Formule RdM Poutre courbe

[sigualex]

Bonjour à tous,

Mon problème est le suivant :




Je cherche à connaitre la force F max que peut supporter un étrier que l'on considère comme une poutre courbe de section circulaire.

Existe-il des formules RDM permettant de connaitre le moment fléchissant max afin de pouvoir en déduire la force max applicable ?

Les données du problèmes sont les suivantes :
- R = 32 mm
- D = 10 mm
- A = 30 mm

L'étrier est constitué d'acier inoxydable de limite élastique Re = 170MPa.


N'hésitez pas à me demander s'il manque des données.


Merci d'avance pour vos réponses
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[Jaunin]

Bonjour, Sigualex,
Avez vous pensé à regarder un catalogue d'anneaux de manutention pour vous faire une idée.
Je vous joins quelques liens pour vous faire un idée en attendant que je fasse une simulation de votre étrier.
Cordialement.
Jaunin__

http://l2pro.perso.sfr.fr/LIVRES/M%E...at%E9riaux.pdf

http://197.14.51.10:81/pmb/collectio...c/c3/c2015.pdf

http://www5.rud.com/php/ecs/ecs_objb...ecs_493_15.pdf

[Jaunin]

Bonjour, Sigualex,
Pour votre étrier, sous une force de 5'000 [N] j'ai contrainte maximale de cisaillement de 167.0 [MPa] et une contrainte dans l'ensemble de Von Mises de 323.0 [MPa].
Cordialement.
Jaunin__

[sigualex]

Bonjour,

Merci Jaunin pour vos réponses.

Malheureusement, je ne trouve pas de formules analytiques permettant de calculer la contrainte max dans ma poutre courbe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[djodjo44]

Bonjour,

Ici, http://www.traclev.com/upload/produi...vage/149fr.pdf, tu as des exemples d'étriers de levage. En extrapolant, tu peux avoir une idée de la charge admissible de ton étrier.

Pour les calculs de RDM, il faudrait peut-être passer par le calcul des pièces à faible rayon de courbure qui implique que 2 sections adjacente ne reste pas //, mais font un angle qui se déforme sous la contrainte.

[Jaunin]

Bonjour, Djodjo44,

Votre remarque est très intéressante :

Pour les calculs de RDM, il faudrait peut-être passer par le calcul des pièces à faible rayon de courbure qui implique que 2 sections adjacente ne reste pas //, mais font un angle qui se déforme sous la contrainte.

Auriez-vous une information sur le sujet ou un lien.

La "forme" de Sigualex, que je salue, est beaucoup plus large que les modèles de la feuille des exemples d'étriers.
Cordialement.
Jaunin__

[sigualex]

Merci djodjo pour l'exemple fournit mais je cherche une valeur précise de la force max que peut supporter l'étrier et ceci en passant par des calculs de RdM.

Dans un ouvrage de TIMOSHENKO, dans un chapitre consacré aux poutres courbes, j'ai trouvé une formulation me permettant d'obtenir une force max admissible de 675N. (je précise que la contrainte admissible de l'étrier est de 90MPa).

J'ai utilisé la formule suivante :


(σx)_max= (M.h1)/(A.e.a)

Avec M : moment de flexion
h1 : distance de l’axe neutre aux fibres extremes de la section
a : rayon intérieur de la barre
e : distance de l’axe neutre au centre de gravité de la section
A : aire de la section


Après calcul, j'obtiens les valeurs suivantes :

M = 0,318.F.R (moment fléchissant max dans un anneau circulaire, avec R=37mm : rayon au centre de gravité)
a = 32mm
A = 78,54 mm²
e = R * (1 / 1+m) = 0,17mm (avec m : coefficient numérique = 0,00457 pour une section circulaire)


J'espère avoir bien appliqué la méthode décrite dans l'ouvrage de TIMOSHENKO.
Je trouve juste que la force max admissible est relativement faible et j'espérai obtenir une valeur supérieur (autour des 1000N).

Que pensez-vous de la méthode que j'ai utilisé ?

Je peux vous donner plus d'informations si vous le souhaitez.

[Jaunin]

Bonjour, Sigualex,
Comment est fixé votre étrier sur sa base et en quelle matière est elle.
Auriez vous le titre de l'ouvrage de Timoshenko.
Cordialement.
Jaunin__

[sigualex]

L'étrier a une partie filetée à sa base et est boulonné à une platine. La platine est également en acier inox.

Le titre de l'ouvrage de Timoshenko est : "Résistance des matériaux - 2ème partie - Théorie développée et problèmes"

[djodjo44]

Auriez-vous une information sur le sujet ou un lien.

Je n'ai pas de lien et c'est sur un cours manuscrit de RDM, dont la photocopie est de mauvaise qualité et je n'ai pas de scanner.

Le principe est celui qui est à la base du calcul de RDM, c'est à dire 2 sections planes, soumises aux contraintes mais qui dans le cas présent ne se déforment pas en plans // mais en angulaire. Ensuite, ce n'est que du calcul mathématique avec intégration.

La formule Timoshenko ressemble à celle du calcul des anneaux élastiques. En ne prenant que la contrainte due au moment fléchissant et 90MPa, j'arrive à un effort de 868N, ce qui fait moins, si l'on tient compte de l'effort tranchant.

[Jaunin]

Bonjour, Sigualex,

Je viens de regarder le tome 2 de l'ouvrage de Timoshenko, je n'ai pas trouvé, auriez-vous le numéro de la page (pour mon âge), à moins qu'ils y aient d'autres livres.
D'autre part je suis étonné que dans ma simulation j'arrive à une force de 5'000 [N]
Cordialement.
Jaunin__

[Sanglo]

Bonsoir à tous,

Il y a un exercice similaire à celui posé dans le tome 1 de Timoshenko page 360.
C'est dans le chapître sur les barres courbes.

