methode de variation de la constante...

[Poxtra-102]

Bonjours,
Bon voila : j'ai une équation différentiel: (1-x⁵)y'-5x⁴y=1

J'ai trouvé la solution homogène:
sur ]-oo;1[ y=k₁ /(1-x⁵
sur ]1;+oo[ y=k₂ /(x⁵ -1)

et après je fais quoi? c'est quoi cette méthode de variation de la constant ...

Aidez moi svp...

si c'etait possible de dévelloper le raisonnement au maximum ? Merci

[maxevans]

Salut, alors la methode de la variation de la constante qu'on nomme generalement MVC. Bon tu as ton équa diff (E) et tu as (enfin ) trouvé la solution de l'équation homogène sous la forme k*f(x) où k est un réel pour trouver la solution finale voial la demarche
tu supposes que k=k(x) en gros ta constante est une fonction de x (d'ou la méthode)
Ainsi y(x)=k(x)*f(x) tu peux donc calculer y'(x) . Tu injecte cela dans l'équation et là oh magie les termes en k(x) s'annulent (c'est fait pour) tu te retrouve avec l'expression de k'(x) que tu intègres bien sû (et on n'oublie pas la constante)

Généralement la primitive est dure à trouver (non lol ça dépends) ainsi tu trouve la solution entière de ton equation.

Voila si tu n'a pas tout compris et bien redemande...

[Poxtra-102]

Bon je pense avoir compris mais pourrais-tu juste l'illustrer avec un exemple pour rendre les choses plus claires
Merci

[Poxtra-102]

Citation:

Posté par maxevans

Ainsi y(x)=k(x)*f(x) tu peux donc calculer y'(x) .
Voila si tu n'a pas tout compris et bien redemande...

y'=k'(x)f(x)+f'(x)k(x)... Et... eh ben ... ca bloque et ca m'enerve

[space-kro]

exemple simple :

y'+c y = 1

**equation homogène

y0(t)=A*exp(-c*t)

**MVC :

A=A(t)

donc y'(t)=A'(t)exp(-c*t) - c*A(t)*exp(-c*t)

or y'(t)=1-c*A(t)*exp(-c*t) par l'equa diff

donc A'(t) = exp(ct) ==> A(t) = 1/c*exp(ct)

(on s'en fout de la constante parce ce qu'on veut c'est une solution particulière)

donc y(t)=1/c

**solution génerale :

y(t)=A*exp(-ct)+1/c


voila à toi de l'adapter à ton pb.

[Poxtra-102]

ok il n'y a pas plus claire qu'un exemple. Merci beaucoup.