troisième problème amusant de relativité

[invite8c514936]

Bonjour à tou(te)s,

Allez, c'est reparti pour un tour, que les plus courageux montent à bord, celui-ci est plus dur que les précédents... Il est inspiré, encore, d'un article paru dans American Journal of Physics :

"The twin paradox revisited" de Tevian Dray, Am. J. Phys. 58 (1990) 822.

Le problème est posé de façon très concise et simple dans le résumé de l'article :

"The twin paradox of special relativity results from failing to recognize the fundamental asymmetry between the two twins: One and only one twin changes direction and thus undergoes acceleration. What happens if the universe is closed, so that the twin in the rocket can return to Earth without changing direction? The twin paradox is reformulated in a closed universe (a cylinder)"

ou pour les anglophobes

"Le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte survient si on ne reconnait pas l'assymétrie fondamentale entre les deux jumeuax : un et un seul jumal change de direction et donc subit une accélération. Que se passe-t-il si l'univers est fermé, si bien que la fusée peut revenir sur Terre sans changer de direction ? Le paradoxe des jumeaux est reformulé dans un univers fermé (un cylindre)."

Voila... Pour reformuler un peu, imaginez un univers plat avec une dimension d'espace et une de temps, tel que si on passe la frontière x=L on revient en x=0. C'est un univers fermé qu'on peut se représenter comme un cylindre (la direction qui fait un cercle est l'espace, celle qui s'étend indéfiniment est le temps).

Deux jumeaux partent du même point, l'un part d'un côté avec une certaine vitesse par rapport à l'autre, fait le tour de l'Univers et revient vers son frérot. Pour le frérot resté sur place, un raisonnement de relativité restreinte indique que son jumeau voyageur est plus jeune que lui.

Le jumeau voyageur peut-il se dire que c'est l'autre qui, par rapport à lui, est parti en voyage, et donc que c'est l'autre qui devrait être plus jeune ?? L'argument habituel de dire que la situation est assymétrique parce que l'un des jumeaux est accéléré ne tient plus, car ici les deux ont toujours la même vitesse relative l'un par rapport à l'autre...

Alors, votre avis ?
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[invite8ef897e4]

Multiconnexité ou pas, comme dirait Boris Vian "ça tourne les enfants, ça tourne !"
Ma religion m'interdit les paradoxes

[invite8c514936]

Puisque c'est la minute littéraire, "c'est un peu court jeune homme..." !

Une idée humanino pour contourner le paradoxe et respecter ta religion ?

[invite82836ca5]

Salut

il est marrant celui-là. J'ai des brides d'idées mais j'y vois difficilement clair.
Si le raisonnement marche, il doit marcher pour un espace-temps platfermé particulier, donc j'en choisi un pour moins me casser la tete. Je choisi le tore, bien que jusqu'ici j'ai raison - je crois.

Albert reste sur terre tandis que Bernard, son frère jumeau, par en voyage. Albert va devoir attendre que la lumière fasse un tour complet de l'Univers avant de revoir l'image de Bernard quitter la Terre. De son coté, Bernard assistera à son propre départ après un temps plus court que celui d'Albert. Ceci peut également ce voir comme un effet Doppler. Des fréquence différente permette de définir des horloges diférentes. Bernard voit le temps d'Albert passer plus vite qu'Albert ne voit passer le temps de Bernard. Donc, finalement, quand Bernard revient sur Terre, Albert est plus vieux.

Paradoxalement, j'ai également un raisonnement qui dit exactement le contraire. Je me base sur les fréquences qui définissent les horloges de chacuns. Aussi bien Albert que Bernard voit son frère vieillir moins vite. Arrivé au point le plus éloigné de l'Univers, les deux frères se retournent pour regarder de l'autre coté pour voir arriver leur frère. Là, il voit chacun leur frère vieillir plus vite qu'eux, de sorte qu'à l'arrivée, ils ont à nouveau le meme age.

Mais quelque chose me dit que les deux raisonnements sont faux. Quelque soit le sens de la vitesse relative, ils doivent se voir mutuellement au ralenti.
donc, j'ai un troisième raisonnement. Pendant tout le voyage, les deux frères se regardent l'un l'autre évoluer plus lentement. Mais au moment de se retourner, il y a un gros décallage des horloges à cause du temps de parcours de la lumière pour faire le tour de l'Univers. En tout cas, c'est parce qu'ils regardent dans deux directions différentes.

