Outils mathématiques en physique

**BioBen** · 25/10/2005, 22h09

Bonjour,
quels sont les outils mathématiques indispensables en physique théorique ?

Théorie des groupes (ca ca à l'air méga important), géometrie différentielle, analyse complexe, .... Quoi d'autre ?
Si ca vous dit de mettre entre parenthèse en quelle année ca s'étudie, ca serait cool

.

Merci,
Benjamin

**BioBen** · 25/10/2005, 22h14

Je suis bête t'hooft en dit déja beaucoup sur son site ( http://www.phys.uu.nl/~thooft/theorist.html ), enfin bon si vous avez des trucs à rajouter, hésitez pas....

**Romain-des-Bois** · 25/10/2005, 22h16

A mon niveau, je vais te dire ce dont j'ai eu besoin (en MPSI) pour l'instant :
-savoir résoudre des équas diffs à coeffs constants ou non, du premier ou du deuxième ordre, de manière quantitative ou qualitative.
-savoir utiliser la géométrie plane élémentaire pour l'optique (théorèmes de l'angle au centre, de Pythagore, de Thalès)
-toutes les notions de géométrie trigonométrique (cos, sin, tan)
-toutes les formules bizarres sur les cos, sin et tan pour résoudre des problèmes plutôt complexes de méca
-dérivation, intégration, calculs de limites avec toutes les méthodes subtiles et plus ou moins triviales
-savoir utiliser la transformée de Laplace

c'est ... de mon niveau

Ithilian_bzh · 25/10/2005, 22h32

Il doit y avoir un peu de topologie dès que l'on fait de la RG ou de la MQ, du moins je suppose...
Il y a aussi de l'algèbre linéaire (réduction de matrices) dès qu'on fait de la mécanique des milieux continus.
Il y a aussi beaucoup besoin de l'analyse vectorielle (grad, div, rot) pour la théorie de Maxwell.

Voilà déjà quelques idées...

**mtheory** · 25/10/2005, 22h36

Citation:

Posté par BioBen

Je suis bête t'hooft en dit déja beaucoup sur son site ( http://www.phys.uu.nl/~thooft/theorist.html ), enfin bon si vous avez des trucs à rajouter, hésitez pas....

't hooft à raison bien sûr ,compare avec les programmes des universitées anglo saxone et tu aura la réponse.En fait Penrose dans son bouquin t'a déjà fait la liste de ce qu'il faut connaitre

.

**Rincevent** · 25/10/2005, 22h46

Citation:

Posté par mtheory

't hooft à raison bien sûr ,compare avec les programmes des universitées anglo saxone et tu aura la réponse.En fait Penrose dans son bouquin t'a déjà fait la liste de ce qu'il faut connaitre

.

ouais, après eux deux je vois pas trop quoi ajouter

si, un lien (mais pas un avis personnel...) :

http://www.superstringtheory.com/math/index.html

ps: une remarque quand même : la topologie sert en RG uniquement si on veut approfondir pas mal...

**BioBen** · 25/10/2005, 22h50

Citation:

si, un lien (mais pas un avis personnel...) :
http://www.superstringtheory.com/math/index.html

Excellent je connaissais pas, merci beaucoup ! Ohla la page 2 est bourrée de trucs qui m'ont l'air bien bien compliqués ! (contrairement à la page 1)

Citation:

En fait Penrose dans son bouquin t'a déjà fait la liste de ce qu'il faut connaitre

Eh mais je sais pas ce que j'ai ce soir j'avais même pas pensé à celui là.... endormi je suis.

Argawaen · 25/10/2005, 22h58

je crois aussi qu'arrivé à un certain niveau (M1 et +), il devient réellement indispensable de maitriser les tenseurs si on veut avancer vite et abréger pas mal de notations en physique théorique.

tout ce qui est résolution d'équa diff, manip trigo, intégrales and co, ça doit pas être indispensable, ça doit être inné

livre · 08/06/2006, 17h42

Salut,

Les outils les plus classiques sont par exemple :1 , 2 , 3

Il y a aussi quelques ouvrages sur le sujet ; notamment ceux de Walter Appel, Laurent SCHWARTZ, Pierrette Benoist-Gueutal, ou plus si affinité : 1 , 2 , 3.

