Masses graves passives et actives

[invité576543]

Bonjour,

Juste une question simple.

Le principe d''équivalence est entre la masse inerte et la masse grave passive, à ce que je comprends.

Ensuite, dans les textes qui font bien la distinction, il est dit que les masses graves passives et actives sont proportionnelles par la principe de l'action et de réaction, donc par la conservation de la quantité de mouvement.

Or il me semble que par ailleurs la Relativité Générale n'inclut pas la conservation de la quantité de mouvement. (Un exemple est à mon idée le refroidissement des photons au cours de l'expansion...)

Comment se résoud cette apparente contradiction?

Merci d'avance,
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[invite8ef93ceb]

Bonjour,

Juste une question simple.

Le principe d''équivalence est entre la masse inerte et la masse grave passive, à ce que je comprends.

Ensuite, dans les textes qui font bien la distinction, il est dit que les masses graves passives et actives sont proportionnelles par la principe de l'action et de réaction, donc par la conservation de la quantité de mouvement.

Or il me semble que par ailleurs la Relativité Générale n'inclut pas la conservation de la quantité de mouvement. (Un exemple est à mon idée le refroidissement des photons au cours de l'expansion...)

Comment se résoud cette apparente contradiction?

Merci d'avance,

Une hypothèse: la quantité de mouvement et l'énergie sont conservés localement? On traite les problèmes dans des référentiels infinitésimaux, de sorte qu'en première approximation, pour un court intervalle de temps, on soit en RR?

[invité576543]

Une hypothèse: la quantité de mouvement et l'énergie sont conservés localement? On traite les problèmes dans des référentiels infinitésimaux, de sorte qu'en première approximation, pour un court intervalle de temps, on soit en RR?

Mais ça n'implique la proportionalité qu'à un lieu/moment donné, non? En ne regardant que localement, on ne peut pas en déduire que le coefficient de proportionalité soit fixe dans le temps ou dans l'espace?

[zoup1]

Ensuite, dans les textes qui font bien la distinction, il est dit que les masses graves passives et actives sont proportionnelles par la principe de l'action et de réaction, donc par la conservation de la quantité de mouvement

Excusez mon ignorance, c'est quoi des masses graves actives ou passives ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef93ceb]

Mais ça n'implique la proportionalité qu'à un lieu/moment donné, non? En ne regardant que localement, on ne peut pas en déduire que le coefficient de proportionalité soit fixe dans le temps ou dans l'espace?

Je pense qu'il faudrait demander à Rincevent. Mais il y a un bout que je ne l'ai pas vu.

Mais, lorsque tu dis que la proportionalité ne tient qu'à un lieu moment donné, ça revient à dire que le champ gravitationnel agit localement? C'est la courbure, là où est ton objet, qui modifie le mouvement de cet objet? Donc, le coefficient de difficulté pour changer le mouvement de l'objet imaginé en l'absence de champ gravitationnel (masse inerte, inertie) est proportionnel à la force avec laquelle ton objet interagit avec le champ gravitationnel (masse grave)?

Je me rend compte que je mets des points d'interrogation partout. En fait, je crois que tout énoncé scientifique devrait se terminer par un point d'interrogation.

Salutations Michel,

Simon

[Edit] Je crois que ça répond à zoup1

[zoup1]

[Edit] Je crois que ça répond à zoup1

C'est gentil de penser à moi, mais je crois bien que cela ne répond pas à ma question qui porte sur la différerence ou plutot le sens de active ou passive.

[invité576543]

Excusez mon ignorance, c'est quoi des masses graves actives ou passives ?

Vision Newton: la formule F=G m₁m₂/d² donne la force s'exerçant sur l'objet 1 de masse (grave passive) m₁ de par l'attraction de l'objet 2 de masse (grave active) m₂. La distinction n'est pas faite usuellement, les deux étant appelées "masse" tout court. De par la loi de l'action et de la réaction, cela doit être symétrique...

En RG, la formule d'Einstein donne la déformation de l'espace-temps en fonction de la répartition de l'énergie et autre. C'est donc uniquement la partie active. La masse grave passive est alors indistingable, de par le principe d'équivalence, de la notion d'inertie, de la masse inerte, celle de F=ma. La RG est basée sur l'égalité masse inerte = masse soumise à la gravitation (masse grave passive), mais la notion "active" est séparée, donnée par la formule principale. La symétrie n'est donc pas directement visible...

