Bonjour,
ce petit exercice fait suite à ce jeu.
On considère la fonctiondéfinie sur IR, où
, et
sont des réels et
un réel différent de 0 et ± 1.
1) Calculer la dérivée seconde f'' de f.
2) Exprimeret
en fonction de f et f''.
3) En supposant que f est périodique, que peut-on dire de? Conclure.
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Ce résultat trouve une interprétation intéressante en musique: tandis que l'oreille ne perçoit pas de battement pour la quinte juste (pour laquelle), la quinte de la gamme tempérée, qui diffère de la quinte juste d'un douxième de comma, peut donner une impression de fausseté ou de dureté (c'est la guerre des violonistes contre les pianistes...
).
De plus, du point de vue théorique, la quinte de la gamme tempérée donne lieu à unirrationnel et n'est donc pas justifiable du point de vue de la théorie de Fourier.
Plus d'info dans cette conférence de Y. Hellegouarch (où j'ai pompé sans vergogne la démonstration ci-dessus).
Bien à vous.
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