Bonjour,
j'ai cette fonction:
f(x) = 4x^3 + 9x^2+7

Et il faut trouver la racine, sachant qu'il en existe une (d'aprés le tableau de variation)

Voici ce que j'ai fait:
(x-alpha)(x-beta)^2 = 4x^3 + 9x^2 + 7

Aprés développement:
x^3 + (-2bêta-alpha)x^2 + (bêta^2 + 2alpha*bêta)x - (alpha*bêta^2)

Puis en suivant le modele:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Je trouve:
(-2bêta-alpha) = -9
bêta^2 + 2alpha*bêta = 0
- (alpha*bêta^2)= 7

Puis avec sa je fait un sytème d'équation et je trouve :
alpha = 9-2 beta

Je remplace donc dans la deuxième ligne:
bêta^2 + 2(9-2 beta)*bêta = 0
-3 bêta^2 + 18 beta = 0
beta = 0 ou beta = 6

Puis:
Alpha = 9-2 * 6 = -3 ou alpha = 9

C'est la que je bloque, j'ai l'impression que tout ce que j'ai fait est faux! :/
Merci de l'aide