dérivée et tableau de variation

just1 · 27/02/2006, 12h31

donc f(x) = 1 + (2 - sin x)/ cos x

Caluculer f'(x) :
J ai trouvé f' (x) = (-cos x ² + 2 sin x -sin x² )/ cos x²

Deja je ne sais plus ou il faut mettre les carré dans les sin et cos
enfin par exemple (-cos x) ( cos x) = -cos x² ou -cos ²x ou - (cos x)² ???

et ensuite je n'arrive pas a trouver le signe de
(-cos x ² + 2 sin x -sin x² ) pour ensuite faire le tablau e variation de la fonction f

Merci pour votre aide

nissart7831 · 27/02/2006, 12h50

Bonjour quand même,

Ta dérivée est correcte, mais tu peux encore simplifier, ce qui te permettra d'étudier facilement le signe.

Mais c'est vrai que pour simplifier, il faut que tu saches écrire les carrés.
Donc quand tu fais (-cosx)(cosx) ça veut dire (-cos(x))(cos(x)) c'est la fonction cosinus dont on prend la valeur en x. Cela s'écrit ainsi :
- cos²(x) ou - (cos(x))² mais sûrement pas cos(x²). Ce n'est pas le x que tu dois élever au carré, mais l'évaluation de la fonction cosinus au point x. C'est l'ensemble qui est multiplié par lui même.
Et le - reste bien évidemment devant.
En fait, l'écriture -cos x² est ambigüe, car on ne sait pas si c'est -cos(x²) ou -(cos(x))². Le mieux pour lever ces ambiguités est d'écrire plutôt cos(x) que cos x.

De manière générale, si tu as f(x)f(x), cela s'écrit f²(x) ou (f(x))², mais pas f(x²). Car cette dernière expression est l'évaluation de la fonction f au point d'abscisse x².

J'espère que c'est plus clair pour toi.

Tu peux maintenant, comme je te l'ai dit précédemment, simplifier ton expression et étudier le signe.

**homotopie** · 27/02/2006, 12h58

Citation:

Posté par just1

Deja je ne sais plus ou il faut mettre les carré dans les sin et cos
enfin par exemple (-cos x) ( cos x) = -cos x² ou -cos ²x ou - (cos x)² ???

Bonjour,

Si tu en es encore à faire ce genre de confusions alors 1ère chose : ne pas chercher à trop alléger les notations. Ainsi ne pas écrire "cos x" mais "cos(x)" et éviter des "cos x²" ou autre "cos²x", bref utiliser les parenthèses.

"cos(x)" est un nombre que l'on aurait pû noter "a". Si on multiplie un nombre par son opposé, on a :
(-a).a= - a²
(-cos(x))(cos(x))=?

Maintenant, on note f² la fonction qui associe à x le nombre (f(x))². Ce dernier nombre on l'écrit aussi f²(x).
Ainsi (cos(x))²=?

Pour l'étude de signes :
cos²(x)+sin²(x) ça ne te rappelle rien?

EDIT : pris de vitesse par nissart7831

just1 · 27/02/2006, 13h20

cos(x)" est un nombre que l'on aurait pû noter "a". Si on multiplie un nombre par son opposé, on a :
(-a).a= - a²
(-cos(x))(cos(x))= - (cos (x))²

Maintenant, on note f² la fonction qui associe à x le nombre (f(x))². Ce dernier nombre on l'écrit aussi f²(x).
Ainsi (cos(x))²= cos ² (x)

Pour l'étude de signes :
cos²(x)+sin²(x) ça ne te rappelle rien?

oui cos²(x)+sin²(x)= 1

donc au final il me reste f'(x)= (-1 + 2sin (x) )/ cos² x

nissart7831 · 27/02/2006, 13h28

Citation:

Posté par just1

donc au final il me reste f'(x)= (-1 + 2sin (x) )/ cos² x

Voilà, c'est ça.

ptithomme · 27/02/2006, 13h32

f'(x)>0 <=> x>(pi)/6
Ensemble de def Df=[0,pi/2[

**matthias** · 27/02/2006, 13h57

Citation:

Posté par ptithomme

f'(x)>0 <=> x>(pi)/6
Ensemble de def Df=[0,pi/2[

Pourquoi Df serait limité à [0,pi/2[ ?
De manière générale on a pas f'x) > 0 <=> x > pi/6

En plus le but n'est pas de fournir une solution complète à Just1, mais de l'aider à résoudre ses problèmes.

ptithomme · 27/02/2006, 16h53

je saurais pour la prochaine fois désolé

Ouais jme suis planté, plutot en prenant ]-pi/2,pi/2[ puis ensuite par paritée on s'en sort.Avec quelque [2pi] pour bien rédiger c'est bon

**matthias** · 27/02/2006, 17h59

Côté parité, on ne peut pas faire grand-chose, par contre il est vrai qu'on peut trouver un centre de symétrie. Mais bon ce n'est pas la peine de se casser la tête, autant étudier la fonction sur un intervalle de longueur 2Pi.