[Maths] [1èreS] Limites de fonctions

**martini_bird** · 05/05/2006, 13h55

Merci à Phys2 pour ces exercices.

Exercice 1 :
Etudier les limites en 2 des fonctions suivantes :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Exercice 2 :
Etudier les limites en $\text{[math]}$ des fonctions suivantes :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Exercice 3 :
Soit $\text{[math]}$ la fonction définie par $\text{[math]}$ . Etudier l'existence d'asymptotes pour $\text{[math]}$ .

Exercice 4 :
Soit $\text{[math]}$ la fonction définie par $\text{[math]}$ . Etudier l'existence d'asymptotes pour $\text{[math]}$ .

**kNz** · 11/05/2006, 10h01

Bonjour,

Comme personne le fait j'me lance :

Je donne juste les réponses parce que j'suis un p'tit peu pressé

Exercice 1

pour f(x) : $\text{[math]}$
pour g(x) : qd x $\text{[math]}$ 2^-, $\text{[math]}$ ; qd x $\text{[math]}$ 2⁺, $\text{[math]}$
pour h(x) : $\text{[math]}$
pour i(x) : $\text{[math]}$
pour j(x) : 0
pour k(x) : $\text{[math]}$
pour l(x) : $\text{[math]}$

Exercice 2

pour f(x) : 0
pour f(x) : $\text{[math]}$
pour f(x) : $\text{[math]}$
pour f(x) : $\text{[math]}$
pour f(x) : 0
pour f(x) : $\text{[math]}$

Exercice 3

D : y = -3
D : x = -2

Exercice 4

D : x = -3

PS : pour les exos 3 et 4, s'il y a des asymptotes obliques, on m'a toujours guider, et sur ce coup là, j'vois pas ^^

Merci.

**nissart7831** · 11/05/2006, 10h35

Envoyé par kNz

PS : pour les exos 3 et 4, s'il y a des asymptotes obliques, on m'a toujours guider, et sur ce coup là, j'vois pas ^^

Bonjour,

je n'ai pas vérifié tes résultats. Je laisse le soin au professeur martini_bird de le faire.

Pour les exercices 3 et 4, pour trouver d'éventuelles asymptotes, il faut commencer par étudier les limites (je te laisse le plaisir de voir où) de f(x)/x .

**kNz** · 11/05/2006, 11h14

Envoyé par nissart7831

Pour les exercices 3 et 4, pour trouver d'éventuelles asymptotes, il faut commencer par étudier les limites (je te laisse le plaisir de voir où) de f(x)/x .

Salut,

Tu me parles bien d'asymptotes obliques ?

Si oui, il faut étudier les limites de f(x)/x (en l'infini je suppose) pour trouver des asymptotes obliques ?

Je n'avais jamais vu ça

et pourtant j'ai un DS en fin de journée

Pour l'exo 3, f(x)/x, je trouve bien 0 comme limite en l'infini, donc ça doit impliquer la présence d'une asymptote oblique je resupose

Et ensuite comment trouver le ax+b qui me donnerait l'équation de l'asymptote oblique ?

Merci bcp.

J'attends ta réponse pour faire celle de l'exo 4 ^^

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**matthias** · 11/05/2006, 14h06

Envoyé par kNz

Exercice 1

pour f(x) : $\text{[math]}$
pour g(x) : qd x $\text{[math]}$ 2^-, $\text{[math]}$ ; qd x $\text{[math]}$ 2⁺, $\text{[math]}$
pour h(x) : $\text{[math]}$
pour i(x) : $\text{[math]}$
pour j(x) : 0
pour k(x) : $\text{[math]}$
pour l(x) : $\text{[math]}$

Une erreur de signe pour f, et une erreur pour j.
Pour l'exercice 2, c'est bon.

**matthias** · 11/05/2006, 14h14

Envoyé par kNz

comment trouver le ax+b qui me donnerait l'équation de l'asymptote oblique ?

Tu peux prendre ax + b + c/(x+2), remettre tout au même dénominateur, puis identifier.
Pour le 4 tu fais pareil mais avec un (x+3) au lieu du (x+2) bien sûr.

**Seirios** · 11/05/2006, 17h33

Tu peux également écrire $\text{[math]}$ sous la forme $\text{[math]}$ par division euclidienne. Tu obtiens ainsi une équation du type $\text{[math]}$ Tu n'as plus qu'à calculer $\text{[math]}$ et si tu trouves zéro, alors $\text{[math]}$ admet une asymptote oblique d'équation $\text{[math]}$

**matthias** · 12/05/2006, 15h31

Oui quand on connait la division euclidienne des polynômes, c'est le plus simple. Mais je pense qu'assez peu de gens la voient au lycée bien que ce soit relativement simple (à appliquer, c'est moins simple à justifier théoriquement).

