2 petits avions

[invite595d8eab]

Salut tout le monde! jai un probleme pour resoudre cet exo de DM! aidez moi svp ^^
Deux avions A et B attendent l'autorisation d'aterrir sur un aéroport et décrivent un carré SONE de 10 Km de coté en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A l'instant t = 0 l'avion a est en S et vole vers O avec une vitesse de 400Km/h
l'avion B est en O et vole vers N avec une vitesse de 300Km/h

1) Déterminer le temps mis par lavion A pour atteindre le point O.

Je trouve ici 1/40 d'heure soit 1min 30 sec.

je bloque ici ^^!
2) Etablir que le carré de la distance a "vol d'oiseau" en km , entre les 2 avions, a l'instant t , exprimé en heure, est donné par F(t) = 250 000t² - 8 000t + 100 pour tout t appartenant a [0; 0.025]

Je pense que la solution passe par pythagore mais sans conviction...

Je reconnais un trinome mais je ne comprend rien de plus un coup de pouce serait adorable! Merki d'avance
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[Bruno]

Salut,

Je viens de le résoudre et en effet tu dois utiliser Pythagore.

Tu auras remarqué que à t=0,025, l'avion A est en O.

Tu dois donc poser un A' quelque part sur ]S,O[ et te dire que x est la distance SA'. Comme distance = vitesse.temps, x = 400.t. Tu fais idem pour OB' (B' se situe qq part sur ]O,N[ .

N'oublie pas que tu as besoin de A'O qui est égal à (10-x) où x est la distance SA'.

Tu développes les carrés et tu retombe sur F(t).

[Ecthelion22]

Salut,
tu n'es vraiment pas loin :
Sur l'intervalle [0 , 0,025], l'avion A est sur [SO] (puisque 0,025=1/40)
Tu en déduis que l'avion B est sur [ON].
Maintenant, tu n'as plus qu'à en effet appliquer Pythagore avec un petit calcul intermédiaire : la distance OA vaut 10-400t. Une fois que tu as ça, c'est terminé, il te suffit de mettre Pythagore en chiffre.

Cordialement,
Ecthelion

EDIT : doublé, bon on est d'accord, c'est déjà ça.

[Bruno]

Salut,
tu n'es vraiment pas loin :
Sur l'intervalle [0 , 0,025], l'avion A est sur [SO] (puisque 0,025=1/40)
Tu en déduis que l'avion B est sur [ON].
Maintenant, tu n'as plus qu'à en effet appliquer Pythagore avec un petit calcul intermédiaire : la distance OA vaut 10-400t. Une fois que tu as ça, c'est terminé, il te suffit de mettre Pythagore en chiffre.

Cordialement,
Ecthelion

EDIT : doublé, bon on est d'accord, c'est déjà ça.

Ce qui serait intéressant, ce serait de voir pourquoi cette formule n'est plus valable quand t >= 0,025 ! En effet elle nous donne 56,25 alors que la distance est simplement celle parcourue par B, soit 7,5 km..

EDIT : cette formule est seulement valable pour tout t appartenant a [0; 0.025[

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite595d8eab]

Oki tout est clair tout a coup!

Je vous remercie très vivement de votre aide qui m'a libéré l'esprit ( et une bonne partie de la soirée ^^)

A un prochain probleme

[invite595d8eab]

Petite question finale comment trouver la distance minimale sur lintervalle?

[Bruno]

Petite question finale comment trouver la distance minimale sur lintervalle?

En cherchant le minimum de F(t) (qui est une parabole) sur cet intervalle !

[invite595d8eab]

Mais jai pas moyen de trouver sa ! mdr
Je n'ai que le cours sur les Equations de degré 2 , trinome et les formes canoniques

[Bruno]

Mais jai pas moyen de trouver sa ! mdr
Je n'ai que le cours sur les Equations de degré 2 , trinome et les formes canoniques

As-tu vu les paraboles ?

[invite595d8eab]

Non on commence a peine le cours peut etre lan dernier mais je nen ai pas mémoire

[Bruno]

Non on commence a peine le cours peut etre lan dernier mais je nen ai pas mémoire

Ca te dis qqch ça ?

[invite595d8eab]

Heu bah c'est une fonction carré si je ne mabuse qui est représenté par une parabole en effet mais je vois pas le rapport avec celle de mon probleme?

[Bruno]

Heu bah c'est une fonction carré si je ne mabuse qui est représenté par une parabole en effet mais je vois pas le rapport avec celle de mon probleme?

Eh bien elle possède un extrémum (minimum dans ce cas-ci), et c'est ce que tu cherches !?

[invite595d8eab]

Oui mais je ne connais pas de propriété de cours sur ce sujet (ou je ne men souvient plus ce qui est plus grave -_-)
et je peux pas me ramener a un trinome avec discriminant car Delta est négatif

[kNz]

Salut,

Je n'ai pas lu le début de la discussion et je ne sais pas quel est ton niveau, mais pour trouver le minimum d'un trinome du second degré, on peut procéder comme suit :

Soit f(x) = ax² + bx + c

On dérive et ça nous donne :

f'(x) = 2ax + b

L'extremum de ta fonction est atteint quand la dérivée s'annule ie :

2ax + b = 0 soit x = -b / 2a

Le minimum y = f(x) est donc atteint pour x = -b / 2a

Si a > 0 ce sera un minimum, si a < 0 ce sera un maximum.

[invite595d8eab]

oui je suis daccord jai lu sa aussi mais Je ne pense pas etre pprouvé si jutilise des méthodes commes les "dérivés" jamais abordés ou cités en cours :s

[Bruno]

oui je suis daccord jai lu sa aussi mais Je ne pense pas etre pprouvé si jutilise des méthodes commes les "dérivés" jamais abordés ou cités en cours :s

Bah à moins de trouver l'extrémum de ta parabole F(t), je ne vois pas d'autre moyen. Tu peux toujours le faire graphiquement...

[invite595d8eab]

En realisant -b/2a=x
je trouve x=0.016
donc je fais F(0.016)=36
donc racine 36 est 6
donc la plus petite distance est 6 km entre ces 2 avions sur cet intervalle!

Je vous remercie tres sincerement pour cette aide précieuse que vous mavez apportés et pour le temps qui m'a été consacré!

A très bientot! (pas trop tot quand meme sa voudrait dire que jarrive a rien )

[Bruno]

En realisant -b/2a=x
je trouve x=0.016
donc je fais F(0.016)=36
donc racine 36 est 6
donc la plus petite distance est 6 km entre ces 2 avions sur cet intervalle!

Je vous remercie tres sincerement pour cette aide précieuse que vous mavez apportés et pour le temps qui m'a été consacré!

A très bientot! (pas trop tot quand meme sa voudrait dire que jarrive a rien )

Ah ben voilà la formule du sommet... -b/2a !

[invite3392b63d]

excusez moi mais jai un prb apres avoir poser l'egalité entre les carré je devellope je reduit et je tombe sur B'A'²= 250000t²+100
et je ne trouve pas comment on retrouve le -8000t pour aboutir a la formule demandée ...
merci d'avance