Calcul de la température

[EspritTordu]

Bonjour,

Voici un applet :
http://falstad.com/gas/

Comment à partir des vitesses des molécules peut-on déterminer la température de l'ensemble?

Merci d'avance.

[invitee6ea268a]

Bonjour,
De memoire, il me semble que l'energie cinétique c'est 3/2kT pour les gaz parfaits...

[EspritTordu]

Ah j'ai trouvé une page à ce sujet :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann

Si on simplifie et on considère que l'énergie thermique est totalement l'énergie cinétique des particules :
Ethermique = f/2 kBT où f est le dégré de liberté selon wikipédia , 3 effectivement dans le monde réel donc, 2 pour l'applet. D'où cela sort-il?

Cela me chiffonne, est-ce que l'énergie cinétique est la moyenne arithmétique de l'énergie cinétique de toute les particules considérées ou non?

Pourquoi quand le volume diminue (ce n'est pas le cas dans l'applet joint semble-t-il), la pression augmente naturellement, mais comment se justifie la hausse de température?
La température serait-elle liée au nombre de collision qui sont plus nombreuses lorsque le volume est moindre?

[inviteca4b3353]

D'où cela sort-il?

Du théorème de la limite centrale en physique statistique.

Pourquoi quand le volume diminue (ce n'est pas le cas dans l'applet joint semble-t-il), la pression augmente naturellement, mais comment se justifie la hausse de température?

Le produit PV est proportionnel à T pour un gaz parfait. Donc à T constant, si P diminue, V augmente. Bon il resterait maintenant à comprendre pourquoi PV va comme T, et j'ai la flemme

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

Du théorème de la limite centrale en physique statistique.

Tu as encore fait l'erreur Karibou Blanc c'est le théorème d'équipartition de l'énergie !
Par contre couplé au théorème de la limite centrale il permet dans l'ensemble microcanonique de retrouver la distribution des vitesses de maxwell pour une particule d'un gaz.

[inviteca4b3353]

Tu as encore fait l'erreur Karibou Blanc c'est le théorème d'équipartition de l'énergie !

Argh, et de deux...j'aurais du verifier avant de répondre

[EspritTordu]

assez betement en fait.
c'est de la theorie cinetique des gaz (cf wikipedia) et la formule est:

ou est la masse de particule sa vitesse le nombre de particules la constante de Boltzmann et la temperature.

le poisson, j'ai sauté ton message en postant le mien. Mais si je suis les messages suivant, il y un oubli, non? Ne manque-t-il un 1/2?

donc reprennons, tout le monde voit ce qu'est le volume, ca c'est simple. maintenant la pression, ca c'est la force exerce par unite de surface, donc en gros le nombre de fois ou les billes (points dans l'applet) vont taper sur la paroi !!! Et la temperature, c'est simplement comment elle gigote (comme tu le dis, pour un gaz parfait pas d'energie interne, leur energie cinetique ou thermique). donc si on leur donne une bougeotte constante (energie cinetique constante), plus le volume est grand moins elles ont de chance de taper la paroi (le temps entre deux colisions est plus grand). En d'autres termes plus savant: PV=cT ou c est une constante qui vaut soit nR ou Nk si tu es chimiste ou physicien (n nombre de moles R nombre d'Avogadro ou N nombre de billes et k constante de Boltzmann).

J'aimerais avoir les idées au clair : la température sera t-elle la même si on a un seule particule en mouvement, puis un instant plus tard lorsque les autres particules immobiles initialement acquierent une énergie cinétique suite à un jeu de collision initié par la première particule?

Je connais l'équation d'état PV=nRT, qui dit d'ailleurs que si on réduit le volume, la pression augmente effectivement. Dans un cas isotherme, c'est-à-dire, où il n'y pas de variation de température au cours de l'opération, le volume réduit est entièrement passé dans la pression, n'est-ce pas? Maintenant le cas de la pompe à vélo montre une possibilité où la température et la pression augmente... L'applet ressemble bien à une pompe à vélo, ne trouvez-vous pas? Or s'il y a bien une hausse de température lorsque le volume se réduit, il est à peine perceptible pour moi ou bien sous évalué ici ?

