ou exculsif

[annjy]

un vieil exercice...qui date de l'époque des premiers microprocesseurs (8008 pour les connaisseurs) et du Mitra 15

comment faire un "ou exclusif" avec 4 portes nand ?

Bonsoir
JY
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[Jack]

C'est même plus vieux que çà

Ca date au moins du début de la TTL.

A+

[Gérard]

Trop tard pour réfléchir.

[invite936c567e]

Pour faire

S = E1 xor E2

on fait

A = E1 nand E2
B = E1 nand A
C = E2 nand A
S = B nand C

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf1974fd]

aXoRb = ab' + a'b ( on barre le tout 2 fois )
<=> (ab'+a'b)'' = ((ab')'(a'b)')' et voilà , le tout est d'utiliser ke théorème de MORGAN . c'est facile

[annjy]

aXoRb = ab' + a'b ( on barre le tout 2 fois )
<=> (ab'+a'b)'' = ((ab')'(a'b)')' et voilà , le tout est d'utiliser le théorème de MORGAN . c'est facile

bonjour,
on fabrique a' et b' comment?

si c'est avec une porte nand chacun, ça en fera 5, non?

A+
JY

PS: OK, pa5cal.....

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Il faut effectivement 5 portes NAND pour faire un XOR:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...ronic/xor.html
Avec 4 je ne pense pas, ça se saurait depuis le temps...

-- françois

[annjy]

alors étudie bien la solution proposée par PA5CAL....

Amicalement
JY

[invite6de5f0ac]

alors étudie bien la solution proposée par PA5CAL....

Ah oui tiens, je n'avais pas lu en détail... Je ne la connaissais pas cette possibilité, pourtant après coup ça paraît évident. Comme quoi on en apprend tous les jours...

-- françois

[annjy]

oui, c'est l'intérêt de l'exercice.
l'application simple du théorème de Morgan amène à 5 portes..

A+,
je retourne au boulot

cordialement
JY

[invitef86a6203]

Le câblage de PA5CAL ;

/(/(E1 . E2) . E1) . /(/(E1 . E2) . E2)

La formule de Boole montre 5 NAND , en fait /(E1 . E2) est le même avec U1A sur le schéma.
Le Nand (point du milieu) est U1D.

Donc 4 en définitif

[invite5637435c]

oui, c'est l'intérêt de l'exercice.
l'application simple du théorème de Morgan amène à 5 portes..

A+,
je retourne au boulot

cordialement
JY

Oui mais en appliquant le même de Morgan on prouve qu'il faut 4 portes en écrivant que:



C'est cette écriture seule qui permet d'aboutir et d'en déduire qu'il faut bien 4 portes puisque est redondant .
Pour l'instant PA5CAL a donné la solution mais personne n'a donné l'astuce qui consiste à écrire le résultat final avec 4 NANDS.
Qui sait comment on aboutit à ce résultat?

[annjy]

C'est même plus vieux que çà

Ca date au moins du début de la TTL.

A+

Alors, les jeunes.........
on répond à HULK????


A+
JY

[invitef86a6203]

hulk a raison j'ai oublié la barre du dernier NAND
en notation ASCII ;
/(/(/(E1 . E2) . E1) . /(/(E1 . E2) . E2))

C'est plus lisible en notation mathématique...

[annjy]

quand je disais:

Alors, les jeunes.........
on répond à HULK????

c'est à cette question que je pensais....

............Pour l'instant PA5CAL a donné la solution mais personne n'a donné l'astuce qui consiste à écrire le résultat final avec 4 NANDS.
Qui sait comment on aboutit à ce résultat?

Bonsoir
JY

[Jack]

je voulais vous laisser une chance

Comme j'ai la flemme de faire ça en latex, je scane.

Mon expression finale fait apparaître 5 NAND. Mais comme apparaît 2 fois, on peut économiser un NAND.

Il en reste bien 4.

J'ai juste m'sieur ?

[obi76]

Joli jack

[behemerre]

Salut,

Deja que j'en ai pas dormi hier, j'me suis cassé la tête toute la journée, et j'obtient :

1) A xor B = (A . /B) + (/A . B)

2) A xor B = /(/((A . /B) + (notA . B)) =
3) /((not (A . /B) . (/(/A . B)))) =
4) /((/A + B) . (A + /B))

Ce qui nous amène à
5) /A + B = not (/(/A + B)) =
6) /(A . notB)

et aussi :

7) A + /B = /(/(A + notB)) =
8) /(/A . B)

9) /(A . /B) = /((/A . A) + (A . /B)) =
10) /(A . (/A + /B)) =
11) /(A . (/(A . B)))

12) /(/A . B) = /((/B . B) + (/A . B)) =
13) /(B . (/B + /A)) =
14) /(B . (/(A . B)))

en remplacant la 14ème et la 11ème dans la 4ème, l'on obtient :

A xor B = / ((/ (A . (/ (A . B) ) )) . (/ (B . (/ (A . B) ) )) )
Donc bel et bien 4 portes NAND !!