**nissart7831** · 14/05/2006, 12h53

Envoyé par kNz

Salut,

Tu me parles bien d'asymptotes obliques ?

Si oui, il faut étudier les limites de f(x)/x (en l'infini je suppose) pour trouver des asymptotes obliques ?

Je n'avais jamais vu ça

et pourtant j'ai un DS en fin de journée

Pour l'exo 3, f(x)/x, je trouve bien 0 comme limite en l'infini, donc ça doit impliquer la présence d'une asymptote oblique je resupose

Et ensuite comment trouver le ax+b qui me donnerait l'équation de l'asymptote oblique ?

Merci bcp.

J'attends ta réponse pour faire celle de l'exo 4 ^^

Salut,

même si tu as du progresser dans ton exercice suite aux autres posts, voilà un lien qui t'expose ce que je t'avais dit dans mon précédent post et que, visiblement tu ne connaissais pas :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote

Cordialement.

**kNz** · 14/05/2006, 13h51

Salut à tous,

désolé de ne pas m'être manifesté plutôt.

Tout d'abord, merci à nissart pour son lien, à y réfléchir, ça paraît tout à fait logique en fait, seulement, je ne comprends pas pourquoi on ne voit pas ça dans le programme ...

Merci également à Phys2 et matthias pour la division euclidienne ou autre, d'ailleurs je suis allé voir sur wiki également et j'aurais une ou deux ptites questions ^^

C'est à propos de la pièce jointe, je ne suis pas sûr de tout comprendre :

Ce que je ne comprends pas concerne les K[X], il est dit sur wikipédia que ce sont des corps, si quelqu'un pouvait m'expliciter un peu,

Merci beaucoup

**nissart7831** · 14/05/2006, 22h41

Envoyé par kNz

Ce que je ne comprends pas concerne les K[X], il est dit sur wikipédia que ce sont des corps, si quelqu'un pouvait m'expliciter un peu,

Comme tu as l'air d'être accoutumé à wikipedia, je continue avec ce lien qui t'explique plein de choses sur la structure mathématique qu'on appelle corps :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_%...%A9matiques%29

Mais c'est peut être un peu au delà des notions que tu connais.

**kNz** · 15/05/2006, 14h21

Salut,

Merci pour le lien, il me semble avoir compris les corps, d'une façon générale, j'aimerais cependant savoir ce que viennent faire les exposants, par exemple, il est écrit :

$\text{[math]}$

Que vient faire le ³ ici ??

Cela a-t-il un rapport avec le triplet (a,b,c)

Merci.

**matthias** · 15/05/2006, 17h24

K³ désigne simplement le produit cartésien KxKxK donc l'ensemble des triplets d'éléments de K (l'ordre compte).
Pour K[X] laisse tomber pour l'instant. C'est pour ça que je disais que la division euclidienne des polynômes n'est pas si simple à justifier de manière théorique.

Par contre, avec un peu de pratique c'est assez facile à mettre en oeuvre.

**kNz** · 16/05/2006, 20h46

D'accord, merci encore, je demanderais ptet quelques p'tits exos sur la division euclidienne plus tard

A+

invite951d3e73 · 06/08/2007, 18h35

Bonjour,
quelqu'un pourrait-il me faire le détail pour $\text{[math]}$ dans l'exercice 2 car je n'arrête pas de tomber sur des limites indéterminées.

Merci

**Gwyddon** · 06/08/2007, 18h47

Hello,

Essaye de factoriser le numérateur

invitec053041c · 06/08/2007, 18h51

Bonjour.

Déjà,aie à l'esprit que $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (en divisant par x au numérateur et au dénominateur en même temps)
$\text{[math]}$

Tu vois que 9/x tend vers 0, donc le numérateur tend vers 1.
Et le dénominateur tend vers 0.Donc le tout tend vers + ou - infini.
Mais k(x) est clairement positif pour x grand, donc il tend vers + infini.

EDIT: grillé

invite951d3e73 · 06/08/2007, 23h11

Ok je vois maintenant. Merci beaucoup.

invite55022a99 · 22/08/2007, 18h41

Quelqu'un pourrait détailler le calcul qui montre que la limite de i(x) est 1/4 quand x tend vers 2 svp ???

**Le_Ced** · 22/08/2007, 19h18

En fait Tora pour i(x), cela n'a quasiment rien à voir avec les limites.
Essaye de simplifer ton expression et sa viendra tout seul...

invitea842d7ba · 10/12/2007, 03h27

regarde prends les x qui en la plus grande puissance en haut et en bas tu te retrouvera avec 1/2x/2x simplifie les x et tu aura 1/2*1/2= 1/4

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