Calcul d'effort d'un vérin en biais

[duddux01]

Bonjour à tous,

Je viens solliciter vos connaissances pour un petit problème de calcul de force pour un vérin.
Mon problème ressemble à ceci :profil 1.jpg

Je peux résoudre ce problème graphiquement (comme vous me l'aviez appris sur un autre sujet) ou utiliser un fichier excel que Mecano41 avait fait pour une grue.


Mais mon problème est que l’implantation du vérin ne se situe pas dans un plan perpendiculaire à l'axe de la rotation du couvercle bleu.
Ci-joint mon vrai problème.
profil et face.jpg

Comment puis-je déterminer l'effort à fournir par le vérin? Ici, c'est très schématique, nous pourrions considérer un système plan et dire que l'effort a fournir doit être un peu plus grand mais j'aimerais savoir comment déterminer l'effort à fournir par le verin.

Merci par avance pour vos réponses
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[mécano41]

Bonjour,

Il faut passer en 3D. Je vais regarder...

Cordialement

[duddux01]

Merci mécano41

[cherbe]

Mais mon problème est que l’implantation du vérin ne se situe pas dans un plan perpendiculaire à l'axe de la rotation du couvercle bleu.

Bonjour
Cette position du pied de vérin ne modifie pas l'effort à fournir à moins que quelque chose m'échappe ?
En revanche, cela peut provoquer une force d'arrachement sur la fixation du pied.
La position des 2 axes du vérin devra également tenir compte de ce "décalage". Je ne vois guère d'autre solution que la présence de rotules.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Voici une appli. EXCEL

Il faudra mettre tes valeurs dedans et placer le curseur à l'angle voulu pour avoir les résultats pour ce point de fonctionnement. Les limites de theta peuvent être modifiées mais ... attention à ce que ce soit mécaniquement possible...idem pour la longueur du vérin!

Vérifie bien car j'ai fait des modifs de dernière minute...on ne sait jamais...

Le fichier est protégé par précaution mais sans mot de passe.

Cordialement

[mécano41]

J'ai oublié d'arrondir les résultats

[Touche-à-tout]

Bonjour,

Une partie de l'effort va s'appliquer sur les charnières avec tendance à vouloir déformer la boîte puisque le vérin pousse le couvercle de travers. Je ne crois pas que l'effort à fournir par le vérin soit le plus gros problème dans la configuration illustrée ici.

Cordialement,
Nicolas.

[mécano41]

Bonjour,

Oui, c'est ce que confirment les résultats de l'appli.

A noter que, si l'on met les valeurs en Z à 0 (sauf Vc : à n'importe quelle valeur mais pas 0), on retrouve, pour les autres valeurs compatibles avec celles du fichier de la grue, les mêmes résultats. (ce n'est pas la preuve que c'est bon mais ça rassure ).

Cordialement

[Forthman]

c'est du calcul de levier "tout bête", avec les angles ça se calcule facilement (pas de tête quand-même )
une page wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Levier_(m%C3%A9canique)

[duddux01]

Bonjour et merci à tous pour vos réponses. Ici, c'est très schématique, j'ai créé ce schéma pour comprendre quelle méthode utiliser sans tenir compte des longueurs possibles de vérins et en prenant des côtes et un effort totalement arbitraire. Donc ceci ne verra jamais le jour dans le monde réel, c'est fait vraiment pour comprendre comment calculer tout ca.

Merci mecano41, je regarderais ce fichier excel lundi, étant en week-end sans ordinateur à portée.

Je vais jeter un œil à Wikipedia également, merci forthman pour le lien.

Bon week-end à tous, je reviens vers vous lundi.

[duddux01]

Bonjour à tous,


Effectivement, il s'agit d'un simple calcul de levier mais c'est l'inclinaison du vérin qui me posent problème. Elle se fait en 3 dimensions et non en simple plan.

J'ai regardé le fichier Excel de Mécano41 et j'aurais quelques questions. Bien sur ceci s'adresse plus particulièrement à mecano41 mais l'avis de tous est le bienvenu.

J'ai joué avec les coordonnées du centre de gravité G et je l'ai déplacé sur l'axe v en le rapprochant du point C. J'aurai pensé que la force développée par le vérin augmenterait au fur et à mesure que G s’éloigne de B, mais elle reste constante, seuls les forces aux "charnières" (point B et C) changent. Pourquoi la force du vérin reste-t-elle identique alors que je pensais que cela aurait pu changer?

Deuxième question : si je change les coordonnées du point C, que je mets une coordonnée négative en C suivant l'axe "u", la feuille de calcul est-elle toujours correct?? Les calculs matricielles de la feuille restent-ils corrects?

