Problème de rayon de courbure

[benji6b]

Bonjour à tous,

je bloque actuellement sur un problème concret.
Vous trouverez en PJ un schéma qui servira de support aux explications suivantes :

Je dispose d'une goulotte cylindrique, comme une canalisation. Cette goulotte dispose d'un diamètre D.
Cette goulotte admet un rayon de courbure en son entrée puis une partie droite. L'entrée se trouvant en haut à droite sur le schéma.

Par rapport au centre du rayon O, la goulotte à donc deux rayons (r et R).
L'inclinaison de la partie linéaire par rapport au sol (horizontal) est de 36°.

Je voudrais faire passer un cylindre en aluminium dans cette goulotte.

Ma question est : Quelle est la longueur L Max et le diamètre du cylindre d Max avant que ma pièce bloque dans le rayon de courbure de la goulotte ?

Je sais pour le moment qu'au plus j'augmente mon diamètre d du cylindre, au plus je devrai réduire la longueur du cylindre.
Par exemple un disque très fin pourra avoir un diamètre casiment égale au diamètre de la goulotte D.

Je sais aussi qu'au plus je réduis le diamètre d du cylindre, au plus je pourrai augmenter la longueur du cylindre.
Par exemple une tige avec un petit diamètre pourra avoir une longueur plus importante.

Je suppose qu'il doit y avoir une relation entre ces deux dimensions, je ne sais pas laquelle.
Je suppose aussi que pour résoudre ce problème il va me falloir le rayon de courbure de ma goulotte, comment puis-je le déterminé ?

Pour résumé le problème, c'est comme si vous vouliez faire passer une canette de coca dans une canalisation coudé de WC. Qu'elle est la taille max de la canette avant que la canalisation soit bouchée ?

Merci de m'avoir lu, en espèrant vous lire pour m'aider à avancer dans ma problématique.

Benjamin.
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[f6bes]

Bsr à toi,
C 'est trés simple le diamétre MAXI ( égal au diamtére de la goulotte) ne pourra entrer dans ta goulotte vu qu'il y a
AUSSITOT dés le départ ton rayon de courbure qui va te bloquer ( ca c'est en théorie).
Pour que ça pénètre dans ta goulotte il ne faut pas que'elle soit courbée, sinon en toute théorie c'est impossible à faire
emmancher les deux !

Bonne soirée

[djodjo44]

Bonsoir,

Pour résoudre ton problème, il faut que le rond que tu introduis soit représenté au milieu de la courbure. Il faut que tu le fasses toucher au cercle de rayon r et de l'autre coté au cercle de rayon R. A partir de là, tu as des relations de sinus, cosinus et tangente entre la demi-longueur des points de contact sur le cercle R, le point de contact sur le cercle r et le centre des rayons de courbure de la goulotte et de diamètre du rondin que tu veux introduire.
A partir de là, si tu choisis une longueur de rondin, tu en déduiras le diamètre et inversement si tu coisis le diamètre, tu en déduiras la longueur.

[benji6b]

Bonjour à vous,
Tout d'abord merci pour vos réponses.

Djodjo, j'ai décidé de fixer une dimension pour le diamètre de mon cylindre afin de simplifier la problématique.
A partir de ça, j'ai suivi ton conseil, représenté le cylindre au mileu de la courbure.

J'en ai déduis qu'avec un diamètre donné, la longueur est défini par ça :

La longueur Maxi du cylindre est donnée lorsque la perpendiculaire à la tangente de la goulotte est égale au diamètre de la goulotte.
Je sais pas si c'est clair, je rajoute des schémas à l'appui.

Pour voir mon raisonnement, il suffit de placer un cylindre bien trop grand sur le schéma. Puis en le rétrécissant, il arrive un moment ou les coins supérieur de ce cylindre viennent en contactent avec le cercle R de la goulotte. C'est à ce moment là que l'on a atteint la longueur max pour ne pas bloquer dans la courbure.

Mon raisonnement est-il juste ?

schéma goulotte 2.png

schema goulotte 3.png

[A voir en vidéo sur Futura]

[djodjo44]

Bonjour,

Les schémas sont bons. Après, tu as 2 possibilités pour connaitre les longueurs et diamètres :
- soit le faire par approche avec le dessin, Pour avoir plus de précision, tu peux augmenter les diamètres, sur les dessins,
- soit le faire par calcul en partant du centre des rayons de courbure de la goulotte et en joignant les 3 points de contacts du rondin et de la goulotte, tu détermines des angles et à partir de là, tu peux faire des calculs.