En espérant que c'est correct et que cela répond à la question...

Cordialement,

[zoup1]

En espérant que c'est correct et que cela répond à la question...

Je ne sais pas non plus si c'est correct mais une chose est sur, cela répond directement à ma question..
Merci, je vais dormir dessus pour voir si je comprend vraiment...

[invite8915d466]

Effectivement, en RG, il n'y a pas à strictement parler de force gravitationnelle, donc pas de masse "grave" passive. Il n'y a que la masse inerte. La "force " n'apparait que dans l'approximation newtonienne.

En revanche il faut en plus postuler les equations d'Einstein qui redonnent à la limite la loi de Newton, et qui expriment la géométrie en fonction du tenseur d'énergie-impulsion de la matière. Dans la limite non relativiste, ce tenseur est dominé par la masse. Donc il faut effectivement le postuler "en plus". Ceci dit, c'est assez naturel si on conçoit la gravitation comme un "couplage" entre les masses que les deux soient symétriques, comme la force électrique est proportionnelle au produit des charges,non?

[mtheory]

Or il me semble que par ailleurs la Relativité Générale n'inclut pas la conservation de la quantité de mouvement. (Un exemple est à mon idée le refroidissement des photons au cours de l'expansion...)
,

Je veux qu'elle inclue la conservation de la quantité de mouvement la RG ça serait grave sinon

[invité576543]

Je veux qu'elle inclue la conservation de la quantité de mouvement la RG ça serait grave sinon

Comment concilier cela avec un photon dont l'énergie diminue, comme les photons du CMB que se sont "refroidis". Dans ma compréhension limitée, refroidissement inclut perte de quantité de mouvement. Elle est passée où, la qm (ou l'énergie) des photons du CMB?

Cordialement,

[invité576543]

Ceci dit, c'est assez naturel si on conçoit la gravitation comme un "couplage" entre les masses que les deux soient symétriques, comme la force électrique est proportionnelle au produit des charges,non?

Mais même pour la force électrique j'ai un problème. Une interprétation naïve d'un photon est qu'il médiatise une interaction entre deux charges. L'idée naïve est celle d'une répulsion. Dans le cas d'un "vieux" photon qui s'est refroidis, la qm qu'il a pris à la charge qui l'a émise n'est pas restituée à la charge qui l'absorbe, cause refroidissement.

En gros mon problème c'est celui d'une interaction entre particules à quelques milliards d'années de différence. Je pense que c'est mon interprétation naïve de l'expansion de l'univers qui est fausse...

Cordialement,

[invite8c514936]

Comment concilier cela avec un photon dont l'énergie diminue, comme les photons du CMB que se sont "refroidis". Dans ma compréhension limitée, refroidissement inclut perte de quantité de mouvement. Elle est passée où, la qm (ou l'énergie) des photons du CMB?

Dire que la quantité de mouvement est conservée, ce n'est pas dire qu'elle est la même dans tous les référentiels, pour tous les observateurs. Quand on parle de redshift, on compare l'énergie d'un photon lorsqu'il est émis, dans un certain référentiel, à celle de ce même photon lorsqu'on le reçoit, dans un autre référentiel !

L'expansion est "adiabatique", c'est-à-dire que l'énergie totale du système est conservée lors de l'expansion, c'est précisément comme ça qu'on trouve la loi donnant la température en fonction de l'expansion de l'Univers.

Je pense que c'est mon interprétation naïve de l'expansion de l'univers qui est fausse...

J'aurais pas osé le dire comme ça...

[invité576543]

Quand on parle de redshift, on compare l'énergie d'un photon lorsqu'il est émis, dans un certain référentiel, à celle de ce même photon lorsqu'on le reçoit, dans un autre référentiel !

Je ne comprends pas ça. Pour moi un référentiel c'est quelque chose qui couvre TOUT l'espace-temps. De quel changement de référentiel parles-tu? Pourquoi ne pas comparer dans le même référentiel de l'espace-temps?

Et s'il faut changer de référentiel, je ne comprends pas le mot "comparer". La qm dépend du référentiel, ce qui implique, pour moi, que cela n'a pas de sens de comparer une qm dans un référentiel avec la qm dans un autre référentiel. Ce serait comme comparer les valeurs numériques dans deux systèmes d'unités différents...

Cordialement,

[invité576543]

C'est peut-être un problème de vocabulaire. Quand je lis "conservation de la qm", je comprends qu'il existe une classe de référentiels dans lesquels la qm d'un système isolé ne change pas au cours du temps.