Ensuite en fait en meca stat on peut montrer qu'on associe a chaque degre de liberte une energie 1/2 kT (pareil pour un systeme de spins par exemple d'ou d'ailleurs un bel exercice qu'on donne aux etudiants ou on trouve une temperature negative mais bon c'est un autre pb !!!). Ici ta petite bille elle peut bouger en haut devant et sur le cote trois direction 3 degres de liberte et comme tu as N billes 3/2NkT=energie cinetique=somme des 1/2mv² qu'on apprend au lycee je crois !!!! effectivement on peut quand on veut sortir les gros mots faire apparaitre le theoreme de la limite centrale mais ca c'est juste pour faire sortir la distriburion de maxwell !!!

J'ai du mal à comprendre comment la statistique peut aboutir su 1/2kT, en faisant intervenir l'énergie?



Tout cela se passe dans des conditions où les paroies sont adiabatiques, elles ne laisse pas passer de l'énergie. Si la réalité était ainsi, on pourrait conserver la chaleur ad vitam aeternam. Maintenant les paroies sont connues pour être comme des passoires à chaleur. Comment l'énergie des particules s'échange-t-elle avec des solides (cristallins ou non)? Une vibration du cristal pour les solides non amorphes? Dans ce cas, cela signifie que si on presse bien le solide, les vibrations peuvent-elles être exclues? Pourquoi les solides amorphes, comme le verre, sont connus pour être de bon isolants thermiques?


Pour en revenir aux gaz : j'ai trouvé sur le net l'équation de Boltzmann pour l'entropie S=kb*ln(oméga) où oméga correspond aux nombres de micro-états... Comment calcule-t-on ces micro états par rapport à l'applet, au nombre de particules?

[invitee6ea268a]

OUlà, si tu veux compter le nombre de micros etats, tu n'est pas sorti de l'auberge... Il s'agit, grosso modo, de compter toutes les possibilités d'arrangement des particules. Ca en fait donc un bon paquet...

C'est d'ailleurs pour cela qu'on en calcule jamais l'entropie avec cette equation.

[hterrolle]

Comment l'énergie des particules s'échange-t-elle avec des solides (cristallins ou non)? Une vibration du cristal pour les solides non amorphes? Dans ce cas, cela signifie que si on presse bien le solide, les vibrations peuvent-elles être exclues? Pourquoi les solides amorphes, comme le verre, sont connus pour être de bon isolants thermiques?

dans un reseau ont peut considere que es atome sont relié entre eux. Donc si ont fait vibrer un atome tout le reseau lié a cette atome va vibrer. D'ou la propagation de la chaleur.

dans des structure amorphe, desorganisé. Il semblerait qu'il y ais de la place de libre entre les liaison ou que les reseau soit uniquement exitant sur de petite distance. Si un atome bouge il va donc perturbé soir une petite distance de reseaux soit vibrer sans que cette viration soit transmise aux autres atomes. Donc reduction de transmission de chaleur. Mais une accumulation de cette chameur sur une petite surface.

C'est comme cela que je me l'explique.

[hterrolle]

Salut esprit-tordu,

En fait en réfléchissant un peut, Il reste une question qui me semble interessante. C'est la notion de reseaux. en fait un reseaux est une structure linéaire d'un assemblement bien organisé d'atome. Quand je dis linéaire c'est que dans une angle il peut être representer comme une accumulation de ligne droite.

dans le cas ou les lignes droite ne sont pas continuent a l'interizur du solide on peut parler d'amorphisme(rupture).

[EspritTordu]

OUlà, si tu veux compter le nombre de micros etats, tu n'est pas sorti de l'auberge... Il s'agit, grosso modo, de compter toutes les possibilités d'arrangement des particules. Ca en fait donc un bon paquet...

