Bonjour,

Je remercie beaucoup sailx qui m'a transmis cet exercice :

Enoncé

Nous cherchons la valeur exacte de et de .


Soit ABCDE un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigonométrique de centre O.

1)

a) Indiquer les mesures des angles orientés ; ; ; .

b) Exprimer et en fonction de .


2)

a) On appelle l'isobarycentre des points A, B, C, D, E. Démontrer que O est barycentre des points pondérés et .

b) On considère la rotation de centre O et d'angle . Comment transforme-t-elle le pentagone ABCDE ? En déduire que , O et B sont alignés.

c) Que peut-on en conclure pour le point et pour ?


3)

a) Soit l'équation dans .

b) Démontrer que est solution de l'équation.

c) En déduire la valeur exacte de et de .

Question subsidiaire : Calculer et .

Have fun ;o)