[Maths] [L1] Équations différentielles

[kNz]

Exercice 1

Résoudre les équations différentielles suivantes :

(E₁) :
(E₂) : (1+x)y' + y = 1 + ln(1+x)
(E₃) : y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e^2x
(E₄) : x²y" - xy' + y = 0 (On pourra poser z = y o exp)
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[kNz]

Pour Matthieu,

Si tu veux simple pour le début, dis le moi j'irais chercher autre chose

Bonne chance

[La-dodo]

tien! moi aussi je suis à réviser les &qua diff!! quelle chance! lol
bon j'essai! (que les dieux des maths me pardonne des erreurs que je vais commettre!!)
[ est une intégrale (je ne sais pas utilisé le latex!)

pour la première:
y'+y=1/(1+e(x))
a(x)=1 et b(x)= 1/(1+e(x))
on a A(x)=[a(x) dx= x
et B(x)=[b(x) e(A(x))= je sèche je bloque sur le b(x)

ensuite je sais que la solution générale de l'équation est
y(x)= e(-A(x))(C+B(x)) où C est une constante


je ne sais pas résoudre la seconde par contre

je tente la 3eme!
y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e2x
il faut d'abord résoudre léquation de facon homogène, cad que y"+4y'+4y=0
cela nous donne: r²+4r+4=0 on cherche le delta de l'équation: delta=b²-4ac=16-16=0 il n'y qu'une racine double donc la solution est de la forme:
Yh(x)=(Ax+B)e(rx) où A et B sont des constantes.
Maintenant il nous faut trouver une solution particulière:
et la je bloque aussi :s

Je suis désolé de ne pas pouvoir aller plus loin. les maths c'est pas mon fort!

Que quelqu'un corrige vite mes absurdité

[invite428e20bb]

Merci beaucoup, je vais attaquer ça tout de suite, merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Salut,

Pour la première, résouds plutôt l'équation homogène, et essaye de trouver une solution particulière.

Pour la seconde, on pourra remarquer que (1+x)y'(x) + y(x) = [(1+x)y(x)]'

Pour la troisième, tu peux ptet la trouver la racine double
Pour la solution particulière, on cherche les fonctions de la forme z(x) = (ax²+bx+c)e^2x.
Tu pourras te ramener à un système de trois équations à trois inconnues, et en déduire une solution particulière.

A+

[La-dodo]

salut!
on a besoin de résoudre une équation homogène et une équation particulière pour la 1ere? il me semble que la façon dont je n'arrive pas à aller plus loin était le seul moyen d'y arriver! alors je vais essayer dès que je me serait reposer un peu

[Seirios]

Exercice 1

Résoudre les équations différentielles suivantes :

(E₁) :
(E₂) : (1+x)y' + y = 1 + ln(1+x)
(E₃) : y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e^2x
(E₄) : x²y" - xy' + y = 0 (On pourra poser z = y o exp)

Voilà ce que j'ai trouvé (j'ai vérifié les calculs, il ne devrait pas y avoir de problèmes) :

(E₁) :
(E₂) :
(E₃) :

Par contre pour la troisième je bloque...J'ai posé à tout hasard l'équation caractéristique et j'ai trouvé deux racines complexes. Mais au final je trouve une solution constante non nulle, ce qui est en contradiction avec l'équation de départ

[inviteec581d0f]

Salut,

Mdr c'est quel niveau L1 ??

mercii

[invitec053041c]

Salut,

Mdr c'est quel niveau L1 ??

mercii

1ère année de fac ou sup.

[inviteec581d0f]

Mdr ok j'attendrais alors ^^

[inviteec581d0f]

Bon pour les équations d'ordre 1 çà va ...

Mais comment faire pour celles d'ordre 2 ?

Y'a des coefficients partout O.O !

XD


SVP aidez moi huhu

Merciii

[inviteec581d0f]

J'ai vu wikipédia mais je comprends toujours pas

[inviteec581d0f]

Bon çà serait vraiment sympa de poster les méthodes comme là fait La-dodo mais je ne comprends toujours pas

[invite19431173]

Salut !

Cherche un fil que m'avbait ouvert doryphore sur les équation différentielles, dans cette même rubrique. Elles commencent plus simple, tu devrais mieux t'y retrouver.

Elles restent toutefois au dessus du niveau TermS !

[invitec053041c]

Kimuto,il y a pour le second ordre des solutions générales qui ne se devinent pas, donc c'est normal que tu ne comprennes pas tout.

[inviteec581d0f]

Kimuto,il y a pour le second ordre des solutions générales qui ne se devinent pas, donc c'est normal que tu ne comprennes pas tout.

Merci pour la réponse

J'ai en effet lu et tout et j'ai trouvé les solutions générales mais çà ne sert a rien de les appliquer si je ne les comprends pas.

Je fais un DM sur les équations différentielles d'ordre 2, je le finis et je reviens poser mes questions

[Seirios]

Par contre pour la troisième je bloque...J'ai posé à tout hasard l'équation caractéristique et j'ai trouvé deux racines complexes. Mais au final je trouve une solution constante non nulle, ce qui est en contradiction avec l'équation de départ

Une piste à donner ?

[kNz]

La piste est dans l'énoncé, lis bien

[invite06696494]

Bonjour à tous ... je suis désolée mais ce message n'a rien à faire ici. Mais j'ai un problemme, je n'arrive pas à créer mes propres discutions, je ne peux que répondre aux votres ... Pouvez vous me guider pour que je parvienne enfin à en créer une ?
Merci d'avance pour vos réponses !

[kNz]

En fait c'est simple, tu ne peux pas créer de discussions dans ce forum, seuls quelques intervenants peuvent.

Si tu souhaites proposer des exercices, dans ce cas tu dois transmettre l'énoncé à la personne qui s'occupe de la matière concernée, dans le doute tu l'envoies à benjy_star

Si tu souhaites avoir une aide quelconque en mathématique ou autre, tu te rends dans le sous forum approprié, cherche en bas de la page d'accueil

A+

[Seirios]

La piste est dans l'énoncé, lis bien

Justement je ne l'ai pas vraiment saisi :

(On pourra poser z = y o exp)

On doit poser z comme la composé de la fonction y et d'une fonction exponentielle ?

[kNz]

Oui voilà, et tu vas pouvoir te ramener à une ED en z plus simple

[Seirios]

Oui voilà, et tu vas pouvoir te ramener à une ED en z plus simple

J'avoue que j'ai du mal à trouver...Un petit coup de pouce ?

[invite623ad56c]

Bonjour tout le monde ,
J'ai un problème au niveau des notations de Monge!
Je ne comprends pas comment calculer s .
(s = (d²f)/(dx.dy) (x,y)

voici ma fonction : x^3 + y^3 - 6xy

p= 3x²-6y
q= 3y²-6x
r=6x
t= 6y
s= - 6, mais je ne comprends pas comment on arrive à ce résultat!
(résultat donné sans explication)
svp, à l'aide!!!
MERCI

[Seirios]

Bonjour,

Il s'agit de dérivations successives : si je note , on a , , , et .

[invite623ad56c]

euh... je me doutais qu'il fallait que je me serve des autres, mais je n'y arrive pas!
peux tu me montrer le calcul de s?

[Seirios]

Tu as . Il s'agit donc de calculer une dérivée partielle (c'est-à-dire que tu dérives l'expression de f par rapport à y (en considérant x comme une constante), puis tu dérives le résultat par rapport à x (en considérant y comme une constante)).