C'est d'ailleurs pour cela qu'on en calcule jamais l'entropie avec cette equation.

C'est certain qu'avec le nombre de particule, cela doit monter très vite. Mais je me demande si le nombre de micro-état est influencé par le volume qui doit nécessairement augmenter le nombre de possibilité de l'arrangement des particules, non?

Une équation impossible à utiliser?


Pourquoi lorsque dans l'applet lorsqu'on presse comme une pompe la température n'augmente-t-elle donc pas?

[invite835105c9]

le poisson, j'ai sauté ton message en postant le mien. Mais si je suis les messages suivant, il y un oubli, non? Ne manque-t-il un 1/2?

Non non, il ne manque pas de 1/2. L'energie cinetique c'est 1/2mv^2 qui est egale a 3/2kT (1/2 kT par direction de l'espace, degre de liberte en vrai mais bon comme on a pas de rotation de la molecule puisqu'on considere implicitement que c'est une sphere).
donc au finale 3kT (bon j'enleve le N qui vient de la somme, tu suis tjs ???)

[invite835105c9]

juste une question c'est quoi pour toi la pression ?

bon on va essayer de faire ca avec les mains (sans trop d'equations, c'est possible).

donc reprennons, tout le monde voit ce qu'est le volume, ca c'est simple. maintenant la pression, ca c'est la force exerce par unite de surface, donc en gros le nombre de fois ou les billes (points dans l'applet) vont taper sur la paroi !!! Et la temperature, c'est simplement comment elle gigote (comme tu le dis, pour un gaz parfait pas d'energie interne, leur energie cinetique ou thermique). donc si on leur donne une bougeotte constante (energie cinetique constante), plus le volume est grand moins elles ont de chance de taper la paroi (le temps entre deux colisions est plus grand). En d'autres termes plus savant: PV=cT ou c est une constante qui vaut soit nR ou Nk si tu es chimiste ou physicien (n nombre de moles R nombre d'Avogadro ou N nombre de billes et k constante de Boltzmann).

ca c'est pour repondre a ta question sur le volume et la l'applet est correcte.

Ensuite en fait en meca stat on peut montrer qu'on associe a chaque degre de liberte une energie 1/2 kT (pareil pour un systeme de spins par exemple d'ou d'ailleurs un bel exercice qu'on donne aux etudiants ou on trouve une temperature negative mais bon c'est un autre pb !!!). Ici ta petite bille elle peut bouger en haut devant et sur le cote trois direction 3 degres de liberte et comme tu as N billes 3/2NkT=energie cinetique=somme des 1/2mv² qu'on apprend au lycee je crois !!!! effectivement on peut quand on veut sortir les gros mots faire apparaitre le theoreme de la limite centrale mais ca c'est juste pour faire sortir la distriburion de maxwell !!!

j'espere que tu suis tjs !!!

le pb avec ton applet c'est qu'il est bugge. mets la gravite au max, la temperature au min. si tu as compris, tu dois t'attendre a ce que toutes les billes (bleues car froides) soient collees a la paroi inferieur. ben au centre elles ne le sont pas vraiment.
je pense qu'ils ont mal gere un thermostat dans cette partie. Thermostat = reservoir de chaleur (ici de temperature pour faire un racourci).

j'espere que ca t'aide.
autre conseil: attention a wikipedia a utiliser avec vigilence.

[invite835105c9]

et voila moi aussi je dis des betises:
R dans le post precedent n'est pas le nombre d'Avogadro mais la constante des gaz parfaits... hum !!!

[invite835105c9]

assez betement en fait.
c'est de la theorie cinetique des gaz (cf wikipedia) et la formule est:

ou est la masse de particule sa vitesse le nombre de particules la constante de Boltzmann et la temperature.

Dans l'applet en plus il rajoute la gravite, c'est à dire qu'on calcule la trajectoire des particules. En gros c'est juste de la dynamique moleculaire, une technique tres classique de simulation numerique en physique du solide.