Si l'on appelle 2A l'angle formé par le centre et les 2 points de contacts sur le cercle de rayon R,
si l'on appelle 2l la longueur du rondin, on obtient avec les triangles rectangles l = R*sinus A,
donc si tu te fixes une longueur l, tu obtiens une valeur de l'angle A,
Avec le sinus A, tu peux déterminer le cosinus A et la tangente A.

Si d est le diamètre du rondin,
Tu as également ( r + d )= R * cosinus A, ce qui donne, d = ( R * cosinus A ) - r.

ATTENTION cependant dans la pratique, si la goulotte est horizontale, le rondin va vouloir descendre pour toucher le fond de la goulotte, ce qui diminue les rayons R et r réels, ce qui modifie les longueurs l et d

[benji6b]

Merci Djodjo pour tes explications clairs ! J'arrive à m'en sortir maintenant.
Seule question, comment déterminer l'angle A ? J'ai dessiner un plan à l'échelle ce qui me permet de le mesurer.

Mais en mesurant l'angle, je prend une marge d'erreur dans mon calcul de l = R*sinus A
Non ? :/
Autant directement mesurer la longueur sur mon dessin alors ?

Merci encore Djodjo.

Benjamin.

[djodjo44]

Pour déterminer l'angle A, il faut se fixer une longueur 2l du rondin, ensuite tu fais l/R, cela te donne un nombre 0,xyzwdetc, avec ce nombre sur une calculatrice scientifique tu fais SIN-1 et la calculatrice t'affiche l'angle en radians, en grade ou en degré, minute, seconde.

[benji6b]

Bonjour,

Merci Djodjo mais je suis pas certain d'avoir compris. La longueur 2l du rondin c'est ce que je cherche, donc si je m'en fixe une aléatoirement pour l'angle A, ce n'est pas cohérent non ?
Par exemple je prend pour 2l = 150 mm. donc l/R = 75/822 = 0,09. Sin-1 (0,09) = 5,23°.
Maintenant je prend pour 2l = 300 mm. donc l/R = 150/822 = 0,18. Sin-1 (0,18) = 10,5°.

L'angle que je choisi va me fausser tout le reste non ? ...

[djodjo44]

Bonjour,

Les calculs du post précédent sont bons.

Maintenant, dans ton problème, tu as au départ, 2 valeurs fixes, les rayons R et r.
Après, tu as ton rondin, soit tu connais le diamètre, soit tu connais la longueur.
D'après les formules que j'ai données, il est plus facile de partir de la longueur pour déterminer le diamètre maximum. Mais tu peux également à partir de cette formule r + d = R * cosinus A, déterminer cosinus A, puisque tu connais r, R et d.
cosinus A =( r + d )/R, ensuite tu en déduis la valeur de A en faisant cos-1, pour terminer par appliquer la formule l = R * sinus A.
Pour les angles, avec les calculatrices, il est meilleur de travailler en radians car avec les degrés, je ne sais jamais si elles calculent en degrés sexagésimaux, ( c'est à dire degré, minute, seconde ), ou en degré décimaux, ( degré, dixième de degré, centième, etc ), et les valeurs de sinus, cosinus, etc, varient en conséquence .

[benji6b]

Bonjour,

Merci !! Je pense m'en être enfin sorti grâce à toi.
Je te joint un dernier schéma, la partie gauche c'est pour le calcul de l'angle A, la partie droite pour la longueur du rondin.

Si tu peux jeter un dernier coup d'oeil afin de valider la démarche je t'en serai reconnaissant :=)

Merci encore.

Benjamin

[djodjo44]

Bonsoir,

Les calculs sont bons car je trouve 221,57, car j'ai fais les calculs en restant en radian, ce qui explique sans doute que tu trouves 220 mm.
De toutes les façons, il vaut mieux que ce soit plus court car dans les calculs, nous n'avons pas tenu compte des coefficients de frottement car si le rondin a des angles vifs et que l'état de surface de l'intérieur de la goulotte ressemble à des montagnes russes, cela ne va pas aider le passage du rondin. De même comme mentionné précédemment, si la goulotte est horizontale, il faut que l'axe du rondin soit tangent à l'axe de la goulotte, car autrement les rayons réels des points de contact du rondin et de la goulotte ne sont pas 822 et 777,5 mm.
Pour confirmer les calculs, avec un compas et une feuille de papier, tu fais un croquis à l'échelle et tu vois s'il y a erreur. Avec un logiciel de dessin, c'est plus facile, mais je n'ai jamais fait.