Troisième question : et là, va falloir être indulgent si je dis une grosse bêtise (ça ne sera pas la première fois ni la dernière), serait-il possible de résoudre ce problème graphiquement? Puisque la force du vérin est une résultante dans le repère B(x,y,z), puis je résoudre le problème en XY puis en YZ (en prenant comme direction connue le poids, l'axe du vérin et BC) et combiner ces résultats et donc trouver la force du vérin?

Merci par avance.

[mécano41]

Bonjour,

...J'ai joué avec les coordonnées du centre de gravité G et je l'ai déplacé sur l'axe v en le rapprochant du point C. J'aurai pensé que la force développée par le vérin augmenterait au fur et à mesure que G s’éloigne de B, mais elle reste constante, seuls les forces aux "charnières" (point B et C) changent. Pourquoi la force du vérin reste-t-elle identique alors que je pensais que cela aurait pu changer?

Non, l'effort ne doit pas changer car le moment du poids du panneau par rapport à BC ne change pas ; seules les réactions aux paliers changent.

Deuxième question : si je change les coordonnées du point C, que je mets une coordonnée négative en C suivant l'axe "u", la feuille de calcul est-elle toujours correct?? Les calculs matricielles de la feuille restent-ils corrects?

Non. On ne peut pas car c'est l'axe BC qui définit le repère. Si tu as pu le modifier, c'est que j'ai oublié de reprotéger le fichier. Sinon, les cellules grisées sont inaccessibles

Troisième question : et là, va falloir être indulgent si je dis une grosse bêtise (ça ne sera pas la première fois ni la dernière), serait-il possible de résoudre ce problème graphiquement? Puisque la force du vérin est une résultante dans le repère B(x,y,z), puis je résoudre le problème en XY puis en YZ (en prenant comme direction connue le poids, l'axe du vérin et BC) et combiner ces résultats et donc trouver la force du vérin?

Je ne vois pas comment...ce qui ne veut pas dire que c'est impossible!

Cordialement

[duddux01]

Merci mecano41 pour votre réponse rapide.

Non, l'effort ne doit pas changer car le moment du poids du panneau par rapport à BC ne change pas ; seules les réactions aux paliers changent.

Bien compris

Non. On ne peut pas car c'est l'axe BC qui définit le repère. Si tu as pu le modifier, c'est que j'ai oublié de reprotéger le fichier. Sinon, les cellules grisées sont inaccessibles

Votre fichier est bien protégé mais sans mot de passe et si j’ôte la protection, je peux changer les coordonnées du point C (et des autres également). Mais est-ce que les calculs qui en résultent sont corrects si j'abaisse le point C? Je ne saurais dire.


Pour ma troisième question, je vais essayer de le faire graphiquement et comparer le résultat à celui de la feuille excel. Si je me casse les dents, ce qui est hautement probable, au moins j'aurais tenté.

[Forthman]

Oui, tu peux le résoudre graphiquement, et si tu as un logiciel de dessin (genre autocad) c'est même extrêmement simple, je le fais régulièrement .
je trace les vecteurs et les perpendiculaires, et le tour est joué
pour ce qui est de la "3D" tu peux le ramener en plan dans les deux positions.

[mécano41]

Votre fichier est bien protégé mais sans mot de passe et si j’ôte la protection, je peux changer les coordonnées du point C (et des autres également). Mais est-ce que les calculs qui en résultent sont corrects si j'abaisse le point C? Je ne saurais dire.

Non, on ne peut pas. Il faudrait reprendre les calculs car, si le point C descend, l'axe de pivotement du couvercle s'incline et le degré de liberté en C n'est plus selon Bz ou une parallèle à Bz (alors qu'il est indiqué une réaction nulle dans le calcul actuel).

On pourrait dire aussi que c'est tout le repère Bxyz qui tourne mais alors, comme la direction du poids doit toujours être verticale, c'est le vecteur actuel Pc (0 ; Pc ; 0) qui devient faux dans le calcul...Il faudrait les trois composantes

Mais pourquoi cette question, tu veux incliner l'axe de pivotement du couvercle?

Cordialement

[duddux01]

Oui, tu peux le résoudre graphiquement, et si tu as un logiciel de dessin (genre autocad) c'est même extrêmement simple, je le fais régulièrement

J'utilise effectivement un logiciel de dessin. Je vais m'y atteler ce soir voir si j'arrive a sortir quelque chose..

Mais pourquoi cette question, tu veux incliner l'axe de pivotement du couvercle?

Au final, oui. Mais dans un premier temps je voulais comprendre comment faire et j'ai donc simplifié un peu le problème. J'ai regardé la feuille manuscrite dans le deuxième onglet, j'ai compris pour le calcul de torseur, puis pour les calculs matricielles et les changements de repère des pièces. J'essaierai de refaire une telle feuille excel pour ma culture, puis pour être plus autonome . Le changement de position du point C pourrait être un bon exercice également.
Par contre, je n'y connais pas grand chose en visual basic, enfin je pense que c'est du visual (pour le curseur qui change l'angle par exemple). Mais avant d'en arriver là...

