Problème de magnitude...

[invitec1855b44]

Bonjour ,
voici un extrait d'un article de Wikipédia (magnitude absolue) qui me pose un petit problème. Il s'agit de la relation entre magnitudes absolue et relative pour un corps situé dans le système solaire.


Pour un corps situé à une distance r de la Terre et a du soleil, la relation entre sa magnitude (relative) m et sa magnitude absolue, notée H, est donnée par la formule :

où p(χ) est l'intégrale de phase, fonction de χ, représentant l'angle de phase de l'objet ; r et a doivent être exprimées en unités astronomiques.
L'intégrale de phase p(χ) peut-être approximée par la formule :



Sauf que Wikipédia ne donne aucune indication sur l'origine de cette formule... Quelqu'un la connait-il et pourrait m'éclairer??
Merci d'avance pour vos réponses .
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[Gilgamesh]

Bonjour ,
voici un extrait d'un article de Wikipédia (magnitude absolue) qui me pose un petit problème. Il s'agit de la relation entre magnitudes absolue et relative pour un corps situé dans le système solaire.


Pour un corps situé à une distance r de la Terre et a du soleil, la relation entre sa magnitude (relative) m et sa magnitude absolue, notée H, est donnée par la formule :

où p(χ) est l'intégrale de phase, fonction de χ, représentant l'angle de phase de l'objet ; r et a doivent être exprimées en unités astronomiques.
L'intégrale de phase p(χ) peut-être approximée par la formule :



Sauf que Wikipédia ne donne aucune indication sur l'origine de cette formule... Quelqu'un la connait-il et pourrait m'éclairer??
Merci d'avance pour vos réponses .

C'est très simple. Tu as 4 variables :

H : la magnitude absolue : c'est, dans le cas particulier du système solaire la magnitude qu'aurait au corps situé à 1 UA du Soleil et observé depuis 1 UA avec une phase de 1 (c'est par exemple la magnitude de la Terre observé depuis la surface du Soleil). Cela intègre l'albedo.

r : la distance au Soleil en UA. Plus le corps est situé loin, moins il reçoit de lumière du Soleil, donc moins il peut en réflechir vers l'observateur. La luminosité reçu est en r^-2.

a : la distance à l'observateur. Plus on est loin, moins on reçoit de lumière réfléchit par le corps. En a^-2

X : à la phase 1, le corps est vu plein (Pleine Lune = phase 1). A la phase 0, toute la surface est dans la nuit (Nouvelle Lune = phase 0). La trigonométrie sphérique donne la proportion de surface éclairée en fonction de X.

En résumé : les corps les plus éloignés du système solaire non seulement sont loin de nous (a^-2 petit) mais en plus ils reçoivent moins de lumière du Soleil (r^-2 petit), ce qui les rend peu lumineux intrinsequement. Pour r grand on peut prendre très grossièrement r ~ a (r et a ne diffère que de 1 à 2 UA), la luminosité des corps distant (par exemple à la seinture de Kuiper) est en r^-4.

a+

[invitec1855b44]

Merci pour ta réponse , mais je cherche plus une démonstration de ces deux formules. Je sais la faire dans le cas d'un objet hors du système solaire et j'aboutis à la formule m = H +5log (D) où D est la distance entre la terre et cet objet. Toutefois , dans le système solaire les objets ne font que réfléchir la lumière du soleil donc ma formule n'est plus valable. J'ai bien essayé de tripatouiller pour obtenir la formule que donne Wikipédia mais je n'arrive pas à introduire la phase dans mes calculs. Si quelqu'un connaissait cette démonstration ou pouvait m'indiquer un endroit où la trouver , je lui en serait très reconnaissant.

[Gilgamesh]

Merci pour ta réponse , mais je cherche plus une démonstration de ces deux formules. Je sais la faire dans le cas d'un objet hors du système solaire et j'aboutis à la formule m = H +5log (D) où D est la distance entre la terre et cet objet. Toutefois , dans le système solaire les objets ne font que réfléchir la lumière du soleil donc ma formule n'est plus valable. J'ai bien essayé de tripatouiller pour obtenir la formule que donne Wikipédia mais je n'arrive pas à introduire la phase dans mes calculs. Si quelqu'un connaissait cette démonstration ou pouvait m'indiquer un endroit où la trouver , je lui en serait très reconnaissant.

Donc là pour prendre en compte la réflexion tu multiplie entre eux les effet de la distance r et a, soit une addition de log.

Et la phase p(X) c'est issu de la loi des cosinus de Lambert (réflexion d'une sphère mate ou "lambertienne").




a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1855b44]

Donc là pour prendre en compte la réflexion tu multiplie entre eux les effet de la distance r et a, soit une addition de log.

Et la phase p(X) c'est issu de la loi des cosinus de Lambert (réflexion d'une sphère mate ou "lambertienne").




a+

Je ne comprends pas pourquoi il faut multiplier les deux distances pour prendre en compte la réflexion , pourrais-tu m'expliquer ?

[Gilgamesh]

Je ne comprends pas pourquoi il faut multiplier les deux distances pour prendre en compte la réflexion , pourrais-tu m'expliquer ?

Ce que tu vois, c'est de la lumière solaire, à la base.

Donc on part du Soleil : il répand sa luminosité sur une coquille de surface r² : le flux à la distance r est donc en r^-2. Puis ce flux se réfléchie à la surface de l'astre et se rerépartie sur une coquille de surface a² : le flux final est le flux réfléchis fois qqchose en a^-2. Soit in fine un produit r^-2a^-2.

a+

[invitec1855b44]

OK merci beaucoup pour toutes tes réponses