Avec le refroidissement, s'il existe un référentiel où l'énergie et la qm du photon est conservée, ce qu'il se passe dans une interaction, comme faire sauter un électron d'un niveau devrait être identique à tout moment.

Je ne vois pas d'alternative entre la non conservation de la qm, ou le changement de certaines constantes de la physique qui changerait la possibilité de faire sauter un électron d'un niveau dans un atome d'un certain type...

Mais c'est mon imagination qui doit être limitée (ça a l'air d'étonner Deep ce genre de remarque. Mais je pars du principe que les théories de la physique sont correctes. Si je crois voir une contradiction, c'est alors moi qui me trompe. Non?)

Cordialement,

[mtheory]

As tu un problème de conservation de la quantité de mouvement lorsque tu lance une pierre en l'air et qu'elle perd de l'énergie cinétique en s'éloignant de la terre ?

C'est pareil avec la RG sauf que là tu as un champ de gravitation résultant de tous les objets de l'Univers en train de se disperser.
C'est justement en écrivant la conditions de conservation de l'impulsion-énergie que l'on peut construire les équations standards de la cosmologie.

[invité576543]

As tu un problème de conservation de la quantité de mouvement lorsque tu lance une pierre en l'air et qu'elle perd de l'énergie cinétique en s'éloignant de la terre ?

Désolé d'être buté. Mais la réponse est oui, j'ai le même problème, si je considère l'expansion. Sur un temps si court, c'est ridicule de la prendre en compte, certes. Mais s'il y a un problème pour un temps long, il y a le même problème pour un temps court. Seul le quantitatif change.

C'est pareil avec la RG sauf que là tu as un champ de gravitation résultant de tous les objets de l'Univers en train de se disperser.
C'est justement en écrivant la conditions de conservation de l'impulsion-énergie que l'on peut construire les équations standards de la cosmologie.

Une fois de plus, je ne doute pas de ce que tu dis. Tu développes essentiellement un argument d'autorité. Je ne le conteste pas. Mais je ne comprends pas. L'argument d'autorité ne répond pas à mes problèmes très myopes, se concentrant sur un pauvre petit photon sans chercher à voir la cosmologie dans son intégralité... La réponse est peut-être qu'il faille tout maîtriser pour répondre à la simple question sur un photon qui refroidit. Si c'est ça, OK... Mais je pouvais toujours demander s'il y avait un raccourci ?

Cordialement

[invite8ef93ceb]

L'expérience que propose mmy est tout simplement le "photon in a box" d'Einstein, avec une complication. C'est que la boîte s'est étirée entre l'émission et la réception du photon.

Si on considère une boîte qui s'étire continuement, alors les parois opposés ont une vitesse l'une par rapport à l'autre. Si une paroi émet un photon, alors la boite perd une quantité d'énergie E. À cause de l'effet Doppler, l'autre côté de la boîte recoit un photon avec une énergie E'<E. Donc, entre ces deux événements, la boîte a perdu une énergie E-E'.

J'aimerais bien une explication moi aussi.

Aussi, si on fait l'expérience avec deux atomes d'hydrogènes, comment l'un peut absorber le photon de l'autre s'ils ont une vitesse relative (les énergies ne peuvent pas être toutes les deux égales à 13.6)?

[invite8915d466]

En RG, les dérivées deviennent des dérivées covariantes (avec les connexions en plus). Du coup les lois de conservations deviennent des lois de conservations "covariantes", avec une 4-divergence covariante, mais les quantités ne sont plus conservées au sens habituel : l'interprétation est que le système n'est plus isolé, puisque il interagit avec la gravitation : après tout quand la pomme de Newton est tombée sa quantité de mouvement n'a pas été conservée !

La non conservation de la quantité de mouvement (et de l'énergie) du photon est due a son interaction dans le champ gravitationnel moyen. On pourrait penser que la quantité de mouvement totale se conserve : problème : il n'y a pas de définition de l'énergie et de la quté de mvt totale de l'Univers dans le cas général : on ne peut pas intégrer le tenseur energie impulsion de façon covariante sur tout l'espace. Ce n'est possible que lorsque la métrique est asymptotiquement plate, ce qui n'est pas le cas des solutions cosmologiques.

