Besoin D'aide

[invite17da20e1]

bonsoir j'ai passé toute mon aprés-midi à travailler malgré ce beau temps et je n'ai pas pu résoudre ce probléme :

Des enfants se partagent un sac de billes. Le 1er enfant prend une et le dixième de celles qui reste ; le 2ème prend 2 et le dixième du reste, le 3ème en prend 3 et le dixième du reste et ainsi de suite jusqu'au dernier qui prend tout ce qui reste.
Combien y avait-il d'enfants, et combien chacun a-t-il pris de billes sachant que toutes les parts étaient égales ?

Il y a une aide qui ne pa vraimen aider mais je vous la dis quand même !
Pour la résolution, on notera n le nombre d'enfants et x la part de chacun. Puis en écrivant de 2 façons différentes la part de l'avant-dernier et celle du premier, trouver un système d'équation que vérifient x et n. En déduire que x est solution d'une équation du second degré.

merci d'avance et si vous pouviez m'aider dés ce soir ce sera l'idéal !
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[invite17da20e1]

je vois que ce problème ne vous inspire pas vraiment faites un effort pour me mettre au moins sur la voie

[inviteb85b19ce]

Bonsoir,

Tout est dans l'énoncé, comme toujours...

L'indication qui ne t'a pas aidée est pourtant importante.

Pour l'avant-dernier

Il prend (n-1) billes et 1/10 du reste, or ce reste on le connaît : c'est 10x/9 (la part du dernier + les 1/10)
Donc la première équation est : x = n-1 + x/9

Pour le premier

Raisonnement identique, il prend une bille plus 1/10 du reste. Le reste étant cette fois-ci la part des (n-1) autres enfants réunis + les 1/10, c'est-à-dire : 10(n-1)x/9
La seconde équation est donc : x = 1 + (n-1)x/9

Y a plus qu'à résoudre le système... les solutions sont assez évidentes quand on les voit.

Bonne nuit

[invite17da20e1]

c'est gentil mais je n'arrive pas à comprendre comment tu as trouvé ton reste car pour moi dans le premier cas le reste est égal à (n-1)x/10

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9822beb9]

Je ne vois pas la nécessité de se ramener à une équation du second degré...
En appelant T le nombre total de billes:
Le premier en prend: 1+(T-1)/10 = (9+T)/10
Le second: 2+[T-(9+T)/10-2]/10=(171+9T)/100
En égalisant les deux, tu détermines facilement la valeur de T, tu peux alors déterminer le nombre de billes du premier, soit la part de chacun et en déduire le nombre total d'enfants...

[invite17da20e1]

Je ne vois pas la nécessité de se ramener à une équation du second degré...
En appelant T le nombre total de billes:
Le premier en prend: 1+(T-1)/10 = (9+T)/10
Le second: 2+[T-(9+T)/10-2]/10=(171+9T)/100
En égalisant les deux, tu détermines facilement la valeur de T, tu peux alors déterminer le nombre de billes du premier, soit la part de chacun et en déduire le nombre total d'enfants...

c'est dans l'énoncé j'étudie actuellement les trinômes donc je dois obligatoirement me ramener à une équation du second degré. je n'arrive pas à exprimer les reste en fonctions de x et de n. et je ne comprend pas comment tu trouve numériquement le reste du second.

[inviteb85b19ce]

Salut,

Je vais détailler pour le cas de l'avant-dernier :

Après qu'il ait pris (n-1) billes, il en reste un nombre R.
Ce reste R est composé de la part du dernier (= x) et de la partie que l'avant-dernier doit encore prendre (= R/10).
On a donc R = x + R/10, d'où R = 10x/9

L'avant-dernier enfant ramasse donc au total : x = (n-1) + R/10 = n-1 + x/9

Bon, tant qu'on y est, pour le premier :

Il prend une bille, il en reste R', avec R' = (n-1)x + R'/10 donc R' = 10(n-1)x/9

PS : c'est la méthode de nebben que j'aurais faite aussi en premier, mais puisqu'il faut utiliser à tout prix du second degré...

[invite17da20e1]

g compri l'histoire du reste mais je bloque pour trouver le deuxième système d'équation car dans l'aide il me demande d'écrire de deux façons différente la part de l'avant dernier et celle du dernier
ce n'est pas de la mauvaise volonté je ne veut pas la réponse mais me guider parceque là je bloque totalement