Bonjour,
Une primitive d'une fonction f est une fonction F telle que F' = f (la dérivée de F est f).
C'est un peu long à expliquer et surtout de te faire tout un cours ici. C'est pas facile de faire des schémas, d'écrire les formules, etc ...
La dérivée représente les variations de ta fonction.
Intégrer, c'est faire le contraire. C'est-à-dire qu'à partir des variations d'une fonction, tu peux retrouver la fonction elle même.
Un exemple tout bête. Si les variations d'une fonction sont nulles, alors cette fonction est une constante.
Ce qui se traduit par :
 dx = 0 \, \Longleftrightarrow \, f(x) = C )
(C
)
Le dx représente la variable suivant laquelle tu intégres (intégrer c'est chercher la primitive).
C'est-à-dire que tu considères que tu cherches la primitive de la fonction f de variable x (le d dans le dx représente une petite variation de x, mais c'est trop long à t'expliquer ici, c'est lié à la notion d'aire sous la courbe de la fonction; il faudrait un cours entier)
La notation
}{dt} )
veut simplement dire que tu considères la fonction
comme un fonction dépendant de la variable t et que tu prends sa dérivée par rapport à t. C'est une autre notation pour
 )
C'est-à-dire :
}{dt}= V_s^'(t) )
Cette notation est importante quand une fonction dépend de plusieurs variables. Avec cette notation, tu précises la variable par rapport à laquelle tu dérives ta fonction. Ca veut dire que tu regardes comment varie ta fonction quand cette variable varie.
Par exemple,
Si f est une fonction de 2 variables x et t, c'est-à-dire f(x,t) alors on peut exprimer :
}{dt} )
est sa dérivée par rapport à t
et
}{dx} )
est sa dérivée par rapport à x
Ca arrive souvent en physique que des fonctions dépendent de plusieurs paramètres (ou variables).
Ainsi, d'après ce que j'ai dit plus haut, ta 1ère équation de physique indique que tu connais les variations de ta fonction
par rapport à la variable t (le temps sans doute) et c'est égal à :
Et tu veux en déduire la fonction
, donc tu dois intégrer la 1ère équation par rapport à la variable t.
Ce qui s'écrit :
Mais comme on a intégré le 1er terme de l'équation par rapport à t, il faut intégrer aussi le 2ème membre par rapport à t pour que l'équation reste vraie.
Cela donne :
Quand des termes ne dépendant pas de la variable d'intégration, on peut les sortir de l'intégrale. Ca donne :
et tu trouves donc ta 2ème ligne.
J'ai essayé de te donner le maximum d'informations tout en essayant de rester à peu près clair. Mais comprends bien qu'on ne peut pas te faire un cours entier sur l'intégration ici et sur ses applications en physique. Mais au moins ça te fera un début.
Regarde un bon bouquin de maths, regarde aussi sur internet pour compléter les informations et prends le temps qu'il faut pour bien comprendre.
Même si tu n'as pas besoin de connaître, dans ta formation, toute la théorie mathématique derrière, il faut que tu comprennes un minimum pour savoir bien l'utiliser en physique.
Aujourd'hui
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au moins j'ai bien compris ! Merci pour les renseignements !
J'en ai plein moi aussi et FS m'aide à répondre à certaines.
mais bon pourquoi pas ... je vais sortir ma science à ma prof ^^