mouvements d'un vélo

[invitec2fe76a4]

Bonsoir à tous

voila un exercice de physique sur les mouvements il est long et c'est surtout des relations

un vélo de course est muni d'un pédalier à deux plateaux comportant n1 dents (42 et 52 dents) et d'une roue libre à 6 pignons comportant n2 de dents(14,16,18,20,22 et 24 dents) le diamètre D des roues avec leur pneu vaut 700mm

1.l'entrainement par chaîne empêche tout glissement
a.Quelle est la relation entre la vitesse du point de la chaîne en contact avec le plateau et la vitesse d'un point de la circonférence du plateau?

b.On désigne par 1 la vitesse angulaire du plateau et par 2 celle du pignon dans le référentiel lié au cadre du vélo Etablir la relation entre 1,2,R1 et R2

c.Le nombre de dents du plateau ou du pignon étant proportionnel à la circonférence du plateau ou du pignon,quelle realtion existe t-il entre les vitesses angulaire 1 du plateau et 2 du pignon et leurs nombre de dents n1 et n2

2.un point M de la périphérie du pneu arrière décrit pendant une durée T1 égale à la période du plateau,un arc de cercle de longueur l égale à v2.T1,v2 étant la vitesse du point M par rapport au référentiel lié au vélo.
a.quelle relation existe-t-il entre la distance d parcourue par le vélo pour un tour de pédale et l ?
Exprimer d en fonction de D,n1 et n2.La distance d est appelée le développement

b.calculer cette distance d pour les différentes positions de la chaîne utiliser un tableau récapitulatif


3.sachant que le cycliste donne 120 coups de pédale par minute, calculer sa vitesse par rapport au référentiel terrestre pour les deux rapports 42*20 et52 *20

si vous pouviez me donner quelques indications parce que là je bloque un peu

voila merci d'avance à vous tous
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[invite6ed3677d]

Bonsoir,

Dans la question 1a), il n'y a pas de glissements donc ...

b) D'après la réponse précédente, on a une relation entre lavitesse de la chaine et celle des points de la circonférence du plateau. C'est la même relation pour le pignon après tout ! et la chaine ne se déforme pas entre les deux points de contact chaine/plateau et chaine/pignon donc la vitesse de la chaine est la même sur le plateau et sur le pignon.

On en déduit une relation entre la vitesse des points des circonférences du plateau et du pignon. Or cette vitesse peut s'exprimer en fonction de la vitesse de rotation et du rayon non?

c) bon alors là, c'est facile !

[invitec2fe76a4]

d'accord mais c'était surtout la question 2 s'il te plait

[invite6ed3677d]

d'accord mais c'était surtout la question 2 s'il te plait

Ok mais qu'as tu trouvé à la question 1 ?
Ca va aider pour la suite non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2fe76a4]

1b)
Appelons R1 et R2 les rayons du plateau et du pignon.
Quand le plateau fait un tour complet, la longueur que la chaine parcourt est 2pi*R1
C'est aussi cette longueur que parcourt la circonférence du pignon.
Or sa circonférence est 2pi*R2
2pi*R1/2pi*R2 R1/R2

donc w2=W1*R1/R2

[invite6ed3677d]

1b)
Appelons R1 et R2 les rayons du plateau et du pignon.
Quand le plateau fait un tour complet, la longueur que la chaine parcourt est 2pi*R1
C'est aussi cette longueur que parcourt la circonférence du pignon.
Or sa circonférence est 2pi*R2
2pi*R1/2pi*R2 R1/R2

donc w2=W1*R1/R2

Ok.
As-tu la relation entre l et d ?

[invitec2fe76a4]

non celle la non je ne l'ai pas faite....

[invitec2fe76a4]

mais se serait surement:2pi*D*n1/n2

[invite6ed3677d]

Oui mais il faut le prouver !

Alors, l = d (parce que des glissements entre la roue et le sol, ca s'appelle des dérapages plus ou moins contrôlés et c'est pas trop la spécialité des profs de physique !)

La vitesse de la roue, c'est l / T1 donc d / T1.
Mais sa vitesse angulaire est la même que celle du pignon, donc
(d / T1) / D = w2

Or 2pi / T1 = w1 donc, en substituantant T1, on obtient

d = 2pi D w2 / w1 ... et avec n1 et n2, ca devient ... ?

[invitec2fe76a4]

D*w2*2Pi/w1 = 2pi*D.w2/w1 = 2pi*D.n1/n2

[invite6ed3677d]

D*w2*2Pi/w1 = 2pi*D.w2/w1 = 2pi*D.n1/n2

Ok c'est tout bon

[invitec2fe76a4]

ok pour le tableau aussi pas de problemes et ensuite pour la 3 j'utilise la formule