Ensemble des nombres premiers

[invite6644da5a]

Voici dex exo ke je doi faire mais je bloke complétement. j'aimerai kon m'explike comment commencer. merci a tou ceu ki pouron m'aider

Soit E l'ensemble des nombres premiers de la forme 4k+3 avec k appartenant a N.

1/ Je doi montrer ke E est non vide

2/ montrer ke le produi de nombres de la forme 4k+1 est encore de cet forme

3/ On suppose que E est fini et on l'écrit alors E= {p1,...,pn}.
Soit a = 4p1p2...pn-1. Montrer par l'absurde que a admet un diviseur premier de la forme 4k+3.

4/ Montrer que ceci est impossible et donc que E est infini.

Donc si vou pouviez me dire par koi kommencer si vou savez, ce serai sympa, merci
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[matthias]

Tu as vraiment cherché ? parce que la 1 ne m'a pas l'air très dure ...
Il suffit de trouver un k dans N tel que 4k + 3 soit premier. Tu n'as qu'à essayer d'en trouver un simple qui marche.

[erik]

La question 2/ n'est pas trop difficile non plus :
Tu prends a et b, avec a=4k+1, b=4k'+1 et tu vérifie très facilement que le produit ab est de la forme 4k''+1 (il suffit d'écrire ab=..... )

Fait attention à ton éciture, le langage SMS est interdit sur ce forum

[invite6644da5a]

Ca parait peut etre évident mais c une partie des maths ke je ne compren pa bien encore.

donc d'apres ce ke vou me dite si g bien compri:

pr l'EXERCICE 1: pr montrer ke E est non vide:

4k+3

donc si je prend k=1, ca donne 4+3=7

7 étant premier, ca suffit pr prouver ke mon ensemble E est non vide?


Pr l'EXERCICE 2: il fo ke je prouve ke le produi de 4k+1 est encore un nombre premier:

ab = 4k''+1

donc si je prend k''= 3 ( en ayan pri k=1 et k'=3 ):

ab = (4X3)+1 = 13

13 étant un nombre premier.

est-ce que c'est comme ca qu'il faut faire? ou je me trompe complétement?

merci a tou ceu ki pourront m'aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour,

Si tu écrivais en français, ça donnerait plus envie à certains de t'aider... La charte n'est pas seulement là pour mettre des contraintes, mais aussi pour indiquer que faire pour que le forum marche bien pour tout le monde...

Cordialement,

[invite6644da5a]

Pfff. Myy ceci est un forum de maths. si tu n'a rien a dire sur le sujet, tu n'est pa obligé de dérangé en mettant des comm désagréable qui ne menent a rien. merci de t'abstenir a l'avenir.

[matthias]

Pfff. Myy ceci est un forum de maths. si tu n'as rien à dire sur le sujet, tu n'es pas obligé de déranger en mettant des commentaires désagréables qui ne mènent à rien. merci de t'abstenir à l'avenir.

C'est sûr qu'en faisant autant d'efforts et en étant aussi aimable, tu vas inciter les gens à t'aider ...

[invité576543]

Pfff. Myy ceci est un forum de maths. si tu n'a rien a dire sur le sujet, tu n'est pa obligé de dérangé en mettant des comm désagréable qui ne menent a rien. merci de t'abstenir a l'avenir.

Message bien reçu, je m'abstiendrai de t'aider à l'avenir. Il y en a bien d'autres, plus aimables, qui ont besoin d'aide...

Peu cordialement,

[erik]

En venant ici tu t'es engagé à respecter la charte du forum dont je te rappelle l'article 11 :

11. Respectez les lecteurs du forum, n'écrivez pas vos messages en style SMS ou phonétique. Utilisez la fonction "prévisualisation" pour vous relire et limiter les fautes d'orthographe. Evitez les majuscules pour attirer l'attention des lecteurs.