Juste ou ai-je une erreur quelque part ?
Pour les explication, c'est demain car maintenant

Edit : Grillé par JACK à cause de ce fichu latex que je n'ai pas encore réussi à maîtrisé, "c pô juste" !
a+

[behemerre]

Salut,

Je viens de me rendre compte que ce que j'ai écris est illisible, si vous ne comprenez pas, je vous fait demain un beau truc en LaTeX, c'est promi

a+

[Jack]

Tu es pardonné alors

[invite936c567e]

Bon, pour ceux qui n'y sont pas arrivés, voici un exemple d'utilisation de LaTeX :



avec le code correspondant :

\small a \oplus b = a.\overline{b} + \overline{a}.b \\
\ \ \ \ = a.\overline{b} + a.\overline{a}
          + \overline{a}.b + b.\overline{b} \\
\ \ \ \ = a.(\overline{a} + \overline{b})
          + b.(\overline{a} + \overline{b}) \\
\ \ \ \ = (\overline{a} + \overline{b}).(a + b) \\
\ \ \ \ = \overline{a.b} (a + b) \\
\ \ \ \ = \overline{a.b}.a + \overline{a.b}.b \\
\ \ \ \ = \overline{\overline{\overline{a.b}.a
                                      + \overline{a.b}.b}} \\
\ \ \ \ = \overline{\overline{\overline{a.b}.a}
                       \ .\ \overline{\overline{a.b}.b}}

[invite5637435c]

Bravo Jack.
Bravo PA5CAL,

Juste pour compléter le sujet pour ceux que ça intéresse, Jack et PA5CAL utilisent les règles qu'il faut connaitre dès qu'on manipule des équations logiques, les voici, elles vous seront utiles peut-être pour des examens:

1/Complémentarité:
A+/A=1 A./A=0

2/Idempotence:
A+A+A+....+A=A
A.A.A.........A=A

3/Elément neutre:
A+0=A
A.1=A

4/Elément absorbant:

A+1=1
A.0=0

5/Commutativité:
A+B=B+A
A.B=B.A

6/Associativité:
(A+B)+C=A+(B+C)+A+B+C
(A.B).C=A.(B.C)=A.B.C

7/Distributivité:
(A+B).C=(A.B)+(B.C)
(A.B)+C=(A+C).(B+C)

8/Théorème d'absorption n°1:
A+(A.B)=A
A.(A+B)=A

9/Théorème d'absorption n°2:
A./B+B=A+B
(A+/B).B=A.B

10/Théorème d'adjacence:

(A+/B).(A+B)=A
A./B+A.B=A

Et bien sur le théorème de de Morgan que vous connaissez déjà.

[Jack]

Tu pourrais presque mettre tout ça dans la FAQ, Hulk.

Il y a une égalité qui peut servir également, c'est:



SI le coeur vous en dit, vous pouvez toujours le démontrer. C'est assez facile si on démarre comme il faut

A+

[invite5637435c]

Il y a une égalité qui peut servir également, c'est:

Oui c'est ce que j'ai fais apparaitre dans le théorème 9/ (absorption n°2)


Tu as raison sinon, dans la FAQ se serait plus facile à retrouver.
@+

[Jack]

Oui c'est ce que j'ai fais apparaitre dans le théorème 9/ (absorption n°2)

Apparemment j'aurais du moi aussi être un peu plus absorbé par le théorème 9

A+

[behemerre]

Salut,

Et... ma démonstration à moi, n'a t-elle ni queue ni tête ou est-ce correct, merci de me montrer mes erreurs aussi, car j'arrive pas à trouver

a+

[inviteaf3a73b7]

Bonjour,

Merci Hulk, j'ai pas d'examens de prevu bientot mais ce petit rappel fait du bien

Je l'ai copié collé dans mon fichier mémotechnique word maison.

A+

Cordialement.

[Jack]

Salut,

Et... ma démonstration à moi, n'a t-elle ni queue ni tête ou est-ce correct, merci de me montrer mes erreurs aussi, car j'arrive pas à trouver

a+

N'oublie pas que tu nous as promis de retranscrire ta démo en LATEX

[annjy]

Bonjour à tous,

et moi qui pensais que ça donnerait 4 messages maxi....
je vais voir si je ne trouve pas un exercice qui date du temps des ECC82 et autres 12AU7 (pour les connaisseurs)

A+
JY

[Jack]

Bonjour à tous,

et moi qui pensais que ça donnerait 4 messages maxi....
je vais voir si je ne trouve pas un exercice qui date du temps des ECC82 et autres 12AU7 (pour les connaisseurs)

A+
JY

Ahhhh, le post juste dans le forum juste

Sinon ma proposition de démonstration de tiens toujours.

A+