Enfin, je crois. (et d'après ce dernier raisonnement, je devrais changer mon vote lol)

PS : non en fait il faudrait un troisième choix possible, c'est pareil pour les deux, mais y a pas de paradoxe !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Une idée humanino pour contourner le paradoxe et respecter ta religion ?

Eh !
J'ai pas mal participé au dernier, je pensais en laisser un peu pour les autres !
Oui, je crois que je vois très bien une asymétrie entre les frangins... L'un d'eux reste quand même à la maison pendant que l'autre consomme pas mal de carburant. Une telle consommation ne peut pas être sans conséquence... Voire même plus suggestivement : disons qu'il part droit devans lui. Pendant quelques millisecondes il appuie sur le champignon comme un fou, puis se laisse glisser jusqu'à revenir au point de départ, lorsqu'il freine comme un taré pendant quelques millisecondes.

Ces quelques millisecondes de pédales, elles changent tout.

Le frangin reté sur Terre, à noter qu'il glisse tout le long...

[invite82836ca5]

Oui, mais Deep_turtle a précisé qu'on ne pourrait pas reprendre cette argument. Dès lors j'ai considéré qu'au moment initiale les deux frères ont meme position, meme temps t=t'=0, et qu'il y a une vitesse relative non nulle. Et qu'à l'arrivée, il ne ralenti pas.

Je plante probablement, mais comme il est précisé qu'il fallait faiere sans accélération, j'ai fait sans. Mon argument, c'est que finalement la vitesse relative change malgré tout si on regarde dans une autre direction. Et il y a ni asymétrie ni paradoxe.

[invite8ef897e4]

D'abord, je vous présente toutes mes confuses pour ne pas avoir saisi la subtilité. Je voulais argumenter que : si ce sont vraiment des jumeaux, il y bien fallu que l'un accélere à un moment où à un autre ! Je vais être plus conciliant.

Je plante probablement, mais comme il est précisé qu'il fallait faiere sans accélération, j'ai fait sans. Mon argument, c'est que finalement la vitesse relative change malgré tout si on regarde dans une autre direction. Et il y a ni asymétrie ni paradoxe.

Il y a une asymétrie ! Le jumeau resté sur Terre ne sait rien de la topologie globale, alors que celui ayant fait le tour de l'univers a bien dû s'appercevoir de cette particularité. Bernard va parcourir une géodésique fermée, et non pas n'importe quel chemin au hasard.

En fait, il faut que je réflechisse plus avant...

Pourvu que le quatrième problème n'arrive pas trop vite !!!

[invite8c514936]

si ce sont vraiment des jumeaux, il y bien fallu que l'un accélere à un moment où à un autre !

OK, disons que l'un est né 30 minutes avant l'autre, et que l'accélération qu'on lui a conféré à un moment antérieur au début de l'expérience conduit à une compensation exacte de l'âge...

Bon, plus sérieusement, disons que l'un se met en mouvement vers l'autre, et au moment où ils se croisent ils synchronisent leur montre... Puis l'un par faire le tour de l'Univers et et ils recomparent leur montre au moment où ils se recroisent... Pas d'accélération dans ce pb, donc...

Le jumeau resté sur Terre ne sait rien de la topologie globale, alors que celui ayant fait le tour de l'univers a bien dû s'appercevoir de cette particularité.

Si on se place du point de vue du jumeau mobile, c'est l'autre qui fait le tour de l'univers et donc c'est l'autre qui explore et qui se rend compte que l'Univers est fermé...

Eh !
J'ai pas mal participé au dernier, je pensais en laisser un peu pour les autres !

[invite8ef897e4]

Si on se place du point de vue du jumeau mobile, c'est l'autre qui fait le tour de l'univers et donc c'est l'autre qui explore et qui se rend compte que l'Univers est fermé...

Il y a une véritable brisure d'invariance de Poincaré au niveau globale : le temps propre d'un observateur dont la 4-vitesse est orthogonale au tore spatial est un temps priviliégié !