A++

[sigualex]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

Djodjo44 : comment avez vous obtenu les 868N? Vous utilisez la même formule que moi?


Jaunin et Sanglo : Je pense qu'il existe plusieurs éditions de l'ouvrage de Timoshenko. Pour ma part le chapitre sur les barres courbes est le chapitre II de la 2ème partie de l'ouvrage. Le chapitre s'étend de la page 57 à la page 104. Je ne retrouve donc pas l'exercice dont Sanglo fait référence.

[djodjo44]

Bonjour,

Dans un de mes cours, pour les anneaux élastiques, il est donné Ma = 0,318 FR, Ma est le moment fléchissant, F la force de traction sur l'anneau et R le rayon interne.
Ensuite, j'ai divisé Ma par le moment d'inertie de la section du tore suivant un axe, Ialpha/V = (pi . d . d . d) / 32. Cela théoriquement me donne 90MPa. Dans cette équation, il y a une inconnue F. Etant la seule inconnue, il est facile de trouver sa valeur.

[Sanglo]

Bonjour,

En fait le problème que tu poses c'est un demi maillon de chaîne.
Un maillon de chaîne se calcule à la traction.

A++

[mécano41]

Bonjour,

Bonjour,

En fait le problème que tu poses c'est un demi maillon de chaîne.
Un maillon de chaîne se calcule à la traction.

A++

Non, car un maillon de chaîne oblong sur lequel on applique la force et sa réaction aux deux extrémités se creuse au milieu des "grands côtés" qui se rapprochent (à noter que certaines chaînes ont une barre à cet endroit pour éviter cela). Dans son cas, les deux extrémités de l'arc sont encastrées et ne peuvent se rapprocher ; la déformée et les contraintes ne sont donc pas les mêmes.

Cordialement

[Sanglo]

Salut mécano41,

Je suis tout à fait d'accord mais ici on ne parle pas de déformée mais d'effort maxi.
Pour moi le calcul à la traction est suffisant.
Maintenant si on veut calculer la déformée, c'est une autre paire de manches et là c'est manipuler les formules pour le plaisir .
Bon, ce n'est que mon avis.

A++

[mécano41]

Logiquement, il y a de la traction mais aussi de la flexion et du cisaillement puisque dans son cas, le rayon de la boucle tend à diminuer lorsque l'on tire dessus ; les côtés tendent donc à se rapprocher alors que les pieds, encastrés, ne peuvent pas bouger...

Je ne dis pas que c'est important mais seulement que cela existe

Cordialement

[Sanglo]

Si on veut déterminer la déformée il faut aussi au départ dire comment agit la force.
Un petit croquis vaut mieux que de longs discours .

A++

[Jaunin]

Bonjour, Sigualex,

Comment est fixé votre étrier sur sa base et en quelle matière est elle.

Quelle est l'épaisseur de la base et je pense que vous avez un M10 sur la tige, comment est retenu l'étrier au dessus du trou de passage du M10 ou moins.
C'est pour compléter la demande de Sanglo, que je salue.


Cordialement.
Jaunin__

Ma simulation était du style du premier dessin de Sanglo.

[Jaunin]

Bonjour,
Je crois que les calculs ne sont pas correctes, mais que la simulation est plus proche de la réalité.
Pour preuve, je viens de regarder sur mon banc de muscu. il y a un anneau beaucoup plus petit que celui de la discussion qui supporte depuis des années la levée d'une charge de plus de 500 [N].
Je vais reprendre la simulation dès que Sigualex, que je salue, nous aura redonné de nouvelles indications.
Cordialement.
Jaunin__

[sigualex]

Bonjour à tous,

merci pour vos réponses,

Concernant la fixation de l'étrier, la base a une épaisseur de 4mm. La tige de l'étrier est bien un M10, et il y a des écrous de chaque coté de la platine.

[Jaunin]

Bonjour,
Pourriez vous dire :

comment est retenu l'étrier au dessus du trou de passage du M10

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour,
Et la question de Sanglo, que je salue.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Sigualex,
Votre étrier est-il toujours d'actualité
Cordialement.
Jaunin__

[Dynamix]

Salut

Pour les calculs de RDM, il faudrait peut-être passer par le calcul des pièces à faible rayon de courbure qui implique que 2 sections adjacente ne reste pas //, mais font un angle qui se déforme sous la contrainte.

Ce qui suppose que l' on est pas dans le domaine des petites déformations et que l' hypothèse de Bernoulli ne s' applique pas ...
Difficile à justifier .
Une calcul en traction me semble suffire .

[Sanglo]

Bonsoir,

Votre étrier est-il toujours d'actualité

Heuh ... je crois que ce n'est plus la peine de se casser les méninges, le sujet ne doit plus le passionner.

Une calcul en traction me semble suffire .

C'est ce que je dis depuis le message #15.
Faut juste savoir si on veut être pratique ou si on veut pratiquer la masturbation mentale .

A++

[Jaunin]

Bonjour, Sanglo,
A cette heure tardive, vous avez de drôle d'idée.
Et pour le fun.
Cordialement.
Jaunin__

[djodjo44]

Bonjour,

Une calcul en traction me semble suffire .

C'est suffisant si l'étrier supporte un tube de diamètre 64mm. Si c'est un croc de palan, cela risque de ne pas le faire avec éventuellement des macabés à la clef si la charge est trop importante.

[Jaunin]

Bonjour, Sigualex,

Votre demande est elle toujours d'actualité, si c'est le cas quelle serait la réponse à la question de Djodjo44, que je salue.

Si cela ne vous intéresse plus, faite le nous savoir, que je puisse, de mon coté détruire mes fichiers de calculs.

Cordialement.
Jaunin__