Donc il n'y a pas de loi de conservation de l'énergie ou de la quté de mvt totale de l'Univers en RG. La seule valeur "canonique" qui se conserve est si l'énergie totale est nulle, correspondant à un univers euclidien en moyenne. Ca plait beaucoup aux théoriciens, ca permet de faire émerger l'Univers de "rien" (j'entends deja vos protestations !)

[invité576543]

La non conservation de la quantité de mouvement (et de l'énergie) du photon est due a son interaction dans le champ gravitationnel moyen. On pourrait penser que la quantité de mouvement totale se conserve : problème : il n'y a pas de définition de l'énergie et de la quté de mvt totale de l'Univers dans le cas général : on ne peut pas intégrer le tenseur energie impulsion de façon covariante sur tout l'espace. Ce n'est possible que lorsque la métrique est asymptotiquement plate, ce qui n'est pas le cas des solutions cosmologiques.

Ca, c'est en gros ce que j'avais compris avant de démarrer ce fil. Maintenant, pour la question initiale, le problème se complique parce que, dans mon interprétation limitée, le rapport entre masses graves actives et passives impliquent une interaction de la gravitation (graviton?) avec le champ gravitationel moyen! Est-ce que c'est cela qui permet de penser qu'il n'y a pas eu de "perte" de la qm au profit du champ gravitationnel moyen? (Et donc égalité action/réaction, etc.)

Michel,

Question annexe, compliquée pour moi à exprimer. Si ma manière d'écrire est incompréhensible, laissez tomber... Si je prends le dual du tenseur ^{T^{\mu\nu}} comme un tenseur de flux d'énergie/qm ^{T^\lambda_{\mu\nu}} antisymétrique dans ses indices inférieurs, la différentielle extérieure sur les indices inférieurs (pour chaque valeur de l'indice supérieur indépendemment) ne dépend pas de la connexion, il me semble. Ce qui voudrait dire dans mon langage personnel que la connexion n'intervient que pour "tourner" l'énergie-qm entre événements voisins? Et que c'est là que se trouve la non-conservation dans le référentiel plat tangent?

[invite8c514936]

Petite parenthèse qu'on peut zapper car le fil a déjà un peu évolué depuis la question :

C'est peut-être un problème de vocabulaire. Quand je lis "conservation de la qm", je comprends qu'il existe une classe de référentiels dans lesquels la qm d'un système isolé ne change pas au cours du temps.

C'est en effet une question de vocabulaire, alors, et gilles38 t'a répondu là-dessus. Pour essayer de se faire une autre image que celle des dérivées covariantes, il faut se rappeler qu'un des grands points forts de la RG c'est de pourvoir écrire les équations de la physique dans TOUS les systèmes de coordonnées possibles et imaginables. Mais c'est aussi sa grande source de confusion, car évidemment ça ne veut pas dire que toutes les grandeurs physiques ont la même valeur dans tous les référentiels. Par exemple, même au niveau de la RR, l'énergie n'est pas un invariant relativiste. Certes l'énergie est conservée localement quand on reste dans un même référentiel inertiel, mais elle change quand on change de référentiel.

Or, le système de coordonnées qu'on choisit quand on fait de la cosmologie, quand on applique le principe cosmologique et qu'on écrit les équations d'Einstein, par exemple, ce n'est pas un référentiel inertiel !! C'est un système de coordonnées très bizarre qui suit l'expansion, mais il est aussi peu adapté pour comprendre la conservation de l'énergie que ne le serait un référentiel tournant à 12000 tours/min pour comprendre le mouvement rectiligne uniforme en l'absence de forces !

Hum, fin de la parenthèse, je ne suis pas sûr d'avoir vraiment interféré constructivement...

[invité576543]

Hum, fin de la parenthèse, je ne suis pas sûr d'avoir vraiment interféré constructivement...

Au contraire! Je sens bien que c'est le fond du problème. Mais la source de confusion reste. Pourquoi ne pas prendre le référentiel inertiel tangent défini par le CMB aujourd'hui, l'étendre à tout l'espace-temps, et décrire la cosmologie dans ce référentiel? Que se passe-t-il si on fait cela?

Michel

Note : Je sais bien que l'énergie et la qm ne sont pas indépendamment covariants. Mais en RR ce sont des grandeurs conservées dans tout référentiel donné, non?

[invite8c514936]

Pourquoi ne pas prendre le référentiel inertiel tangent défini par le CMB aujourd'hui, l'étendre à tout l'espace-temps, et décrire la cosmologie dans ce référentiel?

Parce qu'alors l'Univers ne t'apparait plus homogène, tu ne peux plus appliquer le principe cosmologique, tu perds LA symétrie qui te permet de résoudre les équations d'Einstein et de relier le facteur d'échelle au contenu en energie et pression de l'Univers.

C'est un peu comme si tu voulais faire de la géographie terrestre en étendant ton système de coordonnées locales à toute la planète. Après quelques milliers de km tu seras confronté à de sérieux problèmes et tu auras l'impression (fausse) que les villes lointaines ont entre elles des relations de distance très bizarres.

[invité576543]

C'est un peu comme si tu voulais faire de la géographie terrestre en étendant ton système de coordonnées locales à toute la planète. Après quelques milliers de km tu seras confronté à de sérieux problèmes et tu auras l'impression (fausse) que les villes lointaines ont entre elles des relations de distance très bizarres.

Et tu n'as pas ajouté le problème de l'antipode qui devient carrément aberrant...

Ce que je tire de cela est qu'on est confronté à un choix difficile: d'un côté ce problème de "perspective" que tu mentionnes, et de l'autre des photons qui refroidissent en cédant leur énergie-impulsion on ne sait trop où...

Dans le cas géographique il n'y pas de bon choix non plus. Pour une carte plane, soit on conserve les distances, soit les angles, soit les surfaces, et de toute manière jamais la topologie. Si le parallèle est correcte, aucune des deux vues (extension plane du tangent, ou "comoving") n'est correcte. Dans chacune quelque chose est déformée, clairement les distances dans le premier cas, et, si je te suis bien, l'énergie-impulsion dans le second cas.

Pour la conservation de l'énergie-impulsion, elle est correcte dans le repère tangent, mais le repère n'est pas extensible sans problèmes; et on la "restaure" dans le cas général par ce que je comprends comme un changement de définition, l'introduction de la dérivée covariante, qui "colle" à peut près mais pas exactement à ce qui se passe dans le repère tangent, mais qui a le bon goût de faire passer entre deux repères tangents sans trop de casse...

Mais ça reste des sables mouvants pour moi quand j'essaye de comprendre la relation entre masse inerte et masse active.

J'ai de plus en plus l'impression que cela rentre dans le cadre évoqué par la signature de mtheory... En d'autres termes, je reste sur ma faim!


Cordialement,

[invite8915d466]

Le fait que le référentiel cosmologique ne soit pas inertiel n'est pas spécialement génant, les coordonnées terrestres en latitude et longitude ne le sont pas non plus, sauf à l'équateur , les autres parallèles n'étant pas des géodésiques. Il est bien préférable de prendre un référentiel homogène pour la description globale.

Comme dit deep (didip!), un photon vu dans un référentiel localement inertiel aurait effectivement une fréquence constante (le redshift serait probablement compensé par un effet Doppler mais je n'ai pas vérifié), mais on ne peut pas faire ça partout à la fois. Ceci dit le redshift peut etre vu comme une expansion adiabatique en thermodynamique. On peut donner une "interprétation classique" : c'est comme si le rayon de courbure de l'Univers augmentant, l'énergie potentielle mutuelle de gravitation augmentait (en algébrique) au détriment de l'énergie cinétique de la matière + photons. Bon, avec ça, y a la constante cosmologique qui vient encore compliquer les choses!

Pour l'égalité entre masse active et masse inerte, disons qu'il faut que le tenseur de courbure soit donné en fonction d'une autre quantité tensorielle de la matière. Si ce n'etait pas le tenseur d'énergie impulsion, ce serait quoi...?

[invité576543]

Pour l'égalité entre masse active et masse inerte, disons qu'il faut que le tenseur de courbure soit donné en fonction d'une autre quantité tensorielle de la matière. Si ce n'etait pas le tenseur d'énergie impulsion, ce serait quoi...?

Le tenseur énergie-impulsion multiplié par un champ scalaire non uniforme?

[mtheory]

Le tenseur énergie-impulsion multiplié par un champ scalaire non uniforme?

Brans-Dicke ?

[invité576543]

Brans-Dicke ?

Je suis aller voir sur la Toile! Effectivement, à vue de nez, il ne doit pas y avoir de différence entre dire que G varie et dire que le rapport masse inerte /active varie. Il suffit de dire (en Newtonnien) M_a = GM_i, et F=M_am_i/d²... En fait, ça tombe même sous le sens, comme définition de la masse active!

Cordialement,