Je ne vois pas trop comment formaliser cela, mais c'est clair que la non-trivialité du groupe d'holonomie joue un rôle, et aussi que cela me fascine de plus en plus. Ce thème est récurrent dernièrement !

[invite82836ca5]

Argh !!! Je suppose que j'ai tout faux.

[mtheory]

Bonjour,rapidement,je ne vois aucun problème à vue de nez.
Qu'il n'y ait pas changement de direction ne change pas le fait que le jumeau 1 doit accélérer au départ et décélérer à la fin pour rejoindre son jumeau 2 sur Terre.
Je soupçonne que j'ai manqué un point dans l'apparition du problème.
Pourrais-tu m'en dire plus Deep-turtle?
Aprés tout une trajectoire circulaire sans faire le tour de l'Univers reviens presque au même.
Bon, c'est vrai qu'un grand cercle sur un Univers clos est une géodésique de cette Univers donc effectivement...ouais, mais ça doit être équivalent à une accélération en espace plat.
Non vraiment là, comme ça, je vois pas où est le prob.

[invitea29d1598]

Qu'il n'y ait pas changement de direction ne change pas le fait que le jumeau 1 doit accélérer au départ et décélérer à la fin pour rejoindre son jumeau 2 sur Terre.

c'est justement pour ignorer les problèmes liés aux accélérations qu'on compactifie l'espace: dans le cas décrit par deep_turtle, tu peux avoir deux géodésiques qui se recoupent en deux points et c'est ça le "paradoxe"

mais je vais pas en dire plus: j'ai déjà lu un article traitant du sujet

Bon, c'est vrai qu'un grand cercle sur un Univers clos est une géodésique de cette Univers donc effectivement...ouais, mais ça doit être équivalent à une accélération en espace plat.

tu veux dire quoi par ta dernière phrase?

[yat]

Alors pour moi il y a un problème si on prend un univers cylindrique...

Du point de vue de Bernard, si on parcourt la distance nécessaire en ligne droite pour retrouver Albert, on se place dans un référentiel en mouvement par rapport à celui d'Albert. Si on imagine que dans ce référentiel (Albert), le départ de Bernard a lieu à un instant T1, alors virtuellement, à X années lumières de là, Albert voit également Bernard partir à l'instant T1.

Le problème, c'est que comme ces deux événements virutels (qui n'en font qu'un) sont bien simultanés dans le référentiel d'Albert, ils ne le seront pas dans le référentiel de Bernard. En effet, si la première partie est vraie, pour Bernard, à l'instant ou il croise son frêre au premier passage, dans la virtuelle deuxième terre située à Y années lumière de là, les au revoirs ont déjà eu lieu depuis bien longtemps. Cela est effectivement paradoxal dans la mesure ou les deux jumeaux ne sont jamais que deux référentiels Galliléens en mouvement l'un par rapport à l'autre, et il n'y a aucune raison pour que les deux événements virtuels soient simultanés dans l'un et pas dans l'autre.

Pour moi, le problème ne vient pas de l'univers fermé, mais surtout de l'univers cylindrique. Pour faire ma représentation, je considère un déplacement le long d'un axe au cours du temps. Ca me fait donc un joli schéma 2D que je peux représenter sur une feuille de papier. Pour rendre cet univers cylindrique, il suffit que je scotche un bord de la feuille avec l'autre, et que je me retrouve avec un cylindre de papier que je plie ou je veux (vous pouvez rigoler, j'ai vraiment scotché ma feuille). Quand je parle de jumeaux ou d'événements virtuels, c'est simplement que dans l'explication je considère que ce cylindre est déroulé et représenté autant de fois que nécessaire.
En gros, le paradoxe dont je parle revient à dire que quand je vais rouler ma feuille, je vais nécessairement le faire selon l'axe temporel d'un référentiel. L'axe spatial de ce référentiel deviendra donc un cercle, section de ce cylindre. Le problème est que si je veux représenter les axes d'un autre référentiel, je vais me retrouver avec des spirales, et plus avec un axe du temps et un axe/cercle de l'espace.

Peut-être aurait-il fallu que je réussisse à faire une sphère avec ma feuille ?