[duddux01]

Il y a quelque chose que je n'ai pas compris, je l'ai entouré en rouge dans la feuille de calcul. Que faites-vous au juste en mettant xAD/AD ? A quoi cela sert-il?


Merci

[mécano41]

Bonjour,

Le calcul des cosinus directeurs permet ensuite (voir page 2 des calculs) d'exprimer, dans les équations concernées, les 3 projections Fvx, Fvy et Fvz sur les 3 axes en fonction de Fv puisque ce sont les cosinus des angles formés par le vecteur Fv et chacun des axes.

Ci-joint, une version avec inclinaison variable de l'axe de pivotement du couvercle.

Nota : je donne les calculs manuels pour info. mais étant autodidacte, mon formalisme n'est pas toujours très orthodoxe...Si tu dois chercher de "bons" exemples, vois plutôt du côté des torseurs, etc...et du formalisme appliqué par ceux qui ont fait des études "normales"

Cordialement

[duddux01]

Merci Mécano41 pour ce fichier, je vais y jeter un oeil de suite. Pour un autodidacte, chapeau bas, j'aurais juré que vous étiez un professeur à la retraite. Merci pour l'explication du cosinus.

J'ai réalisé une méthode de résolution graphique, qui me donne le même résultat que la feuille de calcul. Donc, je serais tenté de dire que cela fonctionnerait. Ci-joint la méthode que j'ai utilisé, en espérant que ça soit assez clair...
graphique.jpg
en 1 : je résous graphiquement le problème comme si c’était un problème plan x;y (ici 50mm=500N)
en 2 : je balance la fin du vecteur "Force vérin" dans le plan y;z
en 3 : je trace le nouveau vecteur "force vérin dans ce le plan y;z et j'en deduis la valeur en Z
en 4 : je trace le vecteur Force resultant dans x;y,z

Pensez-vous que cela semble correct?

[duddux01]

Bonjours à tous,

Petite question pour Mécano41, si je veux que mon point C ne soit pas aligné sur les Y en vue de profil soit B(x;y). Qu'il ait une valeur en X de -10 par exemple, comment réaliser et mettre à jour la feuille de calcul? Doit-on mettre à jour la matrice "MatRot (α/Bx et θ/BC) et ajouter un nouvel angle"?

Merci pour tout

[mécano41]

Bonjour,

Oui, on peut (voir appli. jointe) mais en supposant que l'on connaît directement les deux angles de rotation du vecteur BC. Ces angles sont les deux premiers dans l'ordre des rotations de la matrice que j'ai utilisée. Il s'agit des angles de Bryant : on considère au départ le repère Btuv superposé au repère Bxyz. On fait pivoter de alpha autour de t puis de phi autour de u et enfin de theta autour de v ce dernier angle étant celui commandé par le vérin.

S'il faut partir des coordonnées de C dans Bxyz pour trouver ces deux premières rotations, je ne sais pas faire...Dans l'appli. il faut entrer ces deux angles.

Remarques sur l'appli :

- j'ai ajouté la résolution du système d'équation en symbolique par XCAS et par MAXIMA. XCAS donne bien ce que je trouve par l'inversion de matrice mais MAXIMA fait une erreur. J'ai essayé plusieurs fois, j'ai entré dans les deux cas les équations du système par copier/coller depuis la colonne AB24:AB30 et je récupère les réactions sous forme symbolique de la même manière (V40:V46 et X40:X46), mais rien n'y fait...

- j'ai ajouté du code VBA pour réaliser le tableau de la force et de la longueur du vérin et des réactions, pour toutes les positions d'ouverture de degré en degré (idem curseur). Ce tableau permet également d'avoir un graphe de l'effort du vérin

- ce tableau se met à jour (donc le graphe aussi) à chaque modification d'une cellule jaune

Cordialement

[duddux01]

Impressionnant.. Merci énormément.

[le_STI]

Salut.

Le problème que tu rencontres se limite en fait à de la trigonométrie.

Si tu es capable de résoudre le problème plan (vu sur (X;Y)), alors tu auras su déterminer les composantes en X et Y de la force exercée par le vérin.
Or, rapportée dans le plan (Y;Z), cette composante te permet de déterminer la composante suivant Z en utilisant le rapport entre l'angle d'inclinaison du vérin (vu suivant (Y;Z)) et les composantes sur Y et Z de la force exercée par celui-ci.

Par exemple Fz=Fy*tan(angle formé avec la verticale)