Pour la mécanique, il y a par exemple celui d'Arnold ou de Goldstein.

Sinon, il y a quelques pdf disponibles : 1 , 2.

**Rincevent** · 08/06/2006, 17h59

salut,

Citation:

Posté par livre

Les outils les plus classiques sont par exemple :1 , 2 , 3

il me semble que les autres nombres servent pas mal aussi

[désolé, j'ai pas pu me retenir

]

rlo · 08/06/2006, 23h28

Il ne faudrait pas oublier les méthodes numériques....
Pendant que j'y pense, j'suis en train de me taper un problème couplé mécanique du solide / hydraulique / electromagnetisme, tout ca en transitoire et en milieu déformable mais en 1 seule dimension (ouf!!).
Heureusement que scilab (www.scilab.org) me donne un coup de main.

Mat B · 09/06/2006, 12h09

Un petit conseil pour ceux qui sont encore en prépa. Bossez vos espaces de Hibert. Cà sert partout en méca Q (j'irais presque jusqu'à dire que c'est que çà!). J'ai pas mal souffert avec çà au début de l'année (L3), vue que j'avais vu çà de manière très superficielle en prépas (je savais faire les exos de bases, mais pas grand chose de plus).

Bon courage pour ceux qui on encore des exams

livre · 09/06/2006, 14h56

Citation:

les autres nombres servent pas mal aussi

Ah oui c'est vrai

, malgré la loi de ... (qui dit que les petites chiffres sont les plus fréquents), il y a encore : 4 , 5 , 6 , et aussi : 7 , 8 , 9.

En passant, il y a aussi quelques cours généraux : a , b , c , d , e , f ,g , h , i , j , k , l , ...

.

livre · 09/06/2006, 15h11

Citation:

Heureusement que scilab (www.scilab.org) me donne un coup de main.

Comme peut-être aussi d'autres logiciels libres.

livre · 14/06/2006, 15h30

Citation:

(...) en quelle année ca s'étudie (...)

Il y a le site très bien documenté, bourré de liens mathématiques et physiques avec à chaque fois les niveaux indiqués.

Citation:

Il ne faut pas oublier les méthodes numériques.

Il y a(vait) par exemple le collectif "Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les
techniques" de Jacques-Louis Lions avec Robert Dautray en 9 volumes (1984-1988) (disponible maintenant seulement dans les BU) :

Modèles physiques
L’opérateur de laplace
Transformations, sobolev, opérateurs
Méthodes variationnelles
Spectre des opérateurs
Méthodes intégrales et numériques
Evolution: Fourier, Laplace
Evolution: semi-groupe, variationnel
Evolution: numérique, transport

dont les six premiers volumes sont disponibles chez Springer.

Il y a des exemples d'applications dans Introduction au calcul scientifique par la pratique : 12 projets résolus avec Matlab et dans Simulation numérique en C++ : Cours et exercices; les deux chez Dunod.

Il y a aussi d'autres exemples sur la plateforme d'échange libre de Matlab, à l'Uni de Dublin ou de Bonn.

**BioBen** · 15/06/2006, 18h54

Merci beaucoup livre pour ce rappel d'arithmétique euh... non plutot pour tous ces liens qui vont m'etre super utiles !

Merci Merci Merci !!

Lévesque · 15/06/2006, 19h59

Au dernier cours de théorie des champs quantiques mon prof a commencé à parler de géométrie différentielle (théorie de jauge non-abélienne), et mon prof de RG ne fait que ça. Au bout du compte, les deux théories utilisent le même formalisme.

Puisque presque toute la physique théorique se fait dans ces deux branches là (en tout cas, il me semble que le budjet est là), tapez vous de la la géo diff au max. Les chercheurs dans le domaine seront très content de vous avoir si vous maîtrisez bien tout ça.

Cordialement,

Simon