Hum...bon, en bref, je donne personnellement ma langue à Shröedinger, parce que moi non plus je n'ai pas droit au paradoxe (par contre, ce n'est pas ma religion, mais mon médecin qui me l'interdit).

[mtheory]

tu veux dire quoi par ta dernière phrase?

Quelque chose de pas trés intelligent j'en ai bien peur

Enfin bon je vais continuer à réfléchir,je dois malheureusement m'absenter un peu.
Amusez-vous bien!

[invite6f044255]

Salut,

bon, toujours essayer le arguments faciles (memes s'ils sont fallacieux....):
vu comment la question est posee (et vu qu'elle est annoncee comme difficile) je pencherai pour l'assymetrie.

de plus, si vraiment il ya un probleme avec la relativite dans les univers fermes (alors qu'on en parle de plus en plus...cf JP Luminet), ca aurait cree un sacre barouf chez les scientifiques.

Donc, je dis "assymetrie subtile". Maintenant, pour les explications, je vais plutot laisser la main aux autres....mais je vais essayer quand meme d'y voir un peu plus clair....

[invite0e4ceef6]

le parradoxe est dans l'ennoncé qu'il y est vitesse relative ou pas, l'assymetrie se constate par le mouvement d'un evenement par rapport a un référenciel donné..

dans le temps subjectif, il n'y pas de vitesse, ni même d'accéleration... c'est en gros ce que nous ressentons sur terre, pas de mouvement appararent de celle-ci... la terre semble fixe...

ainsi soit l'un est le référenciel de l'autre, et l'on peut dire que le premier est en mouvement et en acceleration par rapport au premier (cas du soleil semblant tourner autour de la terre) soit l'autre est le référenciel du premier, dans ce cas c'est la terre qui tourne autour du soleil...

seul un troisième plan d'observation basé comme repère par rapport au deux autre permet de dire ce qu'il se passe réellement.. et sans ce référenciel il est imposible de dire lequel des deux etais vraiment en mouvement et en accélération par rapport a l'autre, donc lequel des deux a veritablement veillit...

mais la encore on se perd dans la subjectivité propre du choix du troisème référenciel..
et les deux jumeaux dans ce cas de figure sont tout a fait legitime a dire que l'autre devrais etre le plus jeune... quelqu'un sur la terre ou sur le soleil sont légitime dans leur référenciel de dire que l'un tourne autour de l'autre...

de plus il ya un problème pour les deux jumeaux ne pouvant dire lequel des deux est réelement en voyage... le mieux qu'il peuvent conclure par eux même est que soit il n'ont pas bougé, soit ils ont voyagé tout les deux, et qu'il ne sont pas a leur point de départ, mais a la strict opposé dans cet univers cylindrique... de fait il ne peuvent que conclure dans un cas comme dans l'autre qu'ils ont toujours le même age...(ça c'est si il sont raisonable, sinon c'est la baston pour savoir qui auras raison)

le parradoxe tiens a ce que l'on met en relation deux systèmes ayant leurs propres réalité fondé sur leurs propres perceptions des choses... seul un sytème tiers permet de les departager... l'ont retrouve ça dans l'idée de justice, ou c'est un tiers qui juge et démèle ce qui est objectif de la part subjective...

c'est la question qui est tordue, il y a bien une asymétrie, mais elle est valable dans chaque système, un part jumeau, l'un en négatif, l'autre en positif, resultat des deux zero.. pas d'asymétrie globale des deux systèmes...

non pas la tete...
bon OK, je sors, je retourne dans rubrique philo, ...
vive les math !!

[invite8c514936]

Alors... Yat, tu t'approches de la solution par certaines remarques très judicieuses, peut-être même as-tu la clé... En particulier :

En gros, le paradoxe dont je parle revient à dire que quand je vais rouler ma feuille, je vais nécessairement le faire selon l'axe temporel d'un référentiel. L'axe spatial de ce référentiel deviendra donc un cercle, section de ce cylindre. Le problème est que si je veux représenter les axes d'un autre référentiel, je vais me retrouver avec des spirales, et plus avec un axe du temps et un axe/cercle de l'espace.

