloir me plonger dans vos calculs, je ne vois pas où est le problème de ne pas dépasser 0,4 c dans le cas particulier de la chute radiale sans vitesse initiale.
Je ne comprends donc pas pourquoi vous dîtes dans votre message :

J'ai l'impression que vous dîtes "plaçons nous dans le cas pratique pour les calculs où on est sur une mobylette, on voit qu'on n'arrive pas à dépasser les 45 km/h, même par vent arrière, ce qui est en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c".

Le problème est celui de la cohérence entre relativité restreinte et générale.
Les mêmes données donnent des résultats différents. Ici j'ai pris l'exemple de Schwarzschild, mais on obtient un résultat voisin avec une accélération constante.
Evidemment, il y a moins de différence qu'avec la mécanique classique, mais il y en a une.

[invite93279690]

La métrique de Schwarzchild conduit à la formule



On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
Il y a donc un problème.

Moi je vois déjà pas le rapport entre la question initiale et la métrique de Schwazchild .
La RR au sens large est la RG sans gravitation donc je vois pas en quoi le calcul en RR dans un référentiel galiléen vous gène fondamentalement.

[invite40507569]

Moi je vois déjà pas le rapport entre la question initiale et la métrique de Schwazchild .
La RR au sens large est la RG sans gravitation donc je vois pas en quoi le calcul en RR dans un référentiel galiléen vous gène fondamentalement.

J'avais donc écrit l'équation

Elle s'applique à la métrique de Schwarzschild, mais on peut remplacer l'accélération gravitationnelle par celle de la pesanteur

d'où le rapport.
Le problème est qu'en RR on n'a pas le même résultat qu'en RG pour les mêmes données.

[invitea29d1598]

La métrique de Schwarzchild conduit à la formule



On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
Il y a donc un problème.

le problème est que vous comparez deux situations physiques sans rapport :

- la chute libre dans un champ de gravitation

- le mouvement à accéleŕation constante dans le vide

que ce soit en physique relativiste ou en physique newtonienne, il n'y a aucune raison pour que ces deux situations physiquement différentes mènent à la même valeur maximale de la vitesse (la chute libre ne se faisant pas à accélération - au sens où vous l'utilisez - constante dans une situation réaliste)

[invite40507569]

le problème est que vous comparez deux situations physiques sans rapport :

- la chute libre dans un champ de gravitation

- le mouvement à accéle?ation constante dans le vide

que ce soit en physique relativiste ou en physique newtonienne, il n'y a aucune raison pour que ces deux situations physiquement différentes mènent à la même valeur maximale de la vitesse (la chute libre ne se faisant pas à accélération - au sens où vous l'utilisez - constante dans une situation réaliste)

le problème est que vous comparez deux situations physiques sans rapport :

- la chute libre dans un champ de gravitation

- le mouvement à accéle?ation constante dans le vide

que ce soit en physique relativiste ou en physique newtonienne, il n'y a aucune raison pour que ces deux situations physiquement différentes mènent à la même valeur maximale de la vitesse (la chute libre ne se faisant pas à accélération - au sens où vous l'utilisez - constante dans une situation réaliste)

La formule est la même dans les deux cas. En effet

Où Phi est un potentiel quelconque, gravitationnel, c’est évident puisque la pesanteur est la gravitation à l’échelle locale et même électrostatique en prenant

[invitea29d1598]

c’est évident puisque la pesanteur est la gravitation à l’échelle locale et même électrostatique en prenant

un potentiel gravitationnel constant n'est pas physique, même si localement il est évidemment valable. Ce que vous dites a autant de sens que de dire : toutes les courbes localement dérivables ressemblent localement aux droites donc un cercle est une droite.

[invite40507569]

un potentiel gravitationnel constant n'est pas physique, même si localement il est évidemment valable. Ce que vous dites a autant de sens que de dire : toutes les courbes localement dérivables ressemblent localement aux droites donc un cercle est une droite.

Le potentiel n'a pas besoin d'être constant. J'ai d'ailleurs été étonné lorsque je m'en suis aperçu.