[invite6644da5a]

Bon c'est génial. seulement je pense ke mmy aurai pu le formuler d'une autre manière car j'ai trouver son commentaire très désagréable et pas très approprié. je n'ai pas répondu mal a eric quand il m'a dit que écrire en sms n'était pas approprié.
Merci bcp mmy. très sympa!
Voila ce forum devient: c'est pas bien d'écrire quelque mot sans faire exprès avec un k au lieu de q. Moi je voulai juste que ca traite de problèmes de mathématiques.

donc si des gens peuvent m'aider a résoudre ces problèmes et à ma faire comprendre comment ca marche, ce serai sympa.

merci a tou ceux qui pourront m'aider

[Brikkhe]

Dis de maniere agréable, tu t'en moques, alors ils faut insister plus lourdement! Tu demandes qu'on t'aide mais tu ne nous respectes pas alors si tu ne fais pas d'efforts, tu te passera de mon aide également...

@pluche!

[EDIT] Je vais faire une effort, tu as bien écris dans ton dernier post...
Donc, si je te montre une boite de bonbons dans laquelle il y reste 1 bonbon, tu me dis qu'elle est vide ou tu le prends en me disant "merci!" ?
Donc, il y a 1 élément et ce n'est donc, par définition, pas vide. Que dire de plus?

Je rajoute que d'écrire de facon mathématique sur un forum n'est pas facile mais; idem pour le lire alors si en plus de ca, il fallait déchiffre les "textes", on n'aurait pas fini! Merci pour nous [/EDIT]

[GuYem]

Je suis désolé pour toi Nastynas mais j'insiste sur le problème de l'écriture: quand tu écris ici tu t'adresses à beaucoup de personnes en même temps. Si tu ne fais pas l'effort de ne pas mettre des "k" et des abbréviations partout ça veut tout simplement dire que ça ne t'embète pas de nous demander de faire des efforts supplémentaires pour te déchiffrer. Déjà qu'on prend la peine de se pencher sur ton problème, je trouve que c'est abusé.

Maintenant pour en revenir à ton problème :

-Tu as bien répondu à la 1. Tu aurais aussi pu prendre k=0 auquel cas tu tombais sur 3 qui est premier aussi. Par contre k=2 ne donne pas un élément de l'ensemble E.

-Pour le 2 on ne te demande pas de prouver qu'un produit de nombres de la forme 4k+1 est premier comme tu avais l'air de le penser. On te demande de prouver qu'un produit de nomres de la forme 4k+1 est encore de la forme 4k+1. Ce qu'il faut donc faire c'est prendre deux nombres de cette forme. Disons a=4k+1, b=4k'+1, faire leur produit et regarder si tu ne peux pas le mettre sous la forme 4 fois quelque chose + 1.
Ne donne pas de valeurs particulières k ici puisqu'on te demande de le faire en généralité.

En espérant t'avoir aidé.

[justine&coria]

Bon c'est génial. seulement je pense ke mmy aurai pu le formuler d'une autre manière car j'ai trouver son commentaire très désagréable et pas très approprié. je n'ai pas répondu mal a eric quand il m'a dit que écrire en sms n'était pas approprié.
Merci bcp mmy. très sympa!
Voila ce forum devient: c'est pas bien d'écrire quelque mot sans faire exprès avec un k au lieu de q. Moi je voulai juste que ca traite de problèmes de mathématiques.

donc si des gens peuvent m'aider a résoudre ces problèmes et à ma faire comprendre comment ca marche, ce serai sympa.

merci a tou ceux qui pourront m'aider

Un ensemble est non-vide lorsqu'il contient au moins un élément (c'est logique), donc si t'en trouves un, c'est ok, non ?

Et pour qu'on se comprenne mieux, il y a des règles à respecter. Tu demandes de l'aide, je suis d'accord. Mais, pour te comprendre il me faut déchiffrer ton charabia en langage SMS, et franchement j'ai pas envie de perdre mon temps à ca.
Et si Mmy t'as parlé comme ça, c'est qu'Eric te l'a déjà demandé: d'ailleurs tu le dis toi-même. T'aurais pu faire un effort dans ton message suivant !

