Problème : système de deux ressorts

[neo3232]

Bonjour;
voilà, je me retrouve confronté à un problème lors de la réalisation de mon TIPE.
Je cherche à quantifier la rigidité du système


Ce dernier est modélisé par un système de deux ressorts reliés entre eux. Schéma : http://www.hiboox.fr/go/images/diver...a4c07.jpg.html
L'étude du système est une étude statique ici.

J'applique donc le PFS au point "P2" que l'on voit sur le schéma et ainsi me retrouve avec trois forces : celle du premier ressort, celle du second et enfin une force appliqué au point "P2" (étant connue : a selon x et b selon y, (a,b) étant des réelles ).
Les deux ressorts n'ont pas la même constante de rigidité, ni la même longueur à vide.
Ce que l'on veut calculé ici est l'allongement noté Delta(l)


Aprés le PFS, des questions apparaissent :
Dois-je décomposer les forces des ressorts selon x et y, en passant par l'intermediaire du point P1 (voir sur schéma) ainsi la force du ressort 1, par exemple, deviendrait :
vect(F1)=-k1(l1-l0)*[vect(OP1)+vect(P1P2(x))+vect(P 1P2(y))]/(l1)
où l1=|| vect(OP1)+ vect(P1P2(x))+ vect(P1P2(y)) ||

ou bien devrais-je m'y prendre d'une manière totalement différente ?
Car je dois dire qu'aillant essayé la première méthode, je me retrouve avec un système énorme et je me demande si je ne me suis pas trompé .

D'avance merci
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[Jeanpaul]

Si tu appelles x et y les coordonnées du point P1, il ne te sera pas difficile d'exprimer les énergies des 2 ressorts comme 1/2 k. (L - L0)²
L0 est la longueur au repos.
Tu te retrouves donc avec une formule E = f(x,y)
L'équilibre est obtenu quand E est minimale, donc quand df/dx = 0 et pareil pour y (dérivées partielles naturellement).
Ca peut être lourd.

[neo3232]

Merci de votre réponse. Et oui, il est vrai que je n'avais pas encore essayé une résolution énergétique.
Je vais voir où cela va m'emmener =).
Encore merci .