D'un autre côté je ne comrpends pas bien quand tu dis :

Cela est effectivement paradoxal dans la mesure ou les deux jumeaux ne sont jamais que deux référentiels Galliléens en mouvement l'un par rapport à l'autre, et il n'y a aucune raison pour que les deux événements virtuels soient simultanés dans l'un et pas dans l'autre.

Ben si, justement, si deux événements sont simulatnés dans un référentiel, ils ne le sont en général pas dans un autre en mouvement par rapport au premier, non ?

le parradoxe tiens a ce que l'on met en relation deux systèmes ayant leurs propres réalité fondé sur leurs propres perceptions des choses... seul un sytème tiers permet de les departager...

Mais précisément, quand les jumeaux vont se retrouver, l'un sera plus vieux que l'autre ou ils auront le même âge, mais c'est quelque chose qui ne dépend pas de l'avis d'une tierce personne, la comparaison du temps indiqué par deux montres au même endroit est quelque chose de physique... Alors, l'un est plus vieux que l'autre ou pas ??

J'ai l'impression que ça répond aussi à la remarque de quetzal :

seul un troisième plan d'observation basé comme repère par rapport au deux autre permet de dire ce qu'il se passe réellement.. et sans ce référenciel il est imposible de dire lequel des deux etais vraiment en mouvement et en accélération par rapport a l'autre, donc lequel des deux a veritablement veillit...

[invite0c9e63b6]

Ce qui brise la symétrie dans ce cas, ce ne sont pas les phases d'accélération, mais le nombre de tours que les géodésiques font autour du cylindre,

Attila

[invite8c514936]

Pas vraiment Attila, pour Albert comme pour Robert (désolé j'ai pas choisi les noms sur ce coup-là...), l'autre fait un tour de l'Univers avant les retrouvailles...

[invite0c9e63b6]

Ce qui brise la symétrie dans ce cas, ce ne sont pas les phases d'accélération, mais le nombre de tours que les géodésiques font autour du cylindre,

Attila

[invite8c514936]

Arghhh !! Attention Attila t'a été pris dans une boucle sur un espace fermé !!! Allez, au prochain passage on synchronise nos montres et on fait l'expérience...

[invite0c9e63b6]

Excusez-moi, j'ai des problèmes de soft.

je ne voulais ,pas envoyer le même message deux fois.

La symétrie n'eest qu'apparente. Elle n'existe pas en réalité. Il y a bien des trajectoires qui suivent les génératrices du cylindre, d'autres qui font un ou plusieurs tours dans le sens positif, ou un ou plusieurs tours dans le sens négatif. Autrement dit, il existe des classes de géodésiques, caractérisées par le nombre de tours qu'elles font autour du cylindre.

Les principes de la relativité subsistent localement, mais pas globalement.

Attila

[invite8c514936]

Certes, mais alors, que se passe-t-il quand les jumeaux se rencontrent et comparent leur montre ? même heure ? ou sinon qui est en avance par rapport à l'autre ?

[invite0c9e63b6]

Celui dont la géodésique a fait plus de tours que l'autre est plus jeune, car la longueur de sa géodésique est plus courte (dans la métrique de Minkowski)

Attila

[invite8c514936]

Pas vraiment Attila, pour Albert comme pour Robert (désolé j'ai pas choisi les noms sur ce coup-là...), l'autre fait un tour de l'Univers avant les retrouvailles...

[BioBen]

Attila, je vais essayer de te répondre mais svp ne m'en voulez pas si je dis une connerie , j'essaye de reflechir sur ce problème alors que je suis loin d'en avoir le niveau : Pour le jumeau immobile, le jumeau voyageur va effectuer une certaine trajectoire dans l'espace-temps (un cercle dans l'espace, donc une spirale dans l'espace-temps je crois), mais pour le jumeau voyageur, le jumeau immobile va avoir exactement la meme trajectoire...donc il y a un paradoxe ! Pour chacun des deux, l'autre est en mouvement, avec à chaque fois la meme trajectoire, donc la question est : qui sera plus jeune, ou auront-ils le meme age a la fin ?
Donc qaund tu dis que la longuer du géodésique du jumeau immobile est plus courte, ca n'est vrai que dans son referentiel, mais c'est aussi vrai pour la longeur du géodisque du voyageur dans le ref. du voyageur....
a+
ben

PS : désolé si j'utilise pas les nom,s mais j'ai un peu de mal... je préfere jumeau voyageur et jumeau immobile, bien qu'en réalité ça n'ait pas vraiemnt e sens puisque d'apres ce que je dis juste au dessus, tout dépend du référentiel...j'ai le droit de dire "tout est relatif" la je pense ...

