fonction indicatrice d'euler

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bonjours, j'ai un probleme pour comtinuer mon exercice. je suis bloquer a la question1)c). j'ai fait le debut, mais je suis pas sur que c'est juste. j'ai fait :
p est un nombre premier.
*donc quelque soit q different de q^k avec 1<k<(alpha), PGCD(p^(alpha),q)=1 car comme est un nombre premier alors q et p sont premier entre eux donc q et p^(alpha) aussi
*donc si q=p^k avec 1<k<(alpha) alors PGCD(q,p^(alpha)) est different de 1 et q/p^(alpha).
Mais la probleme c'est pour la suite. Moi j'ai trouver que phi(p^(alpha))=p^(alpha)-(alpha)
je comprend pas comment il fond pour trouver leurs egalitée