[invitedbd9bdc3]

En relativité restreinte, l'accélération, colinéaire avec la vitesse, est donnée par la formule

Pour une accélération propre dv/dt constante, on trouve que la vitesse tend vers la vitesse de la lumière c lorsque t tend cers l'infini:



Comment obtient-on ce résultat par la relativité générale?

D'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 mois ), le quadrivecteur acceleration et le quadrivecteur vitesse sont orthogonaux (i.e. )...

[invite40507569]

D'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 mois ), le quadrivecteur acceleration et le quadrivecteur vitesse sont orthogonaux (i.e. )...

Je me limite au cas où vitesse et accélération sont colinéaires

[invite40507569]

D'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 mois ), le quadrivecteur acceleration et le quadrivecteur vitesse sont orthogonaux (i.e. )...

Vous pensez que cette formule



est fausse?

[invitedbd9bdc3]

Je viens de recalculer la mienne, il n'y a pas de probleme.

Apres pour la votre, je ne sais pas, vu que vous ne me donnez pas votre probleme et le referentiel...

[invite88ef51f0]

Le problème est celui de la cohérence entre relativité restreinte et générale.
Les mêmes données donnent des résultats différents. Ici j'ai pris l'exemple de Schwarzschild, mais on obtient un résultat voisin avec une accélération constante.
Evidemment, il y a moins de différence qu'avec la mécanique classique, mais il y en a une.

Et en quoi c'est gênant que la RR ne soit pas cohérente avec la RG dans une métrique de S ? Ce n'est pas son domaine d'application.

Pour ce qui est du "résultat voisin", je suis sceptique. Il me semble que Gwyddon avait détaillé le calcul récemment sur le forum.

[invite40507569]

Et en quoi c'est gênant que la RR ne soit pas cohérente avec la RG dans une métrique de S ? Ce n'est pas son domaine d'application.

Pour ce qui est du "résultat voisin", je suis sceptique. Il me semble que Gwyddon avait détaillé le calcul récemment sur le forum.

Dire que ce n'est pas son domaine d'application c'est renoncer à l'unification des deux relativités. Avant de vouloir tout unifier, il faudrait commencer par unfier la RR et la RG.

[invite88ef51f0]

Unifier ? La RG englobe la RR. Donc c'est pas très dur de trouver une version relativiste de la RG...

[invite40507569]

Unifier ? La RG englobe la RR. Donc c'est pas très dur de trouver une version relativiste de la RG...

Si c'est vrai, pourquoi diable y a-t-il désaccord?

[invitefa5fd80c]

La métrique de Schwarzchild conduit à la formule



On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
Il y a donc un problème.

Bien sûr cf fichier joint
le fichier ne semble pas être passé

Bonjour,

J'ai lu votre document et il me semble y avoir une petite erreur d'analyse. Vous utilisez un lagrangien dont la valeur est toujours égale à 1. Avec un tel lagrangien, l'intégrale d'action sur tout chemin entre et possède toujours la même valeur, à savoir :



Par conséquent tout chemin est solution de l'équation:



À partir de là, votre résultat me semble suspect.

À moins que j'aie loupé quelque chose ?

Cordialement

[invite40507569]

Bonjour,

J'ai lu votre document et il me semble y avoir une petite erreur d'analyse. Vous utilisez un lagrangien dont la valeur est toujours égale à 1. Avec un tel lagrangien, l'intégrale d'action sur tout chemin entre et possède toujours la même valeur, à savoir :



Par conséquent tout chemin est solution de l'équation:



À partir de là, votre résultat me semble suspect.

À moins que j'aie loupé quelque chose ?

Cordialement

Je ne l'ai pas précisé, il s'agit d'un mouvement radial, ainsi que l'indique la lettre r. Ci-joint le calcul complet

[invitefa5fd80c]

Je ne l'ai pas précisé, il s'agit d'un mouvement radial, ainsi que l'indique la lettre r. Ci-joint le calcul complet

Bonjour,

Je vais évidemment attendre de pouvoir voir la pièce jointe (après tout les modos ne sont pas des esclaves ), mais à première vue, à partir du moment où l'intégrale d'action est la même sur tous les chemins indépendamment des contraintes que l'on pourrait poser, je ne vois vraiment pas comment mon argument peut tomber. Mais si vous me prouvez que mon argument ne tient pas, j'en serai le premier heureux

[invite40507569]

Bonjour,

J'ai lu votre document et il me semble y avoir une petite erreur d'analyse. Vous utilisez un lagrangien dont la valeur est toujours égale à 1. Avec un tel lagrangien, l'intégrale d'action sur tout chemin entre et possède toujours la même valeur, à savoir :



Par conséquent tout chemin est solution de l'équation:



À partir de là, votre résultat me semble suspect.