[invite6644da5a]

Pour ceux qui est de l'écriture déjà, je tien a vous signaler que je me suis inscri hier. en posant le problème je ne savais meme pas que c'était important. deuxiemement si eric me la demandé, moi j'avais l'habitude d'écrire comme ca et je ne le fais pas forcément expres sur le coup d'écrire comme cela.
Donc si tou le monde est contre moi je peux rien y faire. je trouve juste que ce que mmy a marquer n'était pas approprié car ca n'avait aucun rapport avec le sujet. Et de mettre des commentaires qui n'ont aucun rapport avec le sujet ca peut enerver. et je suis sur que la charte dois dire de ne pas marquer de choses qui n'ont pa de rapport avec le sujet. de le signaler a la fin d'un commentaire c'est une chose mais de marquer un commentaire rien que pour dire ca et d'une facon peu sympathique...
et chaque commentaire que j'ai lu la me dit en gros que je suis un gros con. donc je remercie tout ceux qui m'aide. mais ce n'est pas très agréable de lire plein de commentaires disant: il faut que tu te repete pour que tu comprenne etc...
Donc voila, je suis décue de l'esprit de certaines personnes sur ce site.
Hier j'ai discuter sur les intégrations sur un forum que j'avais fait, l'ambiance était très sympatic.
Si tout le monde veut me faire passer pour un gros con, faites si ca vou plaisir...

[Brikkhe]

tu t'enfonces la! mieux vaut pour toi de tourner la page!! enfin, c'est un conseil, qui peut etre pris come une "attaque" puisque tu réagis uniquement aux "attaques"...
C'est marqué dans la charte et tu étais sencée l'avoir lu et approuvée avant de t'inscrire...

[invite6644da5a]

Guyem, merci de ton aide, grace à toi je pense avoir compri l'exercice 2:

a = 4X1 + 1 = 5 avec k=1
b = 4X2 + 1 = 9 avec k=2

9X5=45

donc: 4X11 + 1 est bien de la forme 4k + 1

C'est bien comme cela qu'il fallait s'y prendre?



Quelqu'un saurait comment s'y prendre pour l'exercice 3 et 4 silvouplait?

merci pour votre aide précieuse

[invite0f5c0a62]

question 2 :

là tu le démontre que pour k = 1, ça ne veut pas dire que c'est vrai pour tout k.

Attention, ce qu'on te demande de démontrer c'est qu'un produit de nombres de la forme 4k + 1 reste de la forme 4 k + 1 (on ne te dis rien sur le fait que le nombre est 1er ou pas, d'ailleurs ça n'est pas le cas)

donc pose a = 4 k + 1 , b = 4k' + 1, fait le produit des 2 et trouve un façon de l'écrire comme 4k'' + 1

[invite6644da5a]

Romain je ne suis pas sur d'avoir bien compri.

a= 4k+1
b= 4k'+1

donc (4k+1)(4k'+1) = ab?

ab = 4k''+4k+4k'+1 ??????????


merci de ton aide

[invite0f5c0a62]

[quote] a= 4k+1
b= 4k'+1

donc (4k+1)(4k'+1) = ab?
[\quote]

oui

[quote]
ab = 4k''+4k+4k'+1 ??????????
[\quote]

qu'est ce que c'est ce machin, développe normalement et réfléchi après, : (4k+1)(4k'+1) = 16kk' + 4k' + 4k + 1 d'accord ?

maintenant faut réfléchir : on a un truc avec plein de k (entiers) et "+1"

nous on veut 4K + 1 , avec K entier (alors on appelle ça K ou k'' comme ça te chante)

bon peut on poser 4K = 16kk' + 4k' + 4k ? oui à condition que K soit bien entier

[invite6644da5a]

Romain ok. mais l'exercice est terminé ou il faut encore prouver quelque chose???

merci de ton aide

[invite0f5c0a62]

recommence et rédige bien jusqu'à ce que tu sois convaincu d'avoir démontré. faut vraiment bien comprendre, sinon c'est dur pour la suite

[invite6644da5a]

OK jvé faire ca. Merci pour tout