Couple et énergie

[Lyechee]

Bonjour,

Pour mon TIPE j'étudie un mouvement de montre mécanique et cherche (plus ou moins) à démontrer l'utilité du système fusée-chaîne en montrant que le couple fourni par le barillet est supérieur au couple "perdu" par le système au cours d'une oscillation, et est donc supérieur au couple qui servirait à uniquement maintenir le système en oscillations.
Ça c'était pour le contexte.

J'ai trouvé une valeur de rendement d'engrenages en horlogerie et d'autres informations utiles dans le livre "Traité de construction horlogère" de Michel Vermot, entre autres, ainsi que la perte d'amplitude au cours d'une oscillation du balancier.

A l'aide de mesures j'en ai donc déduit la perte d'énergie (potentielle) au cours d'une oscillation, et mon but est de revenir au barillet.
J'ai trouvé le rendement du système d'échappement qui transmet l'énergie de la roue d'échappement au balancier en fonction du couple appliqué à la roue d'échappement.

Je cherche maintenant à exprimer l'énergie fournie par la roue au balancier au travers de l'échappement en fonction du couple appliqué à la roue d'échappement.

Je sais que le couple est homogène à une énergie potentielle et que E=C*θ avec θ l'angle parcouru (connu) et C le couple.

Mais puis-je dire que dans le cas ou la roue d'échappement compense la perte d'énergie du balancier, ΔΕ=Cθ*η avec ΔΕ la perte d'énergie du balancier lors d'une période, C le couple appliqué à la roue d'échappement, θ l'angle parcouru par la roue d'échappement en une période et η le rendement de la liaison (inconnue) roue d'échappement <-> balancier ?

Merci de m'avoir lu pour ceux qui auront eu le courage!
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[Zozo_MP]

Bonjour

Nous avons eu le courage mais le seul des membres réguliers qui y connait quelque chose en horlogerie c'est Jaunin.

A+

[Lyechee]

L'horlogerie c'est le contexte, mais est-ce que en mécanique (en général donc) une énergie transmise est un couple * angle?

Je sais que E = P * dt et P = C*ω donc E=C*ω*dt =C*dθ mais je sais pas si mon raisonnement tient la route..

[Dynamix]

Je sais que le couple est homogène à une énergie potentielle

Non , absolument pas .
Le couple (moment de force particulier) est une grandeur vectorielle (FΛL) , l' énergie est scalaire (F*L) .

dE = P.dt

[A voir en vidéo sur Futura]

[cardan]

Bonjour,

Vous pouvez toujours dire que l'énergie engendrée par un couple: E = C*angle balayé (en radian) si le couple est constant sur l'angle balayé, ben du coup le couple sort de l'intégrale que vous avez proposée et il ne restera que l'intégration de "d(téta) entre les bornes d'angles. En conclusion:

Energie = Couple * angle balayé......Si couple constant sur l'angle balayé.

Sinon il faut connaitre la loi d'évolution du couple: C = f(téta) et faire une intégration

Cordialement

[Lyechee]

Non , absolument pas .
Le couple (moment de force particulier) est une grandeur vectorielle (FΛL) , l' énergie est scalaire (F*L) .

dE = P.dt

Oula oui, je me suis mal exprimé, je voulais dire que des Joules peuvent aussi s'exprimer en N.m (vu que le radian n'est pas pris en compte dans le SI, ou pour une autre raison que je ne connais pas), ce qui me donnait une première raison par analyse dimensionnelle. Mais en aucun cas un couple seul correspond à une énergie, désolé d'avoir écrit cette énormité

Bonjour,

Vous pouvez toujours dire que l'énergie engendrée par un couple: E = C*angle balayé (en radian) si le couple est constant sur l'angle balayé, ben du coup le couple sort de l'intégrale que vous avez proposée et il ne restera que l'intégration de "d(téta) entre les bornes d'angles. En conclusion:

Energie = Couple * angle balayé......Si couple constant sur l'angle balayé.

Sinon il faut connaitre la loi d'évolution du couple: C = f(téta) et faire une intégration

Cordialement

Dans mon hypothèse, le couple fourni par le ressort de barillet est constant (ça c'est toujours vrai), mais quand l'ancre peut de nouveau être animée, le couple résistant exercé sur la roue d'échappement devient nul, et le couple correspond donc au couple du barillet, réduit par le train d'engrenage amont. Le couple peut donc être supposé constant sur l'angle ou la roue d'échappement tourne. (C'est bien sur faux en prenant en compte les frottements de la liaison pivots et de l'ancre sur la roue, mais on partirait dans des calculs extrêmement complexes, dont je n'ai même pas toutes les inconnues)

Le soucis que j'ai est que cette énergie correspond à celle développée par un couple, mais est-ce du coup l'énergie développée par la roue d'engrenage ou seulement une composante (un peu comme Em=Ep + Ec)?
Je cherche l'énergie transférée par la roue au balancier, et dans mes calculs, l'énergie cinétique n'intervient pas..

En tout cas merci pour vos réponses, ça me permet d'avancer dans ce TIPE qui m'aura causé pas mal de nuit blanches.

[Jaunin]

Bonjour, Lyechee,
Vous avez eu accès au livre complet Traité de construction horlogère ainsi qu'à son CD ?
Si c'est le cas vous aurez besoin du logiciel suivant :

http://fr.ptc.com/product/mathcad/download-free-trial

Cordialement.
Jaunin__

[Lyechee]

Non malheureusement, l'aperçu de Google Books m'a déjà apporté beaucoup de réponses. Mais le livre complet est hors de mon budget, et celui disponible en bibliothèque à l'INSA de ma ville était déjà emprunté donc j'ai du me contenter des aperçus disponibles ici: https://books.google.fr/books/about/...UC&redir_esc=y

[Jaunin]

Avez vous téléchargé la version de MathCad 3.1, les programmes du livre sont en MathCad 15, mais il sont compatibles.
Connaissez-vous Dropbox, je vais vous joindre en MP

[Lyechee]

Je viens de l'installer, merci à vous d'avance.

[Lyechee]

Je ne peux pas vous répondre, à priori votre boite MP est pleine

[Jaunin]

Oui,merci, effectivement je ne 'étais pas rendu compte beaucoup de réponses en privé.

Voilà, tout plein de place à nouveau.

Je vois que vous avez pu lire le fichier compressé.