idéal de l'ensemble des polynômes à coefficients réels

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Soit A un anneau commutatif et I un ideal de A. Alors la racine de I est donnée par:
racine(I)= tous les x qui appartient à A tel qu'il existe un n qui appartient à N*, Xn appartient à I

racine(I) est un idéal de A contenant I.


De plus I est primaire si pour tous x,y qui appartient à A, xy appartient à I => x appartient à racine(I) ou y appartient à racine(I)

Question: Montrer que I est un idéal PRIMAIRE ssi racine(I) est un idéal PREMIER.

J'ai déjà montrer que si I est primaire alors racine(I) est premier. Mais pour l'autre sens je n'ai aucune idée comment on pourrait le démontrer.

Autre Question: Calculer la racine d'un idéal de l'ensemble des polynômes à coefficients dans R. Montrer ensuite qu'un idéal de l'ensemble des polynômes à coefficients réels est primaire si I=(0) ou s'il existe un polynôme irréductible P et un entier a tel que I=(P^a)

Je serais très reconnaissant pour toute suggestion de votre part. Merci en avance!