[Physique] [MP-PC] Polytechnique : induction

[invite2c6a0bae]

Bonjour

Après pas mal de méca, je mets un exercice d'induction tout sympathique.

Une barre conductrice de longueur l et de masse m peut tourner sans frottement selon Oz, axe perpendiculaire à la figure que j'ai faite...
On soumet l'ensemble du dispositif à un champ B selon Oz constant et uniforme.

On etudiera que les petites oscillations autour de la position d'équilibre ;
à t=0, on lache la barre sans vitesse initial d'un angle



1/ Donner l'équation différentielle en et

2/ discuter de la nature du mouvement selon la valeur de R

3/ Si l'on change R par une inductance L, que se passe t il ?

4/ Si l'on change R par une capacité C, que se passe t il ?

François
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[inviteaeeb6d8b]

Ah non ! Pas de l'induction

Tombé à l'oral de l'X, celui là ?

[invitec859637e]

Bon j'essaie un truc ^^

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On va d'abord calculer la fem induite dans la barre :
On a , d'où , avec
[J'arrive pas à mettre des vecteurs (la commande "overrightarrow" semble ne pas fonctionner), de plus le "X" est ici un produit vectoriel ...]
Finalement
Et
On va essayer d'appliquer le théo. du moment cinétique :

Le moment des forces de Laplace (selon z) :

donc

Le moment du poids :


Le moment cinétique :

Donc

Or


Bon je sais pas, j'ai sûrement des erreurs de signes.
Je stoppe ici, je vais manger ^^.

[invite2c6a0bae]

Il y a des erreurs. cependant, la méthode est correcte.


ok pr le moment des forces de Laplace, par contre, le moment du poids a t-il le bon signe ???
Le moment d'inertie de la barre est bon.
et apres, je ne sais pas pourquoi, mais la dernière équation ne semble pas coller, peux tu vérifier et mettre ca sous la forme canonique :
ca sera plus pratique pour la suite de toute façon.


François

PS : pour les

\vec{vecteur}

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec859637e]

Je continue

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Bon déjà j'avais mal recopié pour la dernière ligne, et puis en considérant des petits angles (sin(x) -> x) :


A première vue, si R est très grand (à la limite un circuit ouvert) i sera très faible et les oscillations ne seront que peu amorties (circuit ouvert=pas d'amortissement, cas du "pendule simple en petits angles").
Si R est faible, les oscillations seront très amorties (à la limite pas d'oscillations).

Bon voilà pour le début. C'est à peu près ça, ou pas du tout ?
Je regarderai la suite plus tard ^^

[invite2c6a0bae]

A vue de nez, cela m'a l'air bon, pour l'analyse, je suis d'accord, on peut tout de meme préciser une valeur seuil de R ... non ? Les trois cas sont mis en valeurs par le signe du discriminent ...

François

[invitec859637e]

Suite et fin (enfin je crois)^^

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Oui bien sûr, on rééccrit

Et les 3 cas (oscillations amorties, cas limite, pas d'oscillations) si le determinant est negatif, nul ou positif.

Pour la suite (je fait du qualitatif^^) :
A prori, si la résistance est nulle et on met une self, i sera exprimé en intégrant e (au facteur 1/L près), donc fera apparaitre un .
Si on met juste une capacité, i sera exprimée en dérivant e, donc fera apparaitre un .
Finalement dans l'eq. diff. on n'aura plus de terme en et, en petits angles, la solution sera harmonique.

[invite2c6a0bae]

salut !

l'equation différentielle est bonne...
Ton analyse est bonne aussi, reste maintenant à mettre ca en équation.

Tu es tres bien parti(e) .


François