PS 2 : Merci pour le paradoxe deep_turtle, il est très sympa, mais bigrement difficile grrr...

[invite0c9e63b6]

Non, je ne suis pas d'accord avec vous. Vous étendez à un univers borné les principes de la relativité restreinte qui ont été établis pour un univers plan et non borné. Mais nous n'avez le droit de le faire que localement. Pas globalement.

Attila

[invite0e4ceef6]

Mais précisément, quand les jumeaux vont se retrouver, l'un sera plus vieux que l'autre ou ils auront le même âge, mais c'est quelque chose qui ne dépend pas de l'avis d'une tierce personne, la comparaison du temps indiqué par deux montres au même endroit est quelque chose de physique... Alors, l'un est plus vieux que l'autre ou pas ??

héhé, tu l'a ton troisième référenciel, et le sytème montre, c'est quoi d'après toi... les deux montres sont un troisième système de reférence, et c'est cette double représentation qui est distordue par le mouvement des deux refenciels/jumeaux...

troisième référenciel puisque calé au depart a la même heure, elle sont donc identique, en revenant au point de base elle forme de nouveaux un etre refenciel unique... c'est ce reférenciel là qui se distrort.. mais comme ellles sont embarqué avec les jumeaux, il n'y a que leur résultat pour dire qui a fait vraiment quoi...
on a donc une solution par nombre de possibilité de deplacement des jumeaux...
donc trois solution, soit albert est le seul a avoir bougé, soit robert est le seul a avoir bougé, soit ils ont bougé tout les deux...
et il n'y a pas de parradoxe en soi, un parradoxe ne vaut que dans un seul système de reference, pas quand on compare trois système ayant leur propre reference... le resultat est probabiliste.. 2 chance d'assymétrie, et 1chance d'egalité...
on a deux fois plus de chance de trouver un jumeau qui est veillit que d'avoir une solution neute ou les deux jumeaux etais en mouvement..

[BioBen]

Salut,
désolé Quetzal, mais j'ai un peu de mal à saisir ta notion de 3ème réferentiel : pour moi, dans tous les cas les jumeaux sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, donc je ne vois aps trop ce que tu veux dire dans ta réponse. En quoi les montres sont un troisième référentiel puisqu'elles sont chacune dans un des reférentiels ? Les deux jumeaux sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, tout comme leur montre....donc j'ai un peu de mal à comprendre ce que tu veux dire.
a+
ben

[invite0e4ceef6]

les deux montres ne font au depart qu'un seul reférenciel puisqu'elle decrivent toute deux la mêmes chose... c'est en cela qu'elle peuvent après le voyage dire le vrai, elle sont une source de verité, donc un reférenciel fixe... ce sont elle qui vont permettre de dire lequel des deux jumeaux a voyager.. elles sont le juge impartial... le tier essentiel pour passer outre les subjectivité de l'un et de l'autre jumeaux...

chaque referenciel a son monde de jugement et de descrition du réel... le couple montre-montre ou la différence possible de mesure entre ces deux montres est aussi une descrition du réel et de plus, indépendant de la subjectivité propre des jumeaux..

sans les montres il est imposible aux jumeaux de juger quoique se soit sur les evenment en court ou qui ont eut lieu... il reste les apparences physique des deux jumeaux, mais la encore ont a affaire un referenciel de type horloge biologique.. qui est double et unique, puisque gémélaire(se sont des montre biologique que nos jumeaux)
c'est d'ailleur pour ça que l'on a choisi des jumeaux..

et ce n'est pas parceque qu'elles sont contenu dans deux ensemble distinct qu'elle ne peuvent pas faire un systeme de reference par-elle même... celle de la mesure du temps... soit un un troisième ensemble.. et se référenciel reste lui toujours fixe, puisque mesurant toujours de la même façon, la même chose, mais dans deux systèmes séparé...

je sais pas si je suis clair...