À moins que j'aie loupé quelque chose ?

Cordialement

Je n'avais pas remarqué votre question concernant le lagrangien égal à un. On n'est pas obligé d'utiliser un tel lagrangien, mais il est si pratique car c'est une intégrale première. On peut alors se passer d'une des équations de Lagrange, ce qui simplifie considérablement les calculs.
Reprenons l'analyse à la base. Le principe du calcul variationnel appliqué à un espace courbe ou non est de trouver le chemin le plus court d'un point 1 à un point 2. Pour simplifier, limitons-nous au cas du plan euclidien. Le chemin élémentaire est ds. on a donc

En comparant le premier et le dernier terme, on voit immédiatement que le lagrangien est égal à un:

Ceci reste valable dans un espace-temps courbe, par exemple

où

[invitefa5fd80c]

Reprenons l'analyse à la base. Le principe du calcul variationnel appliqué à un espace courbe ou non est de trouver le chemin le plus court d'un point 1 à un point 2. Pour simplifier, limitons-nous au cas du plan euclidien. Le chemin élémentaire est ds. on a donc

Ici est la longueur le long du chemin: cette quantité dépend du chemin utilisé entre le point de départ et le point d'arrivée. Au point de départ, est et est donc le même pour toutes les trajectoires, comme il se doit, mais au point d'arrivée il y a à peu près autant de valeurs de qu'il y a de trajectoires différentes. On ne peut donc appliquer le procédé variationnel menant aux équations d'Euler-Lagrange en prenant comme paramètre de "temps".

En comparant le premier et le dernier terme, on voit immédiatement que le lagrangien est égal à un:

Ici, on a un second problème. Avec ce lagrangien, les coordonnées et ne sont manifestement pas indépendantes. Une condition essentielle pour pouvoir appliquer le procédé variationnel menant aux équations d'Euler-Lagrange est que les coordonnées utilisées soient indépendantes.

Ceci reste valable dans un espace-temps courbe, par exemple

où

Les mêmes objections que ci-haut s'appliquent ici.

[jojo17]

Bonjour,

Unifier ? La RG englobe la RR. Donc c'est pas très dur de trouver une version relativiste de la RG...

Une intrusion pour vous demandez, s'il vous plaît, une petite précision.
Quelles sont les conditions en RG pour "obtenir" la RR?

Merci.

[invitea774bcd7]

Un espace plat.

[invite40507569]

Bonjour,

Une intrusion pour vous demandez, s'il vous plaît, une petite précision.
Quelles sont les conditions en RG pour "obtenir" la RR?

Merci.

On met le potentiel à zéro pour obtenir la métrique de Minkowski. Théoriquement la RR ne connaît pas les accélérations et, pourtant, on l'utilise dans les accélérateurs de particules. On a rendu relativiste la loi de Newton, d'où on tire un lagrangien relativiste appelé "à la Landau". Ce lagrangien ne parmet pas de résoudre le problème de la déviation de la lumière par le Soleil.
En RG, on a une métrique qu'on introduit dans les équations de Lagrange. On doit optimiser le chemin et, donc la racine carrée de la métrique. Mais alors, le potentiel ne peut plus être positif. En effet, par exemple pour la métrique

correspondant à une accélération propre constante g, la résolution des équations de Lagrange donne une vitesse de la forme

où Phi peut être un potentiel quelconque gravitationnel ou électrostatique. On retrouve bien la formule newtonienne lorsque le potentiel gx est faible en valeur absolue:


Du fait de la présence du radical Phi ne peut être ni positif ni inférieur à-1.
Si on l'utilisait pour accélérer les électrons on ne pourrait pas atteindre un potentiel supérieur à l'énergie de l'électron, soit 0,5MeV. Donc la RG ne marche pas pour les électrons. Alors elle se limite à la gravitation.