Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallaxe d'une étoile?



  1. #1
    evrardo

    Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallaxe d'une étoile?


    ------

    Bonjour,

    petit problème de trigo concernant le calcul de la parallaxe.
    La parallaxe de l'étoile Cygnii mesurée par Bessel en 1838 a été mesurée de 0.31".
    En considérant que l'étoile a été observée sur un intervalle de 6 mois, donc une distance de 2 rayons "terre-soleil", soit 300 millions de kms.
    Or lorsque je refais le calcul, je trouve 0.62". Pourquoi?
    Où est mon erreur?

    Merci pour votre aide.

    -----
    Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.

  2. Publicité
  3. #2
    bzh_nicolas

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Ton résultat correspond à l'angle entre les 2 positions de la Terre. Mais on calcule la distance Soleil-étoile pas Terre-étoile...

  4. #3
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Citation Envoyé par evrardo Voir le message
    Bonjour,

    petit problème de trigo concernant le calcul de la parallaxe.
    La parallaxe de l'étoile Cygnii mesurée par Bessel en 1838 a été mesurée de 0.31".
    En considérant que l'étoile a été observée sur un intervalle de 6 mois, donc une distance de 2 rayons "terre-soleil", soit 300 millions de kms.
    Or lorsque je refais le calcul, je trouve 0.62". Pourquoi?
    Où est mon erreur?

    Merci pour votre aide.
    Définition : On appelle parallaxe annuelle d’une étoile l’angle sous lequel on verrait depuis cette étoile (E) le demi-grand axe de l’orbite terrestre (R).

    Et le demi grand axe, c'est 1 UA = 150 Mkm. Pour une base double (300 Mkm), l'angle double. 2*0,31 = 0,62. Donc Bessel en mesurant un angle de 0,62" a mesuré une parallaxe de 0,31''.


    @bzh_nicolas : ta remarque n'est pas claire... On est d'accord que vu les distances concernées, mesurer Terre-étoile plutôt que Soleil-étoile ça ne fait aucune différence ?

    a+
    Dernière modification par Gilgamesh ; 19/06/2011 à 01h14.
    Parcours Etranges

  5. #4
    bzh_nicolas

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    @bzh_nicolas : ta remarque n'est pas claire... On est d'accord que vu les distances concernées, mesurer Terre-étoile plutôt que Soleil-étoile ça ne fait aucune différence ?
    Oui, on est d'accord. Prendre le demi grand axe comme référence revient à mesurer la distance Soleil-étoile (étant donné qu'à mi distance entre les deux positions de la Terre à 6 mois d'intervalle, on va trouver le soleil). Mais c'est vrai que ma formulation, n'était pas des plus claires.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    evrardo

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Salut Gilgamesh et Bzh, merci pour vos réponses.
    Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.

  8. #6
    evrardo

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Bonjour,
    je réveille ce vieux vieux sujet pour essayer de comprendre l'évolution de l'astonomie.


    Bessel détermine en 1838 que la parallaxe de l'étoile 61 Cygnii est de 0,57".
    Or pour mesurer cet angle, il faut une optique ayant un pouvoir de résolution théorique de 22 cm. En fait il faut compter le double, à cause des turbulences atmosphériques, soit au moins 40 cm. Et avec les optiques actuelles.

    Or à l'époque, il n'existait pas de telle optique.
    *Herschel avait construit un télescope de 1,2m d'ouverture, mais le miroir était en cuivre et étain poli. Donc avec un pouvoir de résolution catastrophique. De plus l'appareil était en Ecosse ou le ciel n'est pas le plus pur.

    * La lunette astronomique la plus puissante avait été construite par Fraunhofer en 1824 et avait une ouverture de 24 cm. Alors qu'il fallait au moins 40 cm, et sans doute beaucoup plus car les optiques n'étaient pas de très bonnes qualité à l'époque.

    Comment Bessel a t'il pu mesurer un tel parallaxe?

    Voila, merci pour vos explications.
    Dernière modification par evrardo ; 03/11/2014 à 12h49.
    Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.

  9. Publicité
  10. #7
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Bessel a utilisé ce genre d'instrument :

    Split Image Telescope

    Principe : La lentille est séparée en deux moitié, chaque moitié forme l'image des deux étoiles à mesurer. L'une des moitiés est déplacée jusqu'à ce que l'image de l'étoile d'arrière-plan tombe sur l'image de l'étoile voisine. La mesure du déplacement de la lentille nécessaire pour effectuer cette superposition est mesuré avec précision et permet de connaître la séparation angulaire des deux étoiles.
    Parcours Etranges

  11. #8
    evrardo

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Bessel a utilisé ce genre d'instrument :

    Split Image Telescope

    Principe : La lentille est séparée en deux moitié, chaque moitié forme l'image des deux étoiles à mesurer. L'une des moitiés est déplacée jusqu'à ce que l'image de l'étoile d'arrière-plan tombe sur l'image de l'étoile voisine. La mesure du déplacement de la lentille nécessaire pour effectuer cette superposition est mesuré avec précision et permet de connaître la séparation angulaire des deux étoiles.
    Ok, mais je ne comprends pas ceci:
    Pour différencier deux étoiles, ou pour mesurer un écart de 0,57", il faut une ouverture de plus de 40 cm.
    Comment une lunette de 15 cm d'ouverture, avec des optiques de 1838 pourraient avoir un tel pouvoir de résolution?
    Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.

  12. #9
    Lansberg

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallaxe d'une étoile?

    Bonjour,

    la parallaxe de 61 Cygni mesurée par Bessel est de 0,31". Cela n'a rien à voir avec le pouvoir de résolution de sa lunette astronomique. Bessel a utilisé l'héliomètre de Fraunhofer qui permet des mesures angulaires précises entre les étoiles. En mesurant à de nombreuses reprises, sur une période de dix-huit mois en 1837 et 1838, la distance angulaire de 61 Cygni (c'est une étoile double, et je crois que Bessel a choisi la composante la plus faible pour ses mesures) par rapport à deux étoiles situées à 8 et 12 minutes d'angle, il parvient à montrer que 61 Cygni décrit une ellipse, dont il mesure le demi-grand axe et de là, calcule sa distance au Soleil.

  13. #10
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Citation Envoyé par evrardo Voir le message
    Ok, mais je ne comprends pas ceci:
    Pour différencier deux étoiles, ou pour mesurer un écart de 0,57", il faut une ouverture de plus de 40 cm.
    Comment une lunette de 15 cm d'ouverture, avec des optiques de 1838 pourraient avoir un tel pouvoir de résolution?
    La précision dans la distance angulaire était obtenu par la manipulation micrométrique d'une lentille. Et l'exploit reste tout à fait impressionnant, car la taille angulaire de l'étoile dans l'objectif (~ 1 arcseconde) représentait environ 3 fois l'effet mesuré (~ 0,3 arcsecond)

    C'est bien expliqué ici :
    http://ircamera.as.arizona.edu/NatSc...ext/bessel.htm
    Parcours Etranges

  14. #11
    evrardo

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    La précision dans la distance angulaire était obtenu par la manipulation micrométrique d'une lentille. Et l'exploit reste tout à fait impressionnant, car la taille angulaire de l'étoile dans l'objectif (~ 1 arcseconde) représentait environ 3 fois l'effet mesuré (~ 0,3 arcsecond)

    C'est bien expliqué ici :
    http://ircamera.as.arizona.edu/NatSc...ext/bessel.htm
    Le lien que tu donnes montre une animation de ce que voyait Bessel.
    Cela me semble impossible de voir ce mouvement, parce que l'ellipse devait être d'environ 0,6" d'arc or il faut aussi tenir compte des oscillations de la Terre:
    * la nutation de la Terre: 6" par an. Avec une nutation en longitude et une nutation dans l'obliquité.
    * la precession est de de 50"/an.
    * 61 Cygni se déplace visuellement d'environ le diamètre de la pleine Lune en 150 ans. Ce qui fait un déplacement de 6,2" en 6 mois.
    * Il y a aussi le déplacement propre du soleil pendant ces 6 mois qui n'était pas connu à l'époque. 235 km/sec. Soit un déplacement angulaire de 3" par rapport à 65 Cygnii.

    Au final, quel sera le mouvement apparent de l'étoile tous les 6 mois?
    Comment Bessel pouvait arriver à voir une parallaxe de 0,31"?
    Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.

  15. #12
    Lansberg

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Bessel mesure les distances angulaires entre le milieu de la droite joignant les deux composantes de 61 Cygni et deux étoiles qu'il nomme a et b pour lesquelles le mouvement propre annuel est négligeable. Il fait des mesures non pas tout les 6 mois, mais très régulièrement, de l'ordre d'une centaine entre le 2 juin 1837 et le 2 octobre 1838. L'héliomètre de Fraunhofer permet des mesures angulaires précises au 1/20 de seconde d'arc !! Et bien sûr il tient compte, pour retracer l'ellipse de parallaxe du mouvement propre de 61 Cygni, de la nutation, de la réfraction atmosphérique etc...

    Des infos ici, bulletin scientifique (p184 en fin d'ouvrage) : http://books.google.fr/books?id=mJ9C...page&q&f=false

    Ou encore ici (P785 et suivantes : article de Bessel lui-même) :http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt...image.r=Bessel

  16. Publicité
  17. #13
    evrardo

    Re : Pourquoi cette erreur dans le calcul de la parallxe d'une étoile?

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Bessel mesure les distances angulaires entre le milieu de la droite joignant les deux composantes de 61 Cygni et deux étoiles qu'il nomme a et b pour lesquelles le mouvement propre annuel est négligeable. Il fait des mesures non pas tout les 6 mois, mais très régulièrement, de l'ordre d'une centaine entre le 2 juin 1837 et le 2 octobre 1838. L'héliomètre de Fraunhofer permet des mesures angulaires précises au 1/20 de seconde d'arc !! Et bien sûr il tient compte, pour retracer l'ellipse de parallaxe du mouvement propre de 61 Cygni, de la nutation, de la réfraction atmosphérique etc...

    Des infos ici, bulletin scientifique (p184 en fin d'ouvrage) : http://books.google.fr/books?id=mJ9C...page&q&f=false

    Ou encore ici (P785 et suivantes : article de Bessel lui-même) :http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt...image.r=Bessel
    Eh bien, ça au moins c'est précis.
    Merci pour les liens, c'est l'info que je cherchais.
    Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.

Discussions similaires

  1. Quelle est cette étoile?
    Par boy30 dans le forum Archives
    Réponses: 5
    Dernier message: 22/02/2012, 14h20
  2. L' étoile la plus brillante dans le ciel étoilé.
    Par Kev62590 dans le forum Archives
    Réponses: 8
    Dernier message: 17/01/2012, 08h20
  3. Parallaxe d'une étoile
    Par Nalx dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 19/01/2011, 19h36
  4. cette étoile est suspecte
    Par chez_bob dans le forum Matériel astronomique et photos d'amateurs
    Réponses: 14
    Dernier message: 19/05/2008, 00h02
  5. Message erreur dans le calcul taille cellules
    Par roro123 dans le forum Internet - Réseau - Sécurité générale
    Réponses: 3
    Dernier message: 11/11/2005, 20h04