Bonjour à tous,
Certains scientifiques pensent que le temps (ou l'espace-temps si l'on veut rester dans le cadre de la relativité générale) n'est qu'une conséquence de la présence des objets physiques dans l'univers.
Néanmoins, les équations d'Einstein ne répondent-elles pas à la question ? Puisque l'absence de matière, c'est-à-dire le tenseur énergie-impulsion nul, n'implique-t-elle pas une métrique de Minkowski ?
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur le sujet ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
salut,
si tu cherches sur le forum tu trouveras facilement de nombreuses discussions sur ce sujetEnvoyé par Phys2
pour résumer quelques points :
- tu te trompes en pensant que T=0 implique la métrique de Minkowski. Un espace vide dans lequel se propagent des ondes gravitationnelles est lui aussi une solution des équations d'Einstein en l'absence de matière... l'espace de Minkowski est la solution d'énergie minimale, mais pas l'unique solution
- l'aspect "intrinsèquement relationnel" de l'espace et du temps reste néanmoins une question plus complexe (et toujours ouverte en RG), en particulier en raison de l'invariance de celle-ci sous les "difféomorphismes". Pour tenter d'éclaircir un peu l'idée : même si souvent c'est présenté comme ça, il est inexact de considérer qu'en RG l'espace-temps est juste une espèce de truc souple et courbe qui existe en soi. Ce qui a "réellement" une "existence", c'est un truc mathématique plus abstrait car des "trucs courbes différents" peuvent correspondre à la même "réalité physique"...
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Salut
A propos de ce que tu dis Rincevent. Est ce relie au paradoxe du trou ? Si je comprends, l idee est que differentes varietes / metriques / repartitions de T peuvent donner le meme resultat physique si elles sont liees par diffeomorphisnes.
Est ce qu on peut parler de classes d equivalence "globalement": du genre (une variete M, une metrique g et un champs tensoriel T) serait equivalent a (une variete M`, une metrique g` et un champs tensoriel T`) si il existe un diffeomorphisme qui les relie. Dans ce cas, une variete quotientee par cette relation est elle toujours une variete ?
a plus
salut,
bravo, t'es tombé en plein dedans
ça revient à ça en effet...Est ce qu on peut parler de classes d equivalence "globalement": du genre (une variete M, une metrique g et un champs tensoriel T) serait equivalent a (une variete M`, une metrique g` et un champs tensoriel T`) si il existe un diffeomorphisme qui les relie.
tout dépend du sens que tu donnes au mot "variété"...Dans ce cas, une variete quotientee par cette relation est elle toujours une variete ?
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
En général on raconte que l'invariance par difféomorphisme implique que les "vraies variables physiques " sont globales.
Ce qui est également intéressant en RG c'est le rapport entre l'invariance par difféomorphisme et par changement de coordonnées et quelques conséquences de l'invariance par difféomorphisme sur certaines lois de la physique en RG.
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG5F.htm#RG_diffeo
(traduction d'un chapitre de "lecture notes on general Relativity" de Sean M Carroll.
Qu'en penses tu ?
Pour en revenir aux aspects physiques, il est vrai que si on sait définir localement le paramètre géométrique (la courbure définie par le tenseur de Riemann), si on s'intéresse à des paramètres physiques comme l'énergie de type gravitationnel, liée à cette courbure, elle est localement définie par un pseudo tenseur qu'on peut annuler par un changement de coordonnées, donc n'ayant pas de caractère local intrinsèque.
salut,
sans être certain de ce à quoi cela fait référence précisément, je trouve cette "formule" assez floue et "déroutante"... ça dépend vraiment de ce que l'on souhaite mettre dans le mot "global"
je n'aime pas trop la phrase suivante :Qu'en penses tu ?
la différence entre un difféomorphisme et un changement de coordonnées est très importante, ce n'est pas juste une façon "frimeuse" de dire la même chose. Une difféomorphisme est par définition appliqué sur la variété dans son ensemble (c'est un truc global), alors qu'un changement de coordonnées n'est associé qu'à une carte donnée et est potentiellement local (et c'est souvent le cas). Pour résumer les idées principales :Comme les difféomorphismes sont en fait des transformations de coordonnées actives, ce n'est qu'une façon docte de dire que la théorie est invariante par changement de coordonnées.
- un difféomorphisme est une fonction globale qui à chaque point d'un espace en associe un et un seul d'un autre espace. Pour ce faire, inutile de définir auparavant un système de coordonnées ;
- pour définir un changement de coordonnées, il faut commencer par s'en donner un [logique], or, de nombreuses variétés n'admettent de systèmes de coordonnées que locaux. Par exemple il est impossible de couvrir la Terre avec une seule carte (une carte étant une notion strictement équivalente à celle de système de coordonnées... au point qu'à quelques "détails" mathématiques près, "carte" est le nom "technique" des mathématiciens pour un système de coordonnées local) : les cartes usuelles ne couvrent pas les Pôles. Pour recouvrir entièrement la Terre avec des cartes, il en faut au minimum deux qui se recoupent au moins en partie. De cette façon, on évite d'avoir des points "étalés" [comme le sont les Pôles sur les cartes usuelles] qui sont en fait "exclus" de la carte.
Sans entrer plus dans les détails on voit donc que la notion de changement de coordonnées est intrinsèquement locale et moins "puissante" que celle de difféomorphisme...
à part ça, très bonne initiative d'avoir traduit ce cours
[même s'il reste quelques coquilles dans les équations/variables comme on le voit en lisant le lien que tu as indiqué
c'est en effet un des problèmes qui montrent l'aspect global de la relativité généralePour en revenir aux aspects physiques, il est vrai que si on sait définir localement le paramètre géométrique (la courbure définie par le tenseur de Riemann), si on s'intéresse à des paramètres physiques comme l'énergie de type gravitationnel, liée à cette courbure, elle est localement définie par un pseudo tenseur qu'on peut annuler par un changement de coordonnées, donc n'ayant pas de caractère local intrinsèque.
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Merci pour ta réponse très claire.
Pour les coordonnées, mais cela et dit dans une autre partie du cours (chapitre 2), c'est vrai qu'en général on ne peut pas couvrir la variété avec une une seule carte.
Il en faut plusieurs et gérer les recouvrements éventuels (cas de la carte de la surface d'une sphère par exemple donnée au chap.2)
J'aurais du plutôt parler de système de coordonnées.
Par ailleurs je suis d'accord que le difféomorphisme est un mécanisme plus général (plus puissant car il suppose très peu de chose) du moins dans son principe que les systèmes de coordonnées. Mais souvent, en RG, lorsqu'on applique le difféomorphisme sur la même variété les deux solutions sont équivalentes.
Pour ta première remarque, c'est vrai que dire que les vraies variables physiques sont générales c'est flou, mais c'est juste pour souligner un fait troublant.
Pour les coquilles dans la traduction j'essaie de les corriger quand j'en vois, mais c'est un travail de longue haleine.
salut,
je sais : j'avais autrefois regardé d'assez près le cours de Carroll. Je le disais ici plus pour ceux qui ne connaitraient pas.
oui, car on se contente souvent d'un point de vue local avec une carte donnée. Mais je voulais rappeler que conceptuellement la différence est très importante.Mais souvent, en RG, lorsqu'on applique le difféomorphisme sur la même variété les deux solutions sont équivalentes.
je sais bien... c'était pas pour critiquer, juste pour te le signaler au cas où celles-ci t'auraient échappé...Pour les coquilles dans la traduction j'essaie de les corriger quand j'en vois, mais c'est un travail de longue haleine.
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Salut
Pour poursuivre sur ces diffeomorphismes: si on a une solution de l equation d Einstein et une autre, comment sait on qu elles sont differentes ou qu elles representent la meme realite ?
En effet, j ai vu dans des papiers des integrales de chemin sur les metriques, mais comment etre sur de ne pas sommer deux fois la meme chose ?
++
salut,
grâce à certains invariants géométriques (scalaires), en particulier les scalaires de Weyl. Voir aussi "curvature invariants" sur wiki
j'imagine que ce que tu as vu était dans le cadre de la "gravité quantique euclidienne" (cf. Gibbons et Hawking pour pas mal de choses), et dans ce cadre il me semble que la technique reste la même que pour les théories des jauge utilisées en physique des particules : les fantômes de Faddeev et Popov.En effet, j ai vu dans des papiers des integrales de chemin sur les metriques, mais comment etre sur de ne pas sommer deux fois la meme chose ?
pour préciser ce que je veux dire : je suis certain que c'est au moins parfois utilisé dans la gravité quantique euclidienne, mais je ne certifierais pas qu'il n'existe pas d'autres méthodes proposées [je suis loin d'être expert de ce domaine].
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
