calcul de moment d'inertie

[lyly]

Bonjour tout le monde,
Je peine depuis tout à l'heure sur un calcul de moment d'inertie ...ça a l'air simple mais je ne retrouve jamais les formules de moments d'inertie classiques(pour une sphère, une boule, un disque...etc).
Je me sers de la formule du cours (ie: J=triple intégrale de r².dm) en vain..........je pense que je passe à côté de la formule..si vous pouviez m'aider, ce serait gentil.

[isozv]

Bonsoir


Tu trouveras un démonstration détaillé de tous les moments d'inerties classiques (ceux qu'on trouve dans les formulaires habituels) sur la pages suivante :

http://www.sciences.ch/htmlfr/geomet...ieformes01.php

cordialement

[zoup1]

dm représente un élément de masse du solide dont tu cherches le moment cinétique. Il faut que tu exprimes correctement cet élément de masse en fonction de r par exemple et des autres coordonnées. Il faut faire attention que le moment cinétique est généralement défini par rapport à un axe et que par conséquent le r dans l'expression que tu donnes représente la distance à l'axe et non pas la distance à une origine.
Si tu veux qu'on t'aide plus, il faut nous dire ce que tu fais et on pourrat sans doute te dire ce qui ne va pas dans ce que tu fais.

[lyly]

Merci Isozv et Zoup1 pour vos réponses.Isozv, je n'ai pas trouvé la page dont tu me parlais,je vais mieux éplucher le sit dont tu m'as donné le lien.
Zoup1: ce que je fais pour ces calculs: je détermine r qui est constant par rapport à l'axe de rotation, puis,je détermine la surface sur laquelle se répartit la masse m et j'intègre...mais je ne trouve jamais.
Si vous pouviez me montrer sur un exemple classique comment on fait, ça m'aiderait grandement.
Encore merci pour vos réponses

[zoup1]

Ben je sais pas trop, Je pense que le mieux serait que tu exposes un calcul que tu as fait et que l'on pourrait tenter de corriger.

[benjy_star]

Lyly : c'est sur la page même que isozv te met en lien. Descend un peu, tu verras, c'est le calcul de "J" pour les volumes, il faut bien descendre...

[herman]

Merci aussi pour le site que je découvre ^^.

Petite question (ayant un peu de mal avec la représentation de l'inertie dans ma tête lol). Sur un parallélépipède tout simple. Lorsque l'on calcule le moment d'inertie par rapport à x et y, doit-on forcément calculer le moment d'inertie par rapport à z selon x et y ?
Doit-on forcément considérer une rotation pour calculer un moment d'inertie ?
Quesque le moment d'inertie Io par rapport à Iox, Ioy et Ioz ? (j'entends physiquement et non mathématiquement, car mathématiquement c'est une chose peu significative (Io = (Iox + Ioy + Ioz)/2)).

Merci d'avance. (d'ailleurs si vous avez un lien qui traite de tout ce qui concerne l'inertie, les moments mais de manière physique, parce que mon cerveau n'arrive pas pour le moment à représenter tout ça spatialement et ça me ralentit un peu lorsque j'applique tout ça :/).

[Codi19]

F=mv
E=1/2 mv²
v=Vo + at

et bien c'est pareil pour le moment d'inertie

le calcule est somme des( mi ri²)
les masses mi situés à une distance ri produisent un couple inertiel

suposont une barre relié à un point fix ro et de lomgeur ri
le couple exercé par une force au point ro (centre du pt de rotation)
est égale à la distance ri x la force F
C=F ri
maintenant cette force F=mv est proportionnel à la vitesse v issue du moment de rotation W
V=2 pi ri W
donc on a

V=ri W
F=mv
C =F ri =mi ri² W

le moment d'inertie correspon au couple sur la vitesse angulaire W
M=mi ri²

en calulant l'ensemble de ces composants mi ri² tu optient le moment d'inertie
M d'un objet .

F=mv => M w
E=1/2 mv² => (1/2) M W²
v=Vo + at

F=m(vo + dv/dt) => M (w + dw/dt)
E=1/2 (mvo² + (1/2)mdv/dt) => 0.5 M (W² +0.5 dw/dt)

[Codi19]

Oops
E=1/2 (mvo² + (1/2)tmdv/dt) => 0.5 M (W² +0.5t dw/dt)

maintenant on vas voir pourquoi c'est pas équilibré

la force centrifuge est donné par f=m r w²
normalement si ton objet est équilibré il doit avoir une somme de force nul
f0= mi ri w² =0
donc intégral(mi ri)=0 => si le mi ont la même densité partout intégral(ri)=0
tu crée une fonction qui g(i) qui décrit la forme à étudié
integral g(i)=0

pour un dique c'est facil c'est du polaire
g(i) 2 pi ri=> [pi ri]₀^R = 0 si R=0
le centre se trouve à R=0

Si tu fait du paramétrique exemple un cuber d'arrète R
la moyène des longuers correspondent à la distance du centre depuis les pts xo yo zo que tu à choisi pour créer ta fonction g(xi,yi,zi) décrivant l'objet dont le centre est donné
par C(xc,yc,zc)

xc = xo + 1/i[(xidi)]₀^R
yc = yo + 1/i[(yidi)]₀^R
zc = zo + 1/i[(zidi)]₀^R

tu peut le faire de plein de façons possible l'important c'est de comprendre pourquoi tu le fait.
(f=m r w²) pour faire en sorte que la somme des forces centrifuge de l'objet soit nul. C'est tout !!!
La manière mathématique que tu utilise pour décrire les mi ri c'est ta sauce à toi à force d'en goûter tu saurrat si elle est bonne ou pas.

[herman]

Merci, et pour le parallélépipède donc, Ioz doit-il être la somme des autres ?

[Codi19]

Là c'est comme tu veux
tu peut démontrer sa cimétrie
tu peut aussi utiliser de la logique pour compensser les math

comme la forme de 2 faces oposés ne changent pas quelque soit la longeur
que peut avoir ce parallélépipèdes.
Le milieu de cette longuer d'axe OZ corespond à la position du centre d'inertie sur l'axe OZ.

Et ainsi de suite a la simplicité la plus logique.
et si jamais ces deux face oposé était diférente en taille mais pas en forme.
S1 la face 1 et S2 la face 2
(S2-S1)/L = ds/dl -> Lds/dl =>[1/2( L^2(S2-S1))] + S1 =0

L = [ 2 x S1 /(S2-S1)]^0.5
enfin vérifie quand même
et en plus tu dit que le centre d'inertie de la surface S1 et S2
trace une droite passant par le centre d'inertie de l'objet à un longue L
du centre d'inertie S1

C'est de la projection de point d'inertie et op.

[Codi19]

Attention j'ai omis une faite

les masse mi sont à calculer
m en fonction des ri
sinon on vas vers des densité plus faible au fure et a mesure de l éloignement ri.

donc toujours